Σημειογραφία- ένας τρόπος αναπαράστασης αριθμών με βάση έναν συγκεκριμένο αριθμό Πχαρακτήρες που ονομάζονται αριθμοί. Ένας αριθμός ίσος με τον αριθμό των χαρακτήρων Π,χρησιμοποιείται για να δηλώσει τον αριθμό των μονάδων κάθε ψηφίου καλείται βάσηαριθμητικά συστήματα.
Η προέλευση του πιο συνηθισμένου δεκαδικού συστήματος σχετίζεται με την καταμέτρηση των δακτύλων. Το σεξουαλικό σύστημα που υπήρχε στην Αρχαία Βαβυλώνα παρέμεινε στη διαίρεση της ώρας και του βαθμού γωνίας σε 60 λεπτά και των λεπτών σε 60 δευτερόλεπτα. στη Ρωσία μέχρι τον 18ο αιώνα. υπήρχε ένα δεκαδικό σύστημα αριθμών βασισμένο στα γράμματα του αλφαβήτου a, b, g ... με μια μπάρα πάνω από το γράμμα (από τα ελληνικά γράμματα: άλφα, βήτα, γάμμα).
Το σύγχρονο δεκαδικό σύστημα βασίζεται σε δέκα ψηφία, η επιγραφή των οποίων 0, 1, 2, ..., 9 σχηματίστηκε στην Ινδία τον 5ο αιώνα. ΕΝΑ Δ και ήρθε στην Ευρώπη με αραβικά χειρόγραφα («αραβικοί αριθμοί»). Το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί δύο ψηφία: 0 και 1. Το δεκαεξαδικό σύστημα χρησιμοποιεί 16 χαρακτήρες: 0, 1, 2, ..., 29, A, B, C, D, E, F.Αυτά τα συστήματα αριθμών ονομάζονται θέσεως, αφού η τιμή κάθε ψηφίου ενός αριθμού καθορίζεται από τη θέση του (θέση, ψηφίο) σε μια σειρά αριθμών που απαρτίζουν αυτόν τον αριθμό. Η θέση μετράται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Έτσι, στο δεκαδικό σύστημα: το μηδενικό ψηφίο είναι το ψηφίο των μονάδων, το πρώτο ψηφίο είναι το ψηφίο των δεκάδων, το δεύτερο ψηφίο είναι το ψηφίο των εκατοντάδων, μετά οι χιλιάδες κ.λπ.
ΣΤΟ μη θέσειςαριθμητικά συστήματα, οι αριθμοί δεν αλλάζουν την ποσοτική τους αξία όταν αλλάζει η θέση τους στον αριθμό.
Για παράδειγμα, 1 - I, 2 - II, 5 - IIIII.
Το ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα (I, II, III, IV, V) είναι μικτό, αφού η τιμή κάθε ψηφίου εξαρτάται εν μέρει από τη θέση (θέση) του στον αριθμό. Για παράδειγμα, το IV είναι 4 = 5-1 και το VI είναι 6 = 5 + 1.
ΣΤΟ δεκαδικόςσύστημα, κάθε ψηφίο μπορεί να δείξει μία από τις 10 τιμές (αριθμός 0, 1, 2, ..., 9). Για να γράψετε τον αριθμό που ακολουθεί το εννιά στο δεκαδικό σύστημα, προσθέστε ένα νέο ψηφίο στα αριστερά και βάλτε τον αριθμό 1 στη θέση του, μετά το μηδέν και λάβετε 10, δηλ. δέκα. Δύο ψηφία στο δεκαδικό σύστημα σας επιτρέπουν να γράψετε εκατό αριθμούς: από το 0 έως το 99, τότε πρέπει να προσθέσετε ένα νέο ψηφίο για τον αριθμό 100.
Τα ψηφία ενός δεκαδικού αριθμού καθορίζουν τον αριθμό από τη βάση του συστήματος αριθμών και από την αρίθμηση των ψηφίων χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, τον ακόλουθο τύπο: 256 \u003d 2 102 + 5 101 + 6 100, όπου η τιμή του ψηφίου πολλαπλασιάζεται επί 10 με τη δύναμη του "ψηφίου". Στον αριθμό 256, ο αριθμός 2 βρίσκεται στο δεύτερο ψηφίο και σημαίνει διακόσια, επομένως πολλαπλασιάζεται με το 102. ο αριθμός 5 είναι στο πρώτο ψηφίο, σημαίνει 5 δεκάδες και πολλαπλασιάζεται επί 101. ο αριθμός 6 είναι στο μηδενικό ψηφίο και πολλαπλασιάζεται με το 1, δηλ. κατά 100.
Δυαδικό σύστημα αριθμών
Στο δυαδικό σύστημα, μόνο δύο τιμές είναι γραμμένες σε ένα bit: 0 ή 1, και αυτό είναι όλο - οι δυνατότητες του bit έχουν τελειώσει. Δύο ψηφία σε έναν δυαδικό αριθμό σάς επιτρέπουν να γράψετε τέσσερις διαφορετικούς αριθμούς και τρία ψηφία - οκτώ αριθμούς. Αύξηση του αριθμού των ψηφίων σε έναν αριθμό μέχρι Νψηφία, είναι δυνατό να περιγραφούν σε δυαδικό σύστημα 2 x διαφορετικούς αριθμούς, μετρήστε 2 x αντικείμενα.
