Είναι γνωστό από τη γεωμετρία ότι μια ευθεία είναι παράλληλη σε ένα επίπεδο εάν είναι παράλληλη σε οποιαδήποτε ευθεία που ανήκει στο επίπεδο. Έστω ότι απαιτείται (Εικ. 126) μέσω του σημείου D να χαράξουμε μια ευθεία παράλληλη προς το επίπεδο του τριγώνου ABC. Και οι τρεις πλευρές του βρίσκονται στο επίπεδο ενός τριγώνου. Σχεδιάζουμε την ευθεία DE έτσι ώστε να είναι παράλληλη με μία από τις πλευρές του τριγώνου, για παράδειγμα, την πλευρά AB. Για αυτό, όπως είναι γνωστό, είναι απαραίτητο να πληρούται η εξής προϋπόθεση: D 2 E 2 ||A 2 B 2 και D 1 E 1 ||A 1 B 1 . Εάν απαιτείται να σχεδιάσετε μια οριζόντια γραμμή παράλληλη στο επίπεδο ABC μέσω του σημείου D, τότε οι προβολές της οριζόντιας γραμμής AF κατασκευάζονται πρώτα στο επίπεδο του τριγώνου και στη συνέχεια η απαιτούμενη οριζόντια γραμμή DG||AF σχεδιάζεται μέσω του σημείου .
TBegin-->Tend-->
Πριν εξετάσετε τις ευθείες γραμμές κάθετες σε ένα επίπεδο, πρέπει να εξοικειωθείτε με την προβολή μιας ορθής γωνίας. Αποδεικνύεται ότι μια ορθή γωνία προβάλλεται χωρίς παραμόρφωση εάν μια από τις πλευρές της είναι παράλληλη σε ένα δεδομένο επίπεδο και η άλλη δεν είναι κάθετη σε αυτό (Εικ. 127, α). Ας αποδείξουμε αυτό το θεώρημα. Για να γίνει αυτό, θα σχεδιάσουμε μια ορθή γωνία που αποτελείται από μια ευθεία γραμμή a και μια οριζόντια h, και την οριζόντια προβολή της h 1 Xa 1. Ας προσέξουμε το επίπεδο α, προβάλλει οριζόντια, καθώς διέρχεται από την οριζόντια προεξέχουσα ευθεία ΑΑ 1. Η πλευρά h της γωνίας είναι παράλληλη στο επίπεδο P 1 και κάθετη στην ευθεία α. Ταυτόχρονα, η ευθεία h είναι κάθετη στην ευθεία AA 1, που επίσης ανήκει στο επίπεδο a. Αυτό σημαίνει ότι είναι επίσης κάθετο στο επίπεδο α. Η οριζόντια προβολή h 1 είναι παράλληλη προς την οριζόντια h, επομένως είναι και κάθετη στο επίπεδο a. Αλλά τότε είναι επίσης κάθετο στην ευθεία ένα 1 που ανήκει σε αυτό το επίπεδο. Άρα, h 1 _|_a 1 , δηλ. η ορθή γωνία προβλήθηκε στο επίπεδο χωρίς παραμόρφωση, κάτι που έπρεπε να αποδειχθεί.
Στο σύνθετο σχέδιο (Εικ. 127, β), οι οριζόντιες προεξοχές των ευθειών θα σχηματίζουν ορθή γωνία h1_|_ a1, οι μετωπικές προεξοχές h 2 και a 2 σε αυτή την περίπτωση σχηματίζουν μια αμβλεία γωνία. Μια ορθή γωνία προβάλλεται στο μετωπικό επίπεδο των προβολών P3 με τη μορφή ορθής γωνίας στην περίπτωση που μία από τις πλευρές της / θα είναι η μετωπική.
TBegin--> 
Tend-->
Είναι γνωστό από τη γεωμετρία ότι μια ευθεία είναι κάθετη σε ένα επίπεδο εάν είναι κάθετη σε δύο ευθείες που ανήκουν σε αυτό το επίπεδο. Η οριζόντια και η μπροστινή πλευρά του επιπέδου μπορούν να επιλεγούν ως τέτοιες ευθείες. Εάν η γραμμή είναι κάθετη στο επίπεδο, τότε η οριζόντια προβολή της γραμμής είναι κάθετη στην οριζόντια προβολή της οριζόντιας και η μετωπική προβολή είναι στην μετωπική προβολή του μπροστινού μέρους του δεδομένου επιπέδου. Εφαρμόζουμε αυτή τη θέση για να επαναφέρουμε την κάθετο στο επίπεδο του τριγώνου ABC (Εικ. 128, α). Μέσα από το σημείο A 2 A 1 σχεδιάζουμε το οριζόντιο h 2 h 1, μέσα από το σημείο C 2 C 1 σχεδιάζουμε το μετωπικό f 1 f 2. οι ευθείες αυτές τέμνονται μεταξύ τους στο σημείο N 2 N 1 . Οι προβολές της κάθετης ΜΝ πρέπει να περνούν: M 2 N 2 _|_ f 2 . M 1 N 1 _|_ h 1 Γνωρίζοντας τη φορά των αντίστοιχων οριζόντιων και μετωπικών προβολών, είναι δυνατό να σχεδιάσουμε προβολές της κάθετου από οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου ΑΒΓ. Η λύση απλοποιείται εάν το επίπεδο δίνεται με ίχνη kxl (Εικ. 128, β).
Το ίχνος k είναι το μηδενικό μετωπικό και το ίχνος l είναι το μηδενικό οριζόντιο. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή προβολών της κάθετης MN. η μετωπική προβολή M 2 N 2 της κάθετης πρέπει να είναι κάθετη στην μετωπική προβολή k 2 του μετωπικού ίχνους του επιπέδου k, η οριζόντια προβολή M 1 N 1 της κάθετης πρέπει να είναι κάθετη στην οριζόντια προβολή l 1 της οριζόντιας ίχνος του αεροπλάνου l. Το σημείο N επιλέχθηκε από εμάς στο μετωπικό ίχνος k. θα μπορούσε να ληφθεί σε οριζόντιο ίχνος l ή αλλού στο επίπεδο.
rn
Για παράδειγμα, ας λύσουμε δύο προβλήματα.
Εργασία 1. Προσδιορίστε την προβολή της απόστασης από το σημείο Α στο επίπεδο του τριγώνου BCD.