Αφήστε το σύστημα αριθμών με βάση Rγραπτός τετραψήφιος αριθμός Χ, τους αριθμούς στους οποίους συμβολίζουμε με πρόσημα με ευρετήριο παρακάτω α 3α 2α 1α 0. Εδώ ένα 0 - σύμβολο (ψηφίο) για μηδενικό ψηφίο, ένα 1 - για το πρώτο ψηφίο, κ.λπ.
Ο αριθμός μπορεί να αναπαρασταθεί από την έκφραση
x = α 3R 3 + α 2R 2 + α 1R 1 + α 0R 0.
Ας συγκρίνουμε τη σημειογραφία του δεκαδικού αριθμού 1946 = 1 103 + 9 102 + 4 101 + 6 100 και του δυαδικού 1010 = 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20. Ο εκθέτης στον οποίο πρέπει να αυξηθεί η βάση Rτο αρχικό αριθμητικό σύστημα, συμπίπτει με τον αριθμό της αντίστοιχης θέσης.
Επειδή ο υπολογιστής χρησιμοποιεί δυαδικό σύστημαλογισμός, παίζει σημαντικό ρόλο και συχνά αναφέρει αριθμούς που χρησιμεύουν ως δύναμη του αριθμού 2, για παράδειγμα: 8 (23), 64 (26), 128 (27), 256 (28). Ο μεγαλύτερος αριθμός 8 bit με οκτώ δυαδικούς 11111111 = 1 27 + 1 26 + 1 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 1 21 + 1 20 είναι ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255. Μαζί με το μηδέν, παίρνετε ακριβώς 256 ακέραιους, που είναι ίσοι με 28.
Δεκαεξαδικόσύστημα - ένα σύστημα αριθμών στη βάση 16, χρησιμοποιώντας τους αριθμούς από το 0 έως το 9 και κεφαλαία ή πεζά γράμματα του λατινικού αλφαβήτου από ΑΛΛΑ(ισοδυναμεί με δεκαδικό 10) έως φά(ισοδυναμεί με δεκαδικό 15). Δηλαδή, στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, τα πρόσημα-ψηφία είναι 0, 1, 2, 9, A, B, C, D, E, F.Ένας αριθμός στο δυαδικό σύστημα χωρίζεται σε ομάδες των τεσσάρων δυαδικών ψηφίων. Μια ομάδα δίνει 24 = 16 συνδυασμούς. Ο δεκαδικός αριθμός 396 είναι 110001100 σε δυαδικό και 18 C σε δεκαεξαδικό. Η αντιστοιχία δεκαδικών, δυαδικών και δεκαεξαδικών αριθμών φαίνεται στον Πίνακα. 1.1.
Το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό διευθύνσεων κελιών μνήμη τυχαίας προσπέλασηςυπολογιστή, χρωματικές αποχρώσεις και δίνει όχι τόσο μεγάλες σειρές αριθμών,
Πίνακας 1.1
Αντιστοίχιση αριθμών: Δεκαδικός, Δυαδικός, Δεκαεξαδικός
|
Δεκαδικός αριθμός |
Δυάδικος |
Δεκαεξαδικός αριθμός |
Δεκαδικός αριθμός |
Δυάδικος |
Δεκαεξαδικός αριθμός |
όπως θα έδινε το δυαδικό σύστημα. Μερικές φορές ένα γράμμα γράφεται μετά τον δεκαεξαδικό αριθμό η(εξαμαλλικό). Για παράδειγμα, 321 /g αντιστοιχεί σε δεκαδικό 801 = 3162 + 2161 + 1160, α FCHείναι ο δεκαδικός αριθμός 252 = 15161 + 12160.
Στο μάθημα της επιστήμης των υπολογιστών, ανεξαρτήτως σχολείου ή πανεπιστημίου, δίνεται ιδιαίτερη θέση σε μια τέτοια έννοια όπως τα συστήματα αριθμών. Κατά κανόνα, διατίθενται πολλά μαθήματα ή πρακτικές ασκήσεις για αυτό. Ο κύριος στόχος δεν είναι μόνο η εκμάθηση των βασικών εννοιών του θέματος, η μελέτη των τύπων συστημάτων αριθμών, αλλά και η εξοικείωση με τη δυαδική, οκταδική και δεκαεξαδική αριθμητική.
Τι σημαίνει?
Ας ξεκινήσουμε με τον ορισμό της κύριας έννοιας. Όπως σημειώνει το σχολικό βιβλίο «Επιστήμη Υπολογιστών», το αριθμητικό σύστημα είναι μια εγγραφή αριθμών που χρησιμοποιεί ένα ειδικό αλφάβητο ή ένα συγκεκριμένο σύνολο αριθμών.
Ανάλογα με το αν η τιμή ενός ψηφίου αλλάζει από τη θέση του στον αριθμό, διακρίνονται δύο: τα συστήματα αριθμών θέσης και τα μη θέσεις.
Στα συστήματα θέσεων, η τιμή ενός ψηφίου αλλάζει ανάλογα με τη θέση του στον αριθμό. Έτσι, αν πάρουμε τον αριθμό 234, τότε ο αριθμός 4 σε αυτό σημαίνει μονάδες, αλλά αν λάβουμε υπόψη τον αριθμό 243, τότε εδώ θα σημαίνει ήδη δεκάδες, όχι μονάδες.
Σε συστήματα μη θέσης, η τιμή ενός ψηφίου είναι στατική, ανεξάρτητα από τη θέση του στον αριθμό. Το πιο εντυπωσιακό παράδειγμα είναι το σύστημα stick, όπου κάθε μονάδα υποδεικνύεται με μια παύλα. Ανεξάρτητα από το πού εκχωρείτε το ραβδί, η τιμή του αριθμού θα αλλάξει μόνο κατά ένα.