Όπως γνωρίζετε, η απόσταση από ένα σημείο σε ένα επίπεδο μετριέται με το μήκος της καθέτου που πέφτει από το σημείο σε αυτό το επίπεδο. Για να χαμηλώσετε την κάθετο, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια οριζόντια και μετωπική του επιπέδου (Εικ. 129). Το οριζόντιο επίπεδο h σε αυτό το παράδειγμα είναι η πλευρά του τριγώνου BD, αφού η μετωπική του προβολή είναι οριζόντια (κάθετη στις γραμμές επικοινωνίας). Απομένει να σχεδιάσουμε το μετωπικό BE (f). Η οριζόντια προβολή του B 1 E 1 πρέπει να είναι παράλληλη προς τον νοητό άξονα προβολής x 12. χτίζουμε την μετωπική προβολή χρησιμοποιώντας το σημείο Ε. Από την μετωπική προβολή Α 3 του σημείου Α χαμηλώνουμε την κάθετη προς την μετωπική προβολή Β 2 Ε 2 του μετώπου ΒΕ, και από την οριζόντια προβολή Α 1 στην οριζόντια προβολή Β 1 Δ 1 του ΒΔ οριζόντια. Τώρα πρέπει να βρούμε τη βάση της κάθετης - το σημείο Ο. Για να γίνει αυτό, σχεδιάζουμε ένα οριζόντια προεξέχον επίπεδο sigma _|_ P 1, βρίσκουμε τη γραμμή τομής MN, την μετωπική προβολή O 2 του σημείου O, και κατά μήκος της η οριζόντια προβολή O 1.
Το πρόβλημα λύθηκε: A 2 O 2 και A1O1 - προβολές της επιθυμητής απόστασης. Το τμήμα AO είναι ορατό όταν προβάλλεται στα επίπεδα P2 και P1.
TBegin--> 
Tend-->
Εργασία 2. Μέσα από το σημείο Α, σχεδιάστε ένα επίπεδο p, κάθετο στο επίπεδο a (BCD).
Είναι γνωστό από τη γεωμετρία ότι αν ένα επίπεδο διέρχεται από μια ευθεία που είναι κάθετη σε ένα άλλο επίπεδο, τότε τέτοια επίπεδα είναι κάθετα. Ας χρησιμοποιήσουμε το προηγούμενο σχέδιο, στο οποίο λύνεται το πρώτο μέρος του νέου προβλήματος - σχεδιάζεται η κάθετη AO \u003d a (Εικ. 130). Τώρα αρκεί να τραβήξετε οποιαδήποτε ευθεία b στο σημείο Α. Στην περίπτωση αυτή, σχηματίζεται ένα επίπεδο b_|_ a. Το κατασκευασμένο επίπεδο είναι σκιασμένο με κουκκίδες για σαφήνεια. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτό το πρόβλημα έχει πολλές λύσεις.
| λεκτική μορφή | Γραφική μορφή |
| 1. Είναι γνωστό ότι για να κατασκευαστεί μια ευθεία κάθετη σε ένα επίπεδο, είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί μια οριζόντια και μια μετωπική στο επίπεδο. α) Σημειώστε ότι η κατασκευή της καθέτου είναι απλοποιημένη, αφού οι πλευρές του επιπέδου Q (D ABC) είναι ευθείες: AB (A 1 B 1; A 2 B 2) - μετωπική AC (A 1 C 1; A 2 Γ 2) - οριζόντια . β) Πάρτε μια ευθεία γραμμή μεγάλοαυθαίρετο σημείο Κ | |
| 2. Μέσω του σημείου Κ, που ανήκει στην ευθεία μεγάλο,τραβήξτε μια ευθεία γραμμή n^ Q, δηλ. n 1 ^ A 1 C 1 και n 2 ^ A 2 B 2 . Το επιθυμητό επίπεδο θα καθοριστεί από δύο τεμνόμενες ευθείες, η μία από τις οποίες δίνεται από - μεγάλο, και το άλλο nείναι κάθετη στο δεδομένο επίπεδο: P( μεγάλοιδ)^Q(D ABC) |  |
Τέλος εργασίας -
Αυτό το θέμα ανήκει σε:
Περιγραφική γεωμετρία - T.V. Khrustalev
Αν χρειάζεσαι πρόσθετο υλικόσχετικά με αυτό το θέμα, ή δεν βρήκατε αυτό που ψάχνατε, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στη βάση δεδομένων των έργων μας:
Τι θα κάνουμε με το υλικό που λάβαμε:
Εάν αυτό το υλικό αποδείχθηκε χρήσιμο για εσάς, μπορείτε να το αποθηκεύσετε στη σελίδα σας στα κοινωνικά δίκτυα:
| τιτίβισμα |
Όλα τα θέματα σε αυτήν την ενότητα:
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Συνιστάται από το Περιφερειακό Εκπαιδευτικό και Μεθοδολογικό Κέντρο Άπω Ανατολής ως οδηγός μελέτηςγια φοιτητές της ειδικότητας 210700 «Αυτοματισμός, τηλεμηχανική και επικοινωνία στον σιδηρόδρομο
γεωμετρικές εικόνες
1. Επίπεδο προβολών: p - αυθαίρετο. p1 - οριζόντια; p2 - μετωπική; p3 - προφίλ. S - κέντρο προβολής
Θεωρητική σημειογραφία συνόλων
Η ουσία της μεθόδου προβολής είναι ότι η προβολή Ap κάποιου γεωμετρικού
Κεντρική προβολή
Μια προβολή ονομάζεται κεντρική, στην οποία όλες οι προεξέχουσες ακτίνες βγαίνουν από ένα σημείο S, που ονομάζεται κέντρο προβολής. Στο σχ. Το 1.3 είναι ένα παράδειγμα κεντρικής προβολής, όπου το p είναι επίπεδο
Παράλληλη προβολή
Η προβολή ονομάζεται παράλληλη, στην οποία όλες οι προεξέχουσες ακτίνες είναι παράλληλες μεταξύ τους. Οι παράλληλες προεξοχές μπορεί να είναι λοξές (Εικ. 1.7) και ορθογώνιες (Εικ. 1.8).