Συστήματα μη θέσης
Προς την μη θέσεωνοι υπολογισμοί περιλαμβάνουν:
- Ένα ενιαίο σύστημα, που θεωρείται από τα πρώτα. Χρησιμοποιούσε μπαστούνια αντί για αριθμούς. Όσο περισσότεροι ήταν, τόσο μεγαλύτερη ήταν η αξία του αριθμού. Μπορείτε να συναντήσετε ένα παράδειγμα αριθμών γραμμένων με αυτόν τον τρόπο σε ταινίες όπου μιλάμε για ανθρώπους χαμένους στη θάλασσα, κρατούμενους που σημειώνουν κάθε μέρα με τη βοήθεια εγκοπών σε μια πέτρα ή ένα δέντρο.
- Roman, στην οποία χρησιμοποιήθηκαν λατινικά γράμματα αντί για αριθμούς. Χρησιμοποιώντας τα, μπορείτε να γράψετε οποιοδήποτε αριθμό. Ταυτόχρονα, η τιμή του προσδιορίστηκε χρησιμοποιώντας το άθροισμα και τη διαφορά των ψηφίων που αποτελούσαν τον αριθμό. Αν υπήρχε μικρότερος αριθμός στα αριστερά του ψηφίου, τότε το αριστερό ψηφίο αφαιρέθηκε από το δεξί και αν το ψηφίο στα δεξιά ήταν μικρότερο ή ίσο με το ψηφίο στα αριστερά, τότε οι τιμές τους αθροίζονταν πάνω. Για παράδειγμα, ο αριθμός 11 γράφτηκε ως XI και 9 - IX.
- Γράμματα, στα οποία οι αριθμοί σημειώθηκαν χρησιμοποιώντας το αλφάβητο μιας συγκεκριμένης γλώσσας. Ένα από αυτά είναι το σλαβικό σύστημα, στο οποίο ορισμένα γράμματα είχαν όχι μόνο φωνητική, αλλά και αριθμητική αξία.
- στην οποία χρησιμοποιήθηκαν μόνο δύο χαρακτηρισμοί για καταγραφή - σφήνες και βέλη.
- Στην Αίγυπτο, επίσης, χρησιμοποιήθηκαν ειδικά σύμβολα για να δηλώσουν αριθμούς. Όταν γράφετε έναν αριθμό, κάθε χαρακτήρας μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι περισσότερες από εννέα φορές.
Συστήματα θέσης
Δίνεται μεγάλη προσοχή στην επιστήμη των υπολογιστών στα συστήματα αριθμών θέσης. Αυτά περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- δυάδικος;
- οκτάεδρος;
- δεκαδικός;
- δεκαεξαδικό?
- sexagesimal, χρησιμοποιείται κατά τη μέτρηση του χρόνου (για παράδειγμα, σε ένα λεπτό - 60 δευτερόλεπτα, σε μια ώρα - 60 λεπτά).
Κάθε ένα από αυτά έχει το δικό του αλφάβητο για τη γραφή, τους κανόνες μετάφρασης και τις αριθμητικές πράξεις.
Μετρικό σύστημα
Αυτό το σύστημα είναι το πιο οικείο σε εμάς. Χρησιμοποιεί αριθμούς από το 0 έως το 9 για να γράψει αριθμούς. Λέγονται και αραβικά. Ανάλογα με τη θέση του ψηφίου στον αριθμό, μπορεί να υποδηλώνει διαφορετικά ψηφία - μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες ή εκατομμύρια. Το χρησιμοποιούμε παντού, γνωρίζουμε τους βασικούς κανόνες με τους οποίους εκτελούνται αριθμητικές πράξεις στους αριθμούς.
Δυαδικό σύστημα
Ένα από τα κύρια συστήματα αριθμών στην επιστήμη των υπολογιστών είναι το δυαδικό. Η απλότητά του επιτρέπει στον υπολογιστή να εκτελεί περίπλοκους υπολογισμούς πολλές φορές πιο γρήγορα από ό,τι στο δεκαδικό σύστημα.
Για την εγγραφή αριθμών, χρησιμοποιούνται μόνο δύο ψηφία - 0 και 1. Ταυτόχρονα, ανάλογα με τη θέση του 0 ή του 1 στον αριθμό, η τιμή του θα αλλάξει.
Αρχικά, με τη βοήθεια υπολογιστών έλαβαν όλες τις απαραίτητες πληροφορίες. Ταυτόχρονα, το ένα σήμαινε την παρουσία ενός σήματος που μεταδόθηκε χρησιμοποιώντας τάση και το μηδέν σήμαινε την απουσία του.
Οκταδικό σύστημα
Ένα άλλο γνωστό σύστημα αριθμών υπολογιστή, που χρησιμοποιεί αριθμούς από το 0 έως το 7. Χρησιμοποιήθηκε κυρίως σε εκείνους τους τομείς γνώσης που σχετίζονται με ψηφιακές συσκευές. Αλλά σε πρόσφατους χρόνουςχρησιμοποιείται πολύ λιγότερο συχνά, αφού αντικαταστάθηκε από το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.
Δυαδικό δεκαδικό
Η αναπαράσταση μεγάλων αριθμών στο δυαδικό σύστημα για ένα άτομο είναι μια αρκετά περίπλοκη διαδικασία. Για να το απλοποιήσουμε, αναπτύχθηκε. Συνήθως χρησιμοποιείται σε ηλεκτρονικό ρολόι, αριθμομηχανές. Σε αυτό το σύστημα, δεν μετατρέπεται ολόκληρος ο αριθμός από το δεκαδικό σύστημα σε δυαδικό, αλλά κάθε ψηφίο μεταφράζεται στο αντίστοιχο σύνολο μηδενικών και μονάδων στο δυαδικό σύστημα. Το ίδιο ισχύει και για τη μετατροπή από δυαδικό σε δεκαδικό. Κάθε ψηφίο, που αντιπροσωπεύεται ως τετραψήφιο σύνολο μηδενικών και μονάδων, μεταφράζεται σε ένα ψηφίο στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο.
Για την εργασία με αριθμούς, σε αυτήν την περίπτωση, είναι χρήσιμος ένας πίνακας συστημάτων αριθμών, ο οποίος θα υποδεικνύει την αντιστοιχία μεταξύ των αριθμών και τον δυαδικό τους κωδικό.
Δεκαεξαδικό σύστημα
Πρόσφατα, το δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών έχει γίνει όλο και πιο δημοφιλές στον προγραμματισμό και την επιστήμη των υπολογιστών. Χρησιμοποιεί όχι μόνο αριθμούς από το 0 έως το 9, αλλά και έναν αριθμό λατινικών γραμμάτων - A, B, C, D, E, F.
Ταυτόχρονα, κάθε ένα από τα γράμματα έχει τη δική του σημασία, άρα Α=10, Β=11, Γ=12 κ.ο.κ. Κάθε αριθμός αντιπροσωπεύεται ως ένα σύνολο τεσσάρων χαρακτήρων: 001F.
Μετατροπή αριθμών: από δεκαδικό σε δυαδικό
Η μετάφραση σε συστήματα αριθμών γίνεται σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Η πιο κοινή μετατροπή είναι από δυαδικό σε δεκαδικό και αντίστροφα.
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δεκαδικό σε δυαδικό, είναι απαραίτητο να τον διαιρέσετε με συνέπεια με τη βάση του συστήματος αριθμών, δηλαδή τον αριθμό δύο. Σε αυτή την περίπτωση, το υπόλοιπο κάθε διαίρεσης πρέπει να καθοριστεί. Αυτό θα συνεχιστεί έως ότου το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μικρότερο ή ίσο με ένα. Είναι καλύτερο να κάνετε τους υπολογισμούς σε μια στήλη. Στη συνέχεια, τα υπολείμματα διαίρεσης που προκύπτουν γράφονται στη συμβολοσειρά με αντίστροφη σειρά.
Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε τον αριθμό 9 σε δυαδικό:
Διαιρούμε το 9, αφού ο αριθμός δεν διαιρείται ομοιόμορφα, τότε παίρνουμε τον αριθμό 8, το υπόλοιπο θα είναι 9 - 1 = 1.
Αφού διαιρέσουμε το 8 με το 2, παίρνουμε 4. Το ξαναμοιράζουμε, αφού ο αριθμός διαιρείται με δύο - παίρνουμε 4 - 4 = 0 στο υπόλοιπο.
Κάνουμε την ίδια πράξη με το 2. Το υπόλοιπο είναι 0.
Ως αποτέλεσμα της διαίρεσης, παίρνουμε 1.
Ανεξάρτητα από το τελικό σύστημα αριθμών, η μεταφορά αριθμών από δεκαδικό σε οποιοδήποτε άλλο θα γίνει σύμφωνα με την αρχή της διαίρεσης του αριθμού με τη βάση του συστήματος θέσεων.
Μετατροπή αριθμών: από δυαδικό σε δεκαδικό
Είναι αρκετά εύκολο να μετατρέψετε αριθμούς σε δεκαδικό από δυαδικό. Για να γίνει αυτό, αρκεί να γνωρίζουμε τους κανόνες για την αύξηση των αριθμών σε μια δύναμη. Σε αυτή την περίπτωση, σε δύναμη δύο.
Ο αλγόριθμος μετάφρασης έχει ως εξής: κάθε ψηφίο από τον κωδικό δυαδικού αριθμού πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί δύο και τα δύο πρώτα θα είναι στην ισχύ του m-1, το δεύτερο - m-2 και ούτω καθεξής, όπου m είναι ο αριθμός των ψηφίων στον κωδικό. Στη συνέχεια, προσθέστε τα αποτελέσματα της πρόσθεσης, παίρνοντας έναν ακέραιο.
Για τους μαθητές, αυτός ο αλγόριθμος μπορεί να εξηγηθεί πιο απλά:
Αρχικά, παίρνουμε και σημειώνουμε κάθε ψηφίο πολλαπλασιασμένο επί δύο, μετά βάζουμε τη δύναμη του δύο από το τέλος, ξεκινώντας από το μηδέν. Στη συνέχεια, προσθέστε τον αριθμό που προκύπτει.
Για παράδειγμα, ας αναλύσουμε μαζί σας τον αριθμό 1001 που λήφθηκε νωρίτερα, μετατρέποντάς τον στο δεκαδικό σύστημα και ταυτόχρονα ελέγξτε την ορθότητα των υπολογισμών μας.
Θα μοιάζει με αυτό:
1*2 3 + 0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = 8+0+0+1 =9.
Όταν μελετάτε αυτό το θέμα, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε έναν πίνακα με δυνάμεις δύο. Αυτό θα μειώσει σημαντικά τον χρόνο που απαιτείται για τους υπολογισμούς.