Ιδιότητες ορθογώνιων προβολών
1. Η προβολή ενός σημείου είναι ένα σημείο (Εικ. 1.9). Ρύζι. 1.9 2. Προβολή ευθείας γενικά
Αναστρεψιμότητα σχεδίου. Μέθοδος Monge
Η μέθοδος προβολής σε ένα επίπεδο προβολών που εξετάζεται στις § 2 και § 3 καθιστά δυνατή την επίλυση του άμεσου προβλήματος (έχοντας ένα αντικείμενο, μπορείτε να βρείτε την προβολή του), αλλά δεν επιτρέπει την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος (έχοντας
Σύστημα δύο αμοιβαία κάθετων επιπέδων
Η αναστρεψιμότητα του σχεδίου, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, δηλαδή ο σαφής προσδιορισμός της θέσης ενός σημείου στο χώρο από τις προεξοχές του, μπορεί να εξασφαλιστεί προβάλλοντας σε δύο αμοιβαία κάθετες
Σύστημα τριών αμοιβαία κάθετων επιπέδων
Στην πράξη, την έρευνα και την απεικόνιση, το σύστημα δύο αμοιβαία κάθετων επιπέδων δεν παρέχει πάντα μια σαφή λύση. Έτσι, για παράδειγμα, αν μετακινήσουμε το σημείο Α κατά μήκος του άξονα
Πολύπλοκο σχέδιο και οπτική αναπαράσταση ενός σημείου σε I–IV οκτάντια
Εξετάστε ένα παράδειγμα κατασκευής σημείων A, B, C, D σε διάφορα οκτάντια (Πίνακας 2.4). Πίνακας 2.4 Οκταντ
Γενικές προμήθειες
Μια γραμμή είναι μια μονοδιάστατη γεωμετρική εικόνα που έχει μήκος. το σύνολο όλων των διαδοχικών θέσεων του κινούμενου σημείου. Σύμφωνα με τον ορισμό του Ευκλείδη: «Μια γραμμή είναι μήκος χωρίς πλάτος». Πάτωμα
Άμεσο επίπεδο
Ορισμός Οπτική αναπαράσταση Σύνθετο σχέδιο Οριζόντια γραμμή είναι οποιαδήποτε ευθεία παράλληλη σε μια οριζόντια γραμμή.
Γραμμές προβολής
Ορισμός Οπτική αναπαράσταση Σύνθετο σχέδιο Μια οριζόντια προεξέχουσα γραμμή ονομάζεται κάθετη προς αυτήν
Κατασκευή της τρίτης προβολής του τμήματος σύμφωνα με δύο δεδομένες
Στο παράδειγμά μας, θα εξετάσουμε την κατασκευή μιας ευθείας γραμμής γενική θέσητο πρώτο τρίμηνο (Πίνακας 3.3). Πίνακας 3.3 Λεκτική μορφή
Μέθοδος ορθογωνίου τριγώνου. Προσδιορισμός του φυσικού μεγέθους ενός τμήματος μιας ευθείας γραμμής και των γωνιών κλίσης μιας ευθείας προς τα επίπεδα προβολής
Η κατασκευή προβολών ενός ευθύγραμμου τμήματος γενικής και ειδικής θέσης επιτρέπει την επίλυση όχι μόνο προβλημάτων θέσης (τοποθεσία σε σχέση με τα επίπεδα προβολής), αλλά και μετρικών προβλημάτων - προσδιορίζοντας το μήκος από
Προσδιορισμός του φυσικού μεγέθους ενός ευθύγραμμου τμήματος σε γενική θέση
Για τον προσδιορισμό του φυσικού μεγέθους ενός τμήματος μιας ευθείας γραμμής σε γενική θέση από τις προεξοχές του, χρησιμοποιείται η μέθοδος του ορθογωνίου τριγώνου. Εξετάστε τη σειρά αυτής της διάταξης (Πίνακας.
Γενικές προμήθειες
Δύο ευθείες στον χώρο μπορεί να έχουν διαφορετική θέση: τέμνονται (βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο). Μια ειδική περίπτωση τομής είναι σε ορθή γωνία. μπορεί να είναι παράλληλη
Προσδιορισμός της ορατότητας των γραμμών σε σχέση με τα επίπεδα προβολής
Τα ανταγωνιστικά σημεία χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ορατότητας των γραμμών σε σχέση με τα επίπεδα προβολής. Εξετάστε ένα σύνθετο σχέδιο τεμνόμενων γραμμών a και b (Εικ. 4.1 και Εικ. 4.2). Ας προσδιορίσουμε τι
Αλγόριθμος για την κατασκευή τεμνόμενων γραμμών
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή 1. Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή h|| p1 και τεμνόμενη ευθεία α
Προβολικά αεροπλάνα
Ορισμός Οπτική αναπαράσταση Σύνθετο σχέδιο Ένα οριζόντια προεξέχον επίπεδο ονομάζεται επίπεδο, κάθετο
Επίπεδα αεροπλάνα
Χαρακτηριστική Οπτική παράσταση Οικόπεδα Το μετωπικό επίπεδο είναι ένα επίπεδο παράλληλο προς το επίπεδο p2. Αυτό
Ευθείες γραμμές ειδικής θέσης στο επίπεδο
Οι γραμμές ειδικής θέσης στο επίπεδο είναι η οριζόντια h, η μετωπική f και οι γραμμές με τη μεγαλύτερη κλίση προς τα επίπεδα προβολής. Εξετάστε μια γραφική αναπαράσταση αυτών των γραμμών (Πίνακας 5.6). Ta
Αλγόριθμος μετωπικής κατασκευής
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή Δίνεται επίπεδο a (a|| b), επομένως, a1 || b1; Α2
Αλγόριθμος για την κατασκευή της δεύτερης προβολής του σημείου Κ
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή Επίπεδο α – ορίζεται από επίπεδο σχήμα a (D ABC), Κ2 – μετωπική προβολή σημείου Κ
Αλγόριθμος για την κατασκευή ενός επιπέδου παράλληλου σε ένα δεδομένο
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή 1. Για να λυθεί το πρόβλημα στο δεδομένο επίπεδο Р(D АBC), λαμβάνονται τυχόν τεμνόμενες ευθείες. Για παράδειγμα, AV
Αεροπλάνα που τέμνονται
Δύο επίπεδα τέμνονται σε ευθεία γραμμή. Για να φτιάξετε μια γραμμή της τομής τους, πρέπει να βρείτε δύο σημεία που ανήκουν σε αυτή τη γραμμή. Η εργασία απλοποιείται εάν ένα από τα τεμνόμενα επίπεδα είναι κατειλημμένο
Αλγόριθμος κατασκευής ευθείας παράλληλης σε επίπεδο
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή 1. Κατασκευάστε στο επίπεδο P(D ABC) την ευθεία A1, που ανήκει στο επίπεδο P
Αλγόριθμος για τη διέλευση ευθείας γραμμής με επίπεδο σε γενική θέση
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή 1. Να κατασκευάσετε το σημείο τομής της ευθείας l με το επίπεδο
Αλγόριθμος για την κατασκευή μιας κάθετης στο επίπεδο
Λεκτική μορφή Γραφική μορφή 1. Για να κατασκευάσετε μια κάθετη στο επίπεδο P(D ABC) μέσω του σημείου D, πρέπει πρώτα
Προς το κεφάλαιο 3
1. Κατασκευάστε προβολές της ευθείας ΑΒ (Εικ. 3), εάν είναι: α) παράλληλη προς την p1. β) παράλληλα με το p2. γ) παράλληλα με το OX. δ) κάθετη στο p1
Προς το κεφάλαιο 5
Στο επίπεδο που ορίζεται από δύο παράλληλες γραμμές, κατασκευάστε ένα μετωπικό σε απόσταση 15 mm από το p1 (Εικ. 9):
Προς το κεφάλαιο 6
1. Δίνεται το επίπεδο P(a|| b) και η μετωπική προβολή m2 της ευθείας m που διέρχεται από το σημείο D. Κατασκευάστε μια οριζόντια προβολή της ευθείας m1 έτσι ώστε η ευθεία m να είναι παράλληλη στο επίπεδο
Δοκιμές για το κεφάλαιο 3
Επιλέξτε την αντιστοιχία του χαρακτηρισμού του τμήματος ΑΒ με την εικόνα του (Εικ. 6): 1. ΑΒ || σελ 1 2. ΑΒ || p 2 3. AB ^ p 1 4.