Άλλες επιλογές μετάφρασης
Σε ορισμένες περιπτώσεις, η μετάφραση μπορεί να πραγματοποιηθεί μεταξύ δυαδικού και οκταδικού, δυαδικού και δεκαεξαδικού. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ειδικούς πίνακες ή να εκτελέσετε την εφαρμογή αριθμομηχανής στον υπολογιστή σας επιλέγοντας την επιλογή «Προγραμματιστής» στην καρτέλα προβολής.
Αριθμητικές πράξεις
Ανεξάρτητα από τη μορφή με την οποία αναπαρίσταται ο αριθμός, είναι δυνατό να πραγματοποιήσουμε υπολογισμούς που είναι εξοικειωμένοι με αυτόν. Αυτό μπορεί να είναι διαίρεση και πολλαπλασιασμός, αφαίρεση και πρόσθεση στο σύστημα αριθμών που έχετε επιλέξει. Φυσικά, το καθένα από αυτά έχει τους δικούς του κανόνες.
Έτσι για το δυαδικό σύστημα ανέπτυξε τους δικούς του πίνακες για κάθε μία από τις πράξεις. Οι ίδιοι πίνακες χρησιμοποιούνται και σε άλλα συστήματα θέσης.
Δεν είναι απαραίτητο να τα απομνημονεύσετε - απλώς εκτυπώστε και έχετε στο χέρι. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την αριθμομηχανή στον υπολογιστή σας.
Ένα από τα πιο σημαντικά θέματα στην επιστήμη των υπολογιστών είναι το σύστημα αριθμών. Η γνώση αυτού του θέματος, η κατανόηση των αλγορίθμων για τη μετάφραση αριθμών από το ένα σύστημα στο άλλο αποτελεί εγγύηση ότι θα μπορείτε να κατανοήσετε πιο σύνθετα θέματα, όπως ο αλγόριθμος και ο προγραμματισμός, και θα μπορείτε να γράψετε το πρώτο σας πρόγραμμα μόνοι σας.
Φυσικά, αυτό δεν ισχύει μόνο για επεξεργαστές, αλλά και για άλλα στοιχεία του υπολογιστή, για παράδειγμα, ή. Και όταν μιλάμε, για παράδειγμα, για το πλάτος του διαύλου δεδομένων, εννοούμε τον αριθμό των ακίδων στο δίαυλο δεδομένων μέσω των οποίων μεταδίδονται τα δεδομένα, δηλαδή τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων σε έναν αριθμό που μπορούν να μεταδοθούν μέσω των δεδομένων λεωφορείο κάθε φορά. Αλλά για τα τσιμπήματα λίγο αργότερα.
Έτσι, ο επεξεργαστής (και ο υπολογιστής συνολικά) χρησιμοποιεί ένα δυαδικό σύστημα που λειτουργεί με μόνο δύο ψηφία: 0 και 1. Και επομένως βάση του δυαδικού συστήματοςείναι 2. Ομοίως, η βάση του δεκαδικού συστήματος είναι 10, αφού εκεί χρησιμοποιούνται 10 ψηφία.
Κάθε ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού καλείται κομμάτι(ή απαλλάσσω). Τέσσερα bit είναι ροκανίζω(ή τετράς), 8 bit - ψηφιόλεξη, 16 bit - λέξη, 32 bit - διπλή λέξη. Θυμηθείτε αυτούς τους όρους γιατί χρησιμοποιούνται πολύ στον προγραμματισμό. Μπορεί να έχετε ακούσει φράσεις όπως λέξη δεδομένωνή byte δεδομένων. Τώρα, ελπίζω να καταλαβαίνεις τι είναι.
Η μέτρηση των bit σε έναν αριθμό ξεκινά από το μηδέν και προς τα δεξιά. Δηλαδή σε δυαδικό τα περισσότερα χαμηλό bit(bit μηδέν) είναι η άκρα δεξιά. Αριστερά είναι το πιο σημαντικό κομμάτι. Για παράδειγμα, με μια λέξη, το πιο σημαντικό bit είναι το 15ο bit και σε ένα byte είναι το 7ο. Είναι σύνηθες να προσθέτουμε ένα γράμμα στο τέλος ενός δυαδικού αριθμού σι. Με αυτόν τον τρόπο εσείς (και ο συναρμολογητής) θα ξέρετε ότι είναι δυαδικός αριθμός. Για παράδειγμα,
Το 101 είναι ένας δεκαδικός αριθμός Το 101b είναι ένας δυαδικός αριθμός που είναι ισοδύναμος με τον δεκαδικό αριθμό 5. Τώρα ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε πώς δυάδικος αριθμός.
Μηδέν, είναι μηδέν στην Αφρική. Δεν υπάρχουν ερωτήσεις εδώ. Αλλά τι ακολουθεί. Και τότε τα ψηφία του δυαδικού αριθμού συμπληρώνονται καθώς αυτός ο αριθμός αυξάνεται. Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα σημειωματάριο. Ένα τετράδιο (ή nibble) έχει 4 bits.
| Δυάδικος | Δεκαδικός | Εξηγήσεις |
| 0000 | 0 | - |
| 0001 | 1 | |
| 0010 | 2 | Το επόμενο bit (bit 1) ορίζεται σε 1, το προηγούμενο bit (bit 0) διαγράφεται. |
| 0011 | 3 | Το λιγότερο σημαντικό bit ορίζεται σε 1. |
| 0100 | 4 | Το επόμενο bit (bit 2) ορίζεται σε 1, τα λιγότερο σημαντικά bit (bit 0 και 1) διαγράφονται. |
| 0101 | 5 | Το λιγότερο σημαντικό bit ορίζεται σε 1. |
| 0110 | 6 | Συνεχίζουμε στο ίδιο πνεύμα... |
| 0111 | 7 | ... |
| 1000 | 8 | ... |
| 1001 | 9 | ... |
| 1010 | 10 | ... |
| 1011 | 11 | ... |
| 1100 | 12 | ... |
| 1101 | 13 | ... |
| 1110 | 14 | ... |
| 1111 | 15 | ... |
Έτσι, βλέπουμε ότι κατά το σχηματισμό δυαδικών αριθμών, τα ψηφία του αριθμού συμπληρώνονται με μηδενικά και μονάδες σε μια ορισμένη ακολουθία:
Αν το χαμηλότερο είναι μηδέν, τότε γράφουμε ένα εκεί. Εάν υπάρχει ένα στο λιγότερο σημαντικό bit, τότε το μεταφέρουμε στο πιο σημαντικό bit και διαγράφουμε το λιγότερο σημαντικό bit. Η ίδια αρχή ισχύει για το δεκαδικό σύστημα:
0 ... 9 10 - καθαρίζουμε τη χαμηλή σειρά και προσθέτουμε 1 στην ανώτερη. Συνολικά, πήραμε 16 συνδυασμούς για την τετραάδα. Δηλαδή, 16 αριθμοί από το 0 έως το 15 μπορούν να γραφτούν σε ένα τετράδιο. Ένα byte είναι ήδη 256 συνδυασμοί και οι αριθμοί από το 0 έως το 255. Και ούτω καθεξής. Στο σχ. Το 2.2 δείχνει μια οπτική αναπαράσταση ενός δυαδικού αριθμού (διπλή λέξη).
Ρύζι. 2.2. δυάδικος αριθμός.
Με τη βοήθεια αυτού ηλεκτρονική αριθμομηχανήΜπορείτε να μετατρέψετε ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Δίνεται αναλυτική λύση με επεξηγήσεις. Για να μεταφράσετε, εισαγάγετε τον αρχικό αριθμό, ορίστε τη βάση του συστήματος αριθμών του αρχικού αριθμού, ορίστε τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό και κάντε κλικ στο κουμπί "Μετάφραση". Δείτε το θεωρητικό μέρος και τα αριθμητικά παραδείγματα παρακάτω.
Το αποτέλεσμα έχει ήδη ληφθεί!
Μετάφραση ακεραίων και κλασματικών αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο - θεωρία, παραδείγματα και λύσεις
Υπάρχουν συστήματα αριθμών θέσης και μη. Το αραβικό σύστημα αριθμών στο οποίο χρησιμοποιούμε Καθημερινή ζωή, είναι θέση, ενώ ο Ρωμαίος όχι. Στα συστήματα αριθμών θέσης, η θέση ενός αριθμού καθορίζει μοναδικά το μέγεθος του αριθμού. Σκεφτείτε αυτό χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του αριθμού 6372 στο σύστημα δεκαδικών αριθμών. Ας αριθμήσουμε αυτόν τον αριθμό από δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν:
Τότε ο αριθμός 6372 μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Ο αριθμός 10 ορίζει το σύστημα αριθμών (στην περίπτωση αυτή είναι το 10). Οι τιμές της θέσης του δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως μοίρες.
Θεωρήστε τον πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1287.923. Το αριθμούμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από την υποδιαστολή προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Τότε ο αριθμός 1287.923 μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
1287.923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Γενικά, ο τύπος μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
C n μικρό n + C n-1 μικρό n-1 +...+C 1 μικρό 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
όπου C n είναι ένας ακέραιος στη θέση του n, D -k - κλασματικός αριθμός στη θέση (-k), μικρό- σύστημα αριθμών.
Λίγα λόγια για τα συστήματα αριθμών Ένας αριθμός στο δεκαδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), στο οκταδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από ένα σύνολο ψηφίων (0,1, 2,3,4,5,6,7), στο δυαδικό σύστημα - από ένα σύνολο ψηφίων (0,1), σε ένα δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών - από ένα σύνολο ψηφίων ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), όπου τα A,B,C,D,E,F αντιστοιχούν στους αριθμούς 10, 11,12,13,14,15 Στον Πίνακα 1 οι αριθμοί αναπαρίστανται σε διαφορετικά συστήματα αριθμών.
| Τραπέζι 1 | |||
|---|---|---|---|
| Σημειογραφία | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ΕΝΑ |
| 11 | 1011 | 13 | σι |
| 12 | 1100 | 14 | ντο |
| 13 | 1101 | 15 | ρε |
| 14 | 1110 | 16 | μι | 15 | 1111 | 17 | φά |
Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Για να μεταφράσετε αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο, ο ευκολότερος τρόπος είναι πρώτα να μετατρέψετε τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, από το δεκαδικό σύστημα αριθμών, να τον μεταφράσετε στο απαιτούμενο σύστημα αριθμών.
Μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό σύστημα αριθμών
Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μετατρέψετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.
Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από δυαδικό σύστημα αριθμών (SS) σε δεκαδικό SS. Απόφαση:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Παράδειγμα2. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από οκταδικό σύστημα αριθμών (SS) σε δεκαδικό SS. Απόφαση:
Παράδειγμα 3 . Μετατρέψτε τον αριθμό AB572.CDF από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό SS. Απόφαση:
Εδώ ΕΝΑ-αντικαταστάθηκε από 10, σι- στις 11, ντο- στα 12, φά- στα 15.