Δοκιμές για το Κεφάλαιο 6
1. Σε ποιο από τα σχέδια (Εικ. 12) είναι το επίπεδο S (D ABC) παράλληλο προς το επίπεδο P (m C n).
Προτεινόμενη βιβλιογραφία
1. GOST 2.001-70. Γενικές διατάξεις // Το Σάβ. Ενιαίο σύστημα τεκμηρίωσης σχεδιασμού. Βασικές διατάξεις. - M.: Publishing House of Standards, 1984. - S. 3-5. 2. GOST 2.104-68. Κύριες επιγραφές // V
Δεν θα ήταν υπερβολή να πούμε ότι η κατασκευή αμοιβαίων κάθετων γραμμών και επιπέδων, μαζί με τον προσδιορισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων, είναι οι κύριες γραφικές πράξεις για την επίλυση μετρικών προβλημάτων.
Η θεωρητική προϋπόθεση για την κατασκευή προβολών ευθειών και επιπέδων κάθετων μεταξύ τους στο διάστημα στο διάγραμμα Monge είναι η ιδιότητα που σημειώθηκε προηγουμένως (βλ. § 6)
προβολή ορθής γωνίας, της οποίας μία πλευρά είναι παράλληλη προς οποιοδήποτε επίπεδο προβολής:
1. Αμοιβαία κάθετες γραμμές.
Για να μπορέσετε να χρησιμοποιήσετε τη σημειωθείσα ιδιότητα για να σχεδιάσετε δύο ευθείες γραμμές που τέμνονται υπό γωνία 90 ° στο διάγραμμα Monge, είναι απαραίτητο μία από αυτές να είναι παράλληλη σε οποιοδήποτε επίπεδο προβολής. Ας εξηγήσουμε τι έχει ειπωθεί με παραδείγματα.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Μέσα από το σημείο Α, σχεδιάστε μια ευθεία l που τέμνει την οριζόντια h σε ορθή γωνία (Εικ. 249).
Εφόσον μία από τις πλευρές h της ορθής γωνίας είναι παράλληλη προς το επίπεδο π 1, τότε η ορθή γωνία προβάλλεται σε αυτό το επίπεδο χωρίς παραμόρφωση. Επομένως, μέσω του Α" σχεδιάζουμε οριζόντια προβολή l" ⊥ h". Σημειώνουμε το σημείο M" = l" ∩ h". Βρίσκουμε το M" (M" ∈ h"). Τα σημεία A" και M" καθορίζουν το l" (βλ. Εικ. 249, α).
Εάν δοθεί η μετωπική f αντί της οριζόντιας, τότε οι γεωμετρικές κατασκευές για τη χάραξη της ευθείας γραμμής l ⊥ f είναι παρόμοιες με αυτές που μόλις εξετάστηκαν με τη μόνη διαφορά ότι η κατασκευή μιας μη παραμορφωμένης προβολής ορθής γωνίας θα πρέπει να ξεκινά με μια μετωπική προβολή (βλ. Εικ. 249, β).
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2. Σχεδιάστε μια ευθεία στο σημείο A l, τέμνοντας την ευθεία a, που δίνεται από το τμήμα [BC], υπό γωνία 90 ° (Εικ. 250).
Δεδομένου ότι αυτό το τμήμα καταλαμβάνει μια αυθαίρετη θέση ως προς τα επίπεδα προβολής, δεν μπορούμε, όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, να χρησιμοποιήσουμε την ιδιότητα μιας συγκεκριμένης περίπτωσης προβολής ορθής γωνίας, επομένως, πρέπει πρώτα να μεταφέρουμε το [BC] σε μια θέση παράλληλη προς οποιοδήποτε επίπεδο προβολής.
Στο σχ. 250 [π.Χ.] μετακινήθηκε σε θέση παράλληλη προς το επίπεδο π 3 . Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης των επιπέδων προβολής με αντικατάσταση του επιπέδου π 1 → π 3 || [Ήλιος].
Ως αποτέλεσμα αυτής της αντικατάστασης, νέο σύστημα x 1 π 2 / π 3 [BC] ορίζει μια οριζόντια γραμμή, επομένως όλες οι περαιτέρω κατασκευές εκτελούνται με τον ίδιο τρόπο όπως έγινε στο προηγούμενο παράδειγμα: αφού βρέθηκε το σημείο M "1, μεταφέρθηκε στην αρχική προβολή επίπεδα στη θέση Μ "και Μ", τα σημεία αυτά μαζί με τα Α" και Α" καθορίζουν τις προβολές της ευθείας l.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3. Σχεδιάστε μια οριζόντια προβολή της πλευράς [BC] της ορθής γωνίας ABC, εάν είναι γνωστή η μετωπική της προβολή ∠A"B"C" και η οριζόντια προβολή της πλευράς [A"B"] (Εικ. 251). .
1. Μετακινήστε την πλευρά της γωνίας [BA] στη θέση || π 3 μετακινώντας από ένα σύστημα επιπέδων προβολής xπ 2 / π 1 σε ένα νέο x 1 π 3 / π 2
2. Ορίστε μια νέα μετωπική προβολή.
Από το B "1 επαναφέρουμε την κάθετο στο [B" 1 A "1]. Σε αυτήν την κάθετο, προσδιορίζουμε το σημείο C "1 (C" 1 αφαιρείται από τον άξονα x 1 κατά μια απόσταση | C x 1 C "1 | \u003d | C x C" | ).
4. Η οριζόντια προβολή C "ορίζεται ως το σημείο τομής των γραμμών (C" 1 C x 1) ∩ (C "C x) \u003d C".
2. Αμοιβαία κάθετη ευθεία και επίπεδο.
Από την πορεία της στερεάς γεωμετρίας είναι γνωστό ότι μια ευθεία είναι κάθετη σε ένα επίπεδο εάν είναι κάθετη σε τουλάχιστον δύο τεμνόμενες ευθείες που ανήκουν σε αυτό το επίπεδο.
Εάν πάρουμε όχι αυθαίρετες τεμνόμενες γραμμές στο επίπεδο, αλλά οριζόντια και μετωπική του, τότε καθίσταται δυνατή η χρήση της ιδιότητας προβολής ορθής γωνίας, όπως έγινε στο παράδειγμα 1, εικ. 249.
Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. έστω από ένα σημείο A ∈ α απαιτείται να οριστεί μια κάθετη στο επίπεδο α (Εικ. 252).
Μέσα από το σημείο Α σχεδιάζουμε το οριζόντιο h και το μετωπικό f του επιπέδου α. Τότε, εξ ορισμού, το (AB), κάθετο στο επίπεδο α, πρέπει να είναι κάθετο στις ευθείες h και f, δηλ. Αλλά η πλευρά AM ∠ YOU || π 1 , άρα ∠VAM προβάλλεται στο επίπεδο π 1, χωρίς παραμόρφωση, δηλ. 
. Πλευρά AK ∠ VAK || π 2 και, επομένως, αυτή η γωνία προβάλλεται επίσης στο επίπεδο π 2 χωρίς παραμόρφωση, δηλ. και 
. Ο παραπάνω συλλογισμός μπορεί να διατυπωθεί ως το ακόλουθο θεώρημα: για να είναι μια ευθεία γραμμή στο χώρο κάθετη στο επίπεδο, είναι απαραίτητο και αρκετό στο διάγραμμα η οριζόντια προβολή της ευθείας να είναι κάθετη στην οριζόντια προβολή του οριζόντιου επιπέδου και η μετωπική προβολή στη μετωπική προβολή του μετωπιαίου αυτού του αεροπλάνου.
Εάν το επίπεδο δίνεται με ίχνη, τότε το θεώρημα μπορεί να διατυπωθεί διαφορετικά: για να είναι μια ευθεία στον χώρο κάθετη σε ένα επίπεδο, είναι απαραίτητο και αρκετό οι προβολές αυτής της ευθείας να είναι κάθετες στα ομώνυμα ίχνη του επιπέδου.
Οι εξαρτήσεις που καθορίζονται από το θεώρημα μεταξύ μιας ευθείας γραμμής στον χώρο κάθετη στο επίπεδο και των προβολών αυτής της ευθείας στις προβολές των γραμμών επιπέδου (ίχνη) του επιπέδου αποτελούν τη βάση του γραφικού αλγόριθμου για την επίλυση του προβλήματος της χάραξης μιας ευθείας γραμμής κάθετης το επίπεδο, καθώς και την κατασκευή ενός επιπέδου κάθετου σε μια δεδομένη ευθεία.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Επαναφέρετε στην κορυφή Α την κάθετη AD στο επίπεδο ΔABS (Εικ. 253).
Για να προσδιορίσουμε τη φορά των προβολών της καθέτου σχεδιάζουμε τις προβολές της οριζόντιας h και της μετωπικής f του επιπέδου ΔABS. Μετά από αυτό, από το σημείο Α «επαναφέρουμε την κάθετο στην h», και από την Α «στην στ».
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2. Από το σημείο Α, που ανήκει στο επίπεδο α (m || n), ορίστε μια κάθετη σε αυτό το επίπεδο (Εικ. 254).
ΛΥΣΗ. Για να προσδιορίσουμε τη φορά των προβολών της κάθετης l "και l", όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, σχεδιάζουμε μέσα από το σημείο A (A", A") την οριζόντια ευθεία h (h", h") που ανήκει στο επίπεδο. α. Γνωρίζοντας την κατεύθυνση h», κατασκευάζουμε οριζόντια προβολή της κάθετης l" (l" ⊥ h"). Για να προσδιορίσουμε τη φορά της μετωπικής προβολής της καθέτου διαμέσου του σημείου Α (Α", Α"), σχεδιάζουμε τη μετωπική f (f", f") του επιπέδου α. Λόγω του παραλληλισμού της f στο μετωπικό επίπεδο προβολής, η ορθή γωνία μεταξύ l και f προβάλλεται στο π 2 χωρίς παραμόρφωση, οπότε σχεδιάζουμε l" ⊥ f".
Στο σχ. 255 το ίδιο πρόβλημα λύνεται για την περίπτωση που το επίπεδο α δίνεται με ίχνη. Για να προσδιορίσετε τις κατευθύνσεις των προβολών της κάθετης, δεν χρειάζεται να σχεδιάσετε μια οριζόντια και μετωπική
μέσης, αφού οι λειτουργίες τους εκτελούνται από ίχνη του επιπέδου h 0α και f 0α. Όπως φαίνεται από το σχέδιο, η λύση ανάγεται σε διάβαση μέσω των σημείων Α" και Α" προεξοχών l" ⊥ h 0α και l" ⊥ f 0α .
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3. Κατασκευάστε ένα επίπεδο γ κάθετο σε μια δεδομένη ευθεία l και που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο Α (Εικ. 256).
ΛΥΣΗ. Μέσα από το σημείο Α σχεδιάζουμε ένα οριζόντιο h και ένα μετωπικό f. Αυτές οι δύο τεμνόμενες γραμμές ορίζουν ένα επίπεδο. για να είναι κάθετη στην ευθεία l, είναι απαραίτητο οι ευθείες h και f να σχηματίζουν γωνία 90 ° με την ευθεία l. Για να γίνει αυτό, σχεδιάζουμε h" ⊥ l" και f" ⊥ l". Η μετωπική προβολή h" και η οριζόντια προβολή f" σχεδιάζονται παράλληλα με τον άξονα x.
Η περίπτωση που εξετάστηκε μας επιτρέπει να λύσουμε το πρόβλημα που δίνεται στο παράδειγμα 3 με διαφορετικό τρόπο (σελ. 175, εικ. 251). Η πλευρά [BC] ∠ABC πρέπει να ανήκει στο επίπεδο γ ⊥ [AB] και να διέρχεται από το σημείο Β (Εικ. 257).
Αυτή η συνθήκη καθορίζει την πορεία επίλυσης του προβλήματος, το οποίο συνίσταται στα εξής: περικλείουμε το σημείο Β στο επίπεδο γ ⊥ [AB], για αυτό σχεδιάζουμε την οριζόντια και το μετωπικό επίπεδο του επιπέδου γ μέσα από το σημείο Β έτσι ώστε h " ⊥ A"B" και f" ⊥ A "B".
Το σημείο C ∈ (BC) που ανήκει στο επίπεδο γ, επομένως, για να βρούμε την οριζόντια προβολή του, σχεδιάζουμε μέσα από το C "μια αυθαίρετη γραμμή 1" 2 "που ανήκει στο επίπεδο γ· προσδιορίζουμε την οριζόντια προβολή αυτής της ευθείας 1" 2 " και σημειώστε το σημείο C" (το C "καθορίζεται από τη διασταύρωση της γραμμής επικοινωνίας - η κάθετη που έπεσε από το C", με την οριζόντια προβολή της ευθείας γραμμής 1 "2"). Το C" μαζί με το B" ορίζουν την οριζόντια προβολή (BC) ⊥ (AB).