Μετατροπή αριθμών από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε αριθμούς από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών, πρέπει να μεταφράσετε το ακέραιο μέρος του αριθμού και το κλασματικό μέρος του αριθμού ξεχωριστά.
Το ακέραιο μέρος του αριθμού μεταφράζεται από το δεκαδικό SS σε άλλο σύστημα αριθμών - με διαδοχική διαίρεση του ακέραιου μέρους του αριθμού με τη βάση του συστήματος αριθμών (για δυαδικό SS - με 2, για 8-ψήφιο SS - με 8 , για 16-ψήφιο - κατά 16, κ.λπ. ) για να ληφθεί ένα ολόκληρο υπόλοιπο, μικρότερο από τη βάση του SS.
Παράδειγμα 4 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 159 από δεκαδικό SS σε δυαδικό SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Όπως φαίνεται από το Σχ. 1, ο αριθμός 159, όταν διαιρείται με το 2, δίνει το πηλίκο 79 και το υπόλοιπο είναι 1. Επιπλέον, ο αριθμός 79, όταν διαιρείται με το 2, δίνει το πηλίκο 39 και το υπόλοιπο είναι 1, και ούτω καθεξής. Ως αποτέλεσμα, κατασκευάζοντας έναν αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά), παίρνουμε έναν αριθμό στο δυαδικό SS: 10011111 . Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
159 10 =10011111 2 .
Παράδειγμα 5 . Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 615 από δεκαδικό SS σε οκταδικό SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Όταν μετατρέπετε έναν αριθμό από δεκαδικό SS σε οκταδικό SS, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό με το 8 έως ότου λάβετε ένα ακέραιο υπόλοιπο μικρότερο από 8. Ως αποτέλεσμα, δημιουργώντας έναν αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά) λάβετε έναν αριθμό σε οκταδικό SS: 1147 (βλ. Εικ. 2). Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
615 10 =1147 8 .
Παράδειγμα 6 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 19673 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Όπως φαίνεται από το σχήμα 3, διαιρώντας διαδοχικά τον αριθμό 19673 με το 16, πήραμε τα υπόλοιπα 4, 12, 13, 9. Στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών, ο αριθμός 12 αντιστοιχεί στο C, ο αριθμός 13 - D. Επομένως, ο δεκαεξαδικός μας αριθμός είναι 4CD9.
Για να μετατρέψετε σωστά δεκαδικά κλάσματα (πραγματικός αριθμός με μηδενικό ακέραιο μέρος) σε σύστημα αριθμών με βάση s, αυτός ο αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί διαδοχικά με το s έως ότου το κλασματικό μέρος γίνει καθαρό μηδέν, διαφορετικά πάρουμε τον απαιτούμενο αριθμό ψηφίων. Εάν από τον πολλαπλασιασμό προκύπτει ένας αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε αυτό το ακέραιο μέρος δεν λαμβάνεται υπόψη (προστίθενται διαδοχικά στο αποτέλεσμα).
Ας δούμε τα παραπάνω με παραδείγματα.
Παράδειγμα 7 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Όπως φαίνεται από το Σχ.4, ο αριθμός 0,214 πολλαπλασιάζεται διαδοχικά με το 2. Εάν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι ένας αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός από το μηδέν, τότε το ακέραιο μέρος γράφεται χωριστά (στα αριστερά του αριθμού). και ο αριθμός γράφεται με μηδενικό ακέραιο μέρος. Αν πολλαπλασιαστεί ένας αριθμός με μηδενικό ακέραιο μέρος, τότε γράφεται το μηδέν στα αριστερά του. Η διαδικασία πολλαπλασιασμού συνεχίζεται έως ότου ληφθεί ένα καθαρό μηδέν στο κλασματικό μέρος ή ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός ψηφίων. Γράφοντας έντονους αριθμούς (Εικ. 4) από πάνω προς τα κάτω, παίρνουμε τον απαιτούμενο αριθμό στο δυαδικό σύστημα: 0. 0011011 .
Επομένως, μπορούμε να γράψουμε:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Παράδειγμα 8 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο δυαδικό SS.
| 0.125 | ||
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| Χ | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| Χ | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Για να μετατρέψετε τον αριθμό 0,125 από δεκαδικό SS σε δυαδικό, αυτός ο αριθμός πολλαπλασιάζεται διαδοχικά με το 2. Στο τρίτο στάδιο, προέκυψε το 0. Επομένως, προέκυψε το ακόλουθο αποτέλεσμα:
0.125 10 =0.001 2 .
Παράδειγμα 9 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS.
| 0.214 | ||
| Χ | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| Χ | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| Χ | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| Χ | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| Χ | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| Χ | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Ακολουθώντας τα παραδείγματα 4 και 5, παίρνουμε τους αριθμούς 3, 6, 12, 8, 11, 4. Αλλά στο δεκαεξαδικό SS, οι αριθμοί C και B αντιστοιχούν στους αριθμούς 12 και 11. Επομένως, έχουμε:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Παράδειγμα 10 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 0,512 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο οκταδικό SS.
| 0.512 | ||
| Χ | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| Χ | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| Χ | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| Χ | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Πήρα:
0.512 10 =0.406111 8 .
Παράδειγμα 11 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 159.125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 4) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 8). Συνδυάζοντας αυτά τα αποτελέσματα, παίρνουμε:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Παράδειγμα 12 . Ας μεταφράσουμε τον αριθμό 19673.214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δεκαεξαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 6) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 9). Συνδυάζοντας περαιτέρω αυτά τα αποτελέσματα παίρνουμε.
Συναντάμε το σύστημα δυαδικών αριθμών όταν μελετάμε κλάδους υπολογιστών. Εξάλλου, με βάση αυτό το σύστημα δημιουργείται ο επεξεργαστής και ορισμένοι τύποι κρυπτογράφησης. Υπάρχουν ειδικοί αλγόριθμοι για την εγγραφή δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό και αντίστροφα. Εάν γνωρίζετε την αρχή της κατασκευής ενός συστήματος, δεν θα είναι δύσκολο να λειτουργήσετε σε αυτό.
Η αρχή της οικοδόμησης ενός συστήματος μηδενικών και μονάδων
Το δυαδικό σύστημα αριθμών κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας δύο ψηφία: μηδέν και ένα. Γιατί ακριβώς αυτοί οι αριθμοί; Αυτό οφείλεται στην αρχή της κατασκευής σημάτων που χρησιμοποιούνται στον επεξεργαστή. Στο χαμηλότερο επίπεδο, το σήμα παίρνει μόνο δύο τιμές: "false" και "true". Ως εκ τούτου, έγινε αποδεκτό ότι η απουσία σήματος, «ψευδής», συμβολίζεται με μηδέν και η παρουσία του, «αληθής», με ένα. Αυτός ο συνδυασμός είναι εύκολο να εφαρμοστεί τεχνικά. Οι αριθμοί στο δυαδικό σύστημα σχηματίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο δεκαδικό. Όταν ένα bit φτάσει στο ανώτερο όριο του, μηδενίζεται και προστίθεται ένα νέο bit. Σύμφωνα με αυτήν την αρχή, πραγματοποιείται η μετάβαση σε μια ντουζίνα στο δεκαδικό σύστημα. Έτσι, οι αριθμοί αποτελούνται από συνδυασμούς μηδενικών και μονάδων, και αυτός ο συνδυασμός ονομάζεται «δυαδικό σύστημα αριθμών».
Καταγραφή αριθμού στο σύστημα |
|||
Σε δεκαδικό | Σε δυαδικό | Σε δεκαδικό | Σε δυαδικό |
Πώς να γράψετε έναν δυαδικό αριθμό ως δεκαδικό;
Υπάρχουν διαδικτυακές υπηρεσίες που μετατρέπουν έναν αριθμό σε δυαδικό σύστημα και το αντίστροφο, αλλά είναι καλύτερο να μπορείτε να το κάνετε μόνοι σας. Το δυαδικό σύστημα στη μετάφραση υποδηλώνεται με τον δείκτη 2, για παράδειγμα, 101 2 . Κάθε αριθμός σε οποιοδήποτε σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα αριθμών, για παράδειγμα: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - στο δεκαδικό σύστημα. Έτσι αναπαρίσταται ένας αριθμός δυαδικά. Πάρτε έναν αυθαίρετο αριθμό 101 και σκεφτείτε τον. Έχει 3 ψηφία, οπότε αποσυνθέτουμε τον αριθμό με τη σειρά: 101 2 \u003d 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 \u003d 4 + 1 \u003d 5 10, όπου ο δείκτης 10 υποδηλώνει το μετρικό σύστημα.
Πώς να γράψετε έναν πρώτο αριθμό σε δυαδικό σύστημα;
Είναι πολύ εύκολο να μετατραπεί σε δυαδικό διαιρώντας έναν αριθμό με δύο. Είναι απαραίτητο να διαιρεθεί όσο είναι δυνατόν να ολοκληρωθεί πλήρως. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 871. Ξεκινάμε τη διαίρεση, φροντίστε να σημειώσετε το υπόλοιπο:
871:2=435 (υπόλοιπο 1)
435:2=217 (υπόλοιπο 1)
217:2=108 (υπόλοιπο 1)
Η απάντηση γράφεται σύμφωνα με τα ληφθέντα υπόλοιπα προς την κατεύθυνση από το τέλος προς την αρχή: 871 10 \u003d 101100111 2 . Μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισμών χρησιμοποιώντας την αντίστροφη μετάφραση που περιγράφηκε προηγουμένως.
Γιατί πρέπει να γνωρίζετε τους κανόνες της μετάφρασης;
Το σύστημα δυαδικών αριθμών χρησιμοποιείται στους περισσότερους κλάδους που σχετίζονται με την ηλεκτρονική μικροεπεξεργαστή, την κωδικοποίηση, τη μετάδοση και την κρυπτογράφηση δεδομένων, σε διάφορους τομείς προγραμματισμού. Η γνώση των βασικών στοιχείων της μετατροπής από οποιοδήποτε σύστημα σε δυαδικό θα βοηθήσει τον προγραμματιστή να αναπτύξει διάφορα μικροκυκλώματα και να ελέγξει τη λειτουργία του επεξεργαστή και άλλων παρόμοιων συστημάτων μέσω προγραμματισμού. Το σύστημα δυαδικών αριθμών είναι επίσης απαραίτητο για την εφαρμογή μεθόδων για τη μετάδοση πακέτων δεδομένων μέσω κρυπτογραφημένων καναλιών και τη δημιουργία έργων λογισμικού πελάτη-διακομιστή που βασίζονται σε αυτά. Σε ένα σχολικό μάθημα πληροφορικής, τα βασικά στοιχεία της μετατροπής σε δυαδικό σύστημα και το αντίστροφο είναι το βασικό υλικό για την εκμάθηση προγραμματισμού στο μέλλον και τη δημιουργία απλών προγραμμάτων.
Φόρτωση...