3. Αμοιβαία κάθετα επίπεδα..
Δύο επίπεδα είναι κάθετα αν το ένα από αυτά περιέχει μια ευθεία κάθετη στο άλλο επίπεδο.
Με βάση τον ορισμό της καθετότητας των επιπέδων, το πρόβλημα της κατασκευής ενός επιπέδου β κάθετου στο επίπεδο α λύνεται με τον ακόλουθο τρόπο: σχεδιάστε μια ευθεία l κάθετη στο επίπεδο α. περικλείουμε την ευθεία l στο επίπεδο β. Το επίπεδο β ⊥ α, αφού β ⊃ l ⊥ α.
Πολλά επίπεδα μπορούν να σχεδιαστούν μέσω της ευθείας l, επομένως το πρόβλημα έχει πολλές λύσεις. Για να προσδιορίσετε την απάντηση, είναι απαραίτητο να καθορίσετε πρόσθετες προϋποθέσεις.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. Διασχίστε μια δεδομένη ευθεία και σχεδιάστε ένα επίπεδο β κάθετο στο επίπεδο α (Εικ. 258).
ΛΥΣΗ. Καθορίζουμε την κατεύθυνση των προβολών της κάθετης στο επίπεδο α, για αυτό βρίσκουμε την οριζόντια προβολή της οριζόντιας (h") και την μετωπική προβολή της μετωπιαίας (f"). από τις προβολές ενός αυθαίρετου σημείου A ∈ α σχεδιάζουμε τις προβολές της κάθετης l" ⊥ h" και l" ⊥ f". Το επίπεδο β ⊥ α, αφού β ⊃ l ⊥ α.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2. Μέσα από ένα δεδομένο σημείο Α, σχεδιάστε ένα οριζόντια προεξέχον επίπεδο γ, κάθετο στο επίπεδο α, που δίνεται με ίχνη (Εικ. 259, α).
Το επιθυμητό επίπεδο γ πρέπει να περιέχει μια ευθεία κάθετη στο επίπεδο α ή να είναι κάθετη σε μια ευθεία που ανήκει στο επίπεδο α. Εφόσον το επίπεδο γ πρέπει να προεξέχει οριζόντια, τότε η κάθετη σε αυτό ευθεία πρέπει να είναι παράλληλη προς το επίπεδο π 1, δηλαδή να είναι η οριζόντια του επιπέδου α ή (που είναι το ίδιο) το οριζόντιο ίχνος αυτού του επιπέδου - h 0α Επομένως , μέσω του σημείου οριζόντιας προβολής A" σχεδιάστε ένα οριζόντιο ίχνος h 0γ ⊥ h 0α μετωπικό ίχνος f 0γ ⊥ άξονας x.
Στο σχ. Το 259b δείχνει ένα μετωπικά προεξέχον επίπεδο γ που διέρχεται από το σημείο Β και είναι κάθετο στο επίπεδο π 2 .
Από το σχέδιο φαίνεται ότι ένα διακριτικό χαρακτηριστικό του διαγράμματος, στο οποίο τίθενται δύο αμοιβαία κάθετα επίπεδα, εκ των οποίων το ένα προεξέχει μετωπικά, είναι η καθετότητα των μετωπικών τους ιχνών f 0γ ⊥ f 0α, το οριζόντιο ίχνος του μετωπικού το προεξέχον επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα x.
Από όλες τις πιθανές θέσεις μιας ευθείας που τέμνει ένα επίπεδο, σημειώνουμε την περίπτωση που η ευθεία είναι κάθετη στο επίπεδο και εξετάζουμε τις ιδιότητες των προβολών μιας τέτοιας ευθείας.
Στο σχ. Στο 185 δίνεται ένα επίπεδο που ορίζεται από δύο τεμνόμενες ευθείες ΑΝ και ΑΜ, όπου το ΑΝ είναι οριζόντιο και το ΑΜ είναι μετωπικό σε αυτό το επίπεδο. Η ευθεία ΑΒ που φαίνεται στο ίδιο σχήμα είναι κάθετη στα ΑΝ και ΑΜ και επομένως κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν.
Μια κάθετη σε ένα επίπεδο είναι κάθετη σε οποιαδήποτε ευθεία που χαράσσεται σε αυτό το επίπεδο. Αλλά για να είναι κάθετη η προβολή της κάθετης στο επίπεδο της γενικής θέσης στην προβολή του ίδιου ονόματος οποιασδήποτε ευθείας αυτού του επιπέδου, η γραμμή πρέπει να είναι μια οριζόντια, ή μετωπική, ή μια γραμμή προφίλ του επιπέδου . Επομένως, θέλοντας να κατασκευάσουμε μια κάθετη στο επίπεδο, στη γενική περίπτωση, λαμβάνονται δύο τέτοιες γραμμές (για παράδειγμα, μια οριζόντια και μια μετωπική, όπως φαίνεται στο Σχ. 185).
Ετσι, στην κάθετη στο επίπεδο, η οριζόντια προβολή της είναι κάθετη στην οριζόντια προβολή της οριζόντιας, η μετωπική προβολή είναι κάθετη στην μετωπική προβολή της μετωπιαίας, η προβολή προφίλ είναι κάθετη στην προβολή προφίλ της γραμμής προφίλ αυτού του επιπέδου.
Προφανώς, στην περίπτωση που το επίπεδο εκφράζεται με ίχνη (Εικ. 186), προκύπτει το εξής συμπέρασμα: εάν μια γραμμή είναι κάθετη σε ένα επίπεδο, τότε η οριζόντια προβολή αυτής της γραμμής είναι κάθετη στο οριζόντιο ίχνος του επιπέδου και η μετωπική προβολή είναι κάθετη στο μετωπικό ίχνος του επιπέδου.
Έτσι, εάν στο σύστημα π 1, π 2 η οριζόντια προβολή της ευθείας γραμμής είναι κάθετη στο οριζόντιο ίχνος και η μετωπική προβολή της ευθείας είναι κάθετη στο μετωπικό ίχνος του επιπέδου, τότε στην περίπτωση των επιπέδων σε γενική θέση (Εικ. 186), καθώς και σε οριζόντια και μετωπική προβολή, η ευθεία είναι κάθετη στο επίπεδο. Αλλά για ένα επίπεδο προβολής προφίλ μπορεί να αποδειχθεί ότι η γραμμή σε αυτό το επίπεδο δεν είναι κάθετη, αν και
οι προβολές της ευθείας είναι αντίστοιχα κάθετες στα οριζόντια και μετωπικά ίχνη του επιπέδου. Επομένως, στην περίπτωση ενός επιπέδου προβολής προφίλ, είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η αμοιβαία θέση της προβολής προφίλ της ευθείας γραμμής και το ίχνος προφίλ του δεδομένου επιπέδου, και μόνο μετά από αυτό να διαπιστωθεί εάν η δεδομένη γραμμή και επίπεδο θα είναι κάθετα μεταξύ τους,
Προφανώς (Εικ. 187), η οριζόντια προβολή της κάθετου στο επίπεδο συγχωνεύεται με την οριζόντια προβολή της γραμμής κλίσης που χαράσσεται στο επίπεδο μέσω της βάσης της καθέτου.
Στο σχ. 186 από το σημείο Α σχεδιάζεται μια κάθετη στο τετράγωνο. α (А"С"⊥ f" 0α , А"С"⊥h" 0α) και φαίνεται η κατασκευή του σημείου Ε, στο οποίο η κάθετη AC τέμνει το τετράγωνο. ένα. Η κατασκευή γίνεται χρησιμοποιώντας ένα οριζόντια προεξέχον τετράγωνο. β μέσω της κάθετης ΑΕ.
Στο σχ. Το 188 δείχνει την κατασκευή μιας κάθετης στο επίπεδο που ορίζεται από το τρίγωνο ABC. Η κάθετη σύρεται από το σημείο Α.
Δεδομένου ότι η μετωπική προβολή της κάθετης στο επίπεδο πρέπει να είναι κάθετη στην μετωπική προβολή του μετωπιαίου του επιπέδου και η οριζόντια προβολή της είναι κάθετη στην οριζόντια προβολή της οριζόντιας, τότε στο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α η μετωπική με προεξοχές Α Το "D" και το A "D" και το οριζόντιο A "E" σχεδιάζονται ", A" E", Φυσικά, αυτές οι γραμμές δεν χρειάζεται να τραβηχτούν ακριβώς μέσα από το σημείο Α.
Έγιναν περαιτέρω προβολές της καθέτου: M"N"⊥A"D", M"N"⊥A"E". Γιατί οι προβολές στο Σχ. 188 στις ενότητες Α"Ν" και Α"Μ" φαίνονται με διακεκομμένες γραμμές; Διότι εδώ λαμβάνεται υπόψη το επίπεδο που δίνει το τρίγωνο ΑΒΓ, και όχι μόνο αυτό το τρίγωνο: η κάθετη είναι εν μέρει μπροστά από το επίπεδο, εν μέρει πίσω από αυτό.
Στο σχ. 189 και 190 δείχνει την κατασκευή ενός επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α κάθετο στην ευθεία BC. Στο σχ. 189 το επίπεδο εκφράζεται με ίχνη. Η κατασκευή ξεκίνησε με τη χάραξη της οριζόντιας του επιθυμητού επιπέδου διαμέσου του σημείου Α: αφού το οριζόντιο ίχνος του επιπέδου πρέπει να είναι κάθετο στο Β "C", τότε η οριζόντια προβολή του οριζόντιου πρέπει να είναι κάθετη στο Β "C". Επομένως, A "N" ⊥ B "C". Προβολή A"N"||του άξονα x, όπως θα έπρεπε να είναι για τον οριζόντιο. Στη συνέχεια, το ίχνος f "0α ⊥B"C" σύρθηκε μέσω του σημείου N "(N" - η μετωπική προβολή του μετωπιαίου ίχνους του οριζόντιου AN), προέκυψε το σημείο X α και το ίχνος h" 0α ||A "N" (h" 0α ⊥B " WITH").
Στο σχ. 190 το επίπεδο ορίζεται από το μετωπικό του ΑΜ και το οριζόντιο ΑΝ. Αυτές οι γραμμές είναι κάθετες στο BC (A"M"⊥B"C", A"N"⊥B"C"); το επίπεδο που ορίζουν είναι κάθετο στο π.Χ.
Δεδομένου ότι η κάθετη στο επίπεδο είναι κάθετη σε κάθε γραμμή που σχεδιάζεται σε αυτό το επίπεδο, τότε, έχοντας μάθει να σχεδιάζετε ένα επίπεδο κάθετο στην ευθεία, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να σχεδιάσετε μια κάθετη από κάποιο σημείο Α στην ευθεία στη γενική θέση BC. Προφανώς, μπορούμε να περιγράψουμε το ακόλουθο σχέδιο για την κατασκευή προβολών της επιθυμητής γραμμής:
1) σχεδιάστε ένα επίπεδο στο σημείο Α (ας το ονομάσουμε γ) κάθετο στο BC.
2) να προσδιορίσετε το σημείο Κ της τομής της ευθείας BC με πληθ. γ;
3) Συνδέστε τα σημεία Α και Κ με ευθύγραμμο τμήμα.
Οι ευθείες γραμμές AK και BC είναι κάθετες μεταξύ τους.
Ένα παράδειγμα κατασκευής δίνεται στο σχ. 191. Ένα επίπεδο (γ) διασχίζεται από το σημείο Α, κάθετο στο Β.Χ. Αυτό γίνεται με τη χρήση μιας μετωπικής, της οποίας η μετωπική προβολή A"F" σχεδιάζεται κάθετα στην μετωπική προβολή B"C", και μιας οριζόντιας, της οποίας η οριζόντια προβολή είναι κάθετη στη B"C".
Τότε βρίσκεται το σημείο Κ, στο οποίο η ευθεία BC τέμνει το τετράγωνο. γ. Για να γίνει αυτό, ένα οριζόντια προεξέχον επίπεδο β σχεδιάζεται μέσω της ευθείας BC (στο σχέδιο δίνεται μόνο από ένα οριζόντιο ίχνος (β "). Το πλ. β τέμνει το πλ. γ κατά μήκος μιας ευθείας με προεξοχές 1" 2 "και 1" 2 ". η ευθεία BC δίνει το σημείο K. Η ευθεία AK είναι η επιθυμητή κάθετη στο BC. Πράγματι, η ευθεία AK τέμνει την ευθεία BC και βρίσκεται στην περιοχή γ κάθετη στην ευθεία BC, άρα AK⊥BC.
Στην § 15 φάνηκε (Εικ. 92) πώς μια κάθετη μπορεί να σχεδιαστεί από ένα σημείο σε μια ευθεία. Εκεί όμως έγινε με την εισαγωγή ενός επιπλέον επιπέδου στο σύστημα π 1, π 2 και σχηματίζοντας έτσι το σύστημα π 3, π 1, στο οποίο η πλ. Το π 3 είναι παράλληλο σε μια δεδομένη ευθεία. Συνιστούμε να συγκρίνετε τις κατασκευές που δίνονται στο Σχ. 92 και 191.
Στο σχ. Το 192 δείχνει ένα επίπεδο σε γενική θέση - α, που διέρχεται από το σημείο Α, και την κάθετη ΑΜ σε αυτό το επίπεδο, που εκτείνεται μέχρι την τομή με το πλ. π 1 στο σημείο Β».
Γωνία φ 1 μεταξύ τετραγώνου. α, και pl.π 1 και η γωνία φ μεταξύ της ευθείας AM και pl. Οι π 1 είναι οξείες γωνίες του ορθογωνίου τριγώνου Β"ΑΜ", και, επομένως, φ 1 +φ=90°. Ομοίως, αν το πλ.α είναι με πληθ. π 2 γωνία σ 2, και η ευθεία ΑΜ, κάθετη στο α, είναι με πληθ. π 2 γωνία σ, μετά σ 2 + σ \u003d 90 °. Από αυτό, καταρχάς, προκύπτει ότι το επίπεδο γενικής θέσης, που θα πρέπει να κάνει γωνία φ 1 με πλ.π 1, και με πλ. Η π 2 γωνία σ 2 μπορεί να κατασκευαστεί μόνο αν 180° > φ 1 +σ 2 >90°.
Πράγματι, προσθέτοντας όρο με όρο φ 1 + φ=90° και σ 2 +σ=90°, παίρνουμε φ 1 +σ 2 +φ+σ=180°, δηλ. φ 1 +σ 2 90°. Αν πάρουμε φ 1 +σ 2 =90°, τότε παίρνουμε ένα επίπεδο προβολής προφίλ, και αν πάρουμε φ 1 +σ 2 =180°, έχουμε ένα επίπεδο προφίλ, δηλ. και στις δύο αυτές περιπτώσεις, το αεροπλάνο δεν βρίσκεται σε γενική θέση, αλλά σε συγκεκριμένη.
Η άμεση ΑΒ είναι παράλληλη προς τον άξονα των προβολών OX, το απαιτούμενο επίπεδο θα προεξέχει οριζόντια - στο μετωπικό επίπεδο, το ίχνος του επιπέδου P θα είναι κάθετο στον άξονα OX.
Επομένως, χρειάζεται μόνο να κατασκευαστεί ένα οριζόντιο ίχνος του επιπέδου P, που διέρχεται από την κατακόρυφη προβολή του σημείου Γ και κάθετο στην κατακόρυφη προβολή της ευθείας ΑΒ.
Το οριζόντιο ίχνος του επιπέδου P είναι κάθετο από το σημείο τομής του κατακόρυφου ίχνους του επιπέδου P με τον άξονα προβολής.
πρωτότυπο άρθρο
Βιβλιογραφία
Kh. A. Arustamov "Συλλογή προβλημάτων στην περιγραφική γεωμετρία", Μ., 1971
Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .
Δείτε τι είναι η "Κατασκευή ενός επιπέδου κάθετου σε ευθεία γραμμή" σε άλλα λεξικά:
Δεδομένος. Γραμμή ΑΒ και σημείο Γ. Υποχρεωτικό. Σχεδιάστε ένα επίπεδο P που διέρχεται από το σημείο C κάθετο στην ευθεία ΑΒ. Λύση. Δεδομένου ότι τόσο οι οριζόντιες όσο και οι κατακόρυφες προβολές της ευθείας ΑΒ είναι κάθετες στον άξονα προβολής OX, οποιοδήποτε επίπεδο με ίχνη ... ... Wikipedia
Η καθετότητα είναι μια δυαδική σχέση μεταξύ διαφορετικών αντικειμένων (διανύσματα, γραμμές, υποχώροι κ.λπ.) στον Ευκλείδειο χώρο. Ιδιαίτερη περίπτωση ορθογωνικότητας. Περιεχόμενα 1 Καθετότητα γραμμών στο επίπεδο ... Wikipedia
Περιεχόμενα: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Ο αιθέρας του Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η θεμελίωση της θεωρίας του αιθέρα.
Περιεχόμενα: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Ο αιθέρας του Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η θεμελίωση της θεωρίας του αιθέρα. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον
GOST 22268-76: Γεωδαισία. Οροι και ορισμοί- Ορολογία GOST 22268 76: Γεωδαισία. Όροι και ορισμοί πρωτότυπο έγγραφο: 114. Περίγραμμα Ndp. Kroki D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Περίγραμμα Σκίτσο πεδίου F. Croquis Σχηματικό σχέδιο περιοχής τοποθεσίας Ορισμοί του όρου από διάφορα έγγραφα ... Λεξικό-βιβλίο αναφοράς όρων κανονιστικής και τεχνικής τεκμηρίωσης
Ένας κλάδος της γεωμετρίας στον οποίο μελετώνται τα χωρικά σχήματα με την κατασκευή των εικόνων τους σε ένα επίπεδο, ειδικότερα, με την κατασκευή εικόνων προβολής, καθώς και με μεθόδους επίλυσης και μελέτης χωρικών προβλημάτων σε ένα επίπεδο. ... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια
ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ- (από το ελληνικό mikros small και skopeo κοιτάζω), ένα οπτικό όργανο για τη μελέτη μικρών αντικειμένων που δεν είναι άμεσα ορατά με γυμνό μάτι. Υπάρχουν απλά Μ., ή μεγεθυντικός φακός, και πολύπλοκα Μ., ή μικροσκόπιο με τη σωστή έννοια. Μεγεθυντικός φακός… … Μεγάλη Ιατρική Εγκυκλοπαίδεια
Ένας διαφανής κρύσταλλος ενός ορυκτού που ονομάζεται ισλανδικός σπάρος (ασβεστόλιθος, ασβεστίτης), όταν τοποθετείται σε ένα σχέδιο ή σχέδιο, δείχνει τις γραμμές τους διχαλωτές. Καλύπτοντας τη μία όψη ενός τέτοιου κρυστάλλου με μια αδιαφανή πλάκα στην οποία ... ... Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον
Περιεχόμενα: 1) Ιστορικό περίγραμμα της εξέλιξης των μηχανισμών ρολογιών: α) ρολόγια ήλιου, β) ρολόγια νερού, γ) ρολόγια άμμου, δ) ρολόγια τροχών. 2) Γενικές πληροφορίες. 3) Περιγραφή αστρονομικών μερών 4.) Εκκρεμές, η αντιστάθμισή του. 5) Σχέδια πρανών Κεφ. 6) Χρονόμετρα ... Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον
Περιεχόμενο. 1) Ιστορικό περίγραμμα της εξέλιξης των μηχανισμών ρολογιών: α) ηλιακά ρολόγια, β) ρολόγια νερού, γ) ρολόγια άμμου, δ) ρολόγια τροχών 2) Γενικές πληροφορίες. 3) Περιγραφή αστρονομικών μερών 4.) Εκκρεμές, η αντιστάθμισή του. 5) Σχέδια πρανών Κεφ. 6) Χρονόμετρα ... Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον
Φόρτωση...