Αφήστε ένα σωματίδιο μάζας m και φορτίο e να πετάξει με ταχύτητα v στο ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή. Το μήκος του πυκνωτή είναι x, η ένταση του πεδίου είναι ίση με E. Προχωρώντας προς τα πάνω στο ηλεκτρικό πεδίο, το ηλεκτρόνιο θα πετάξει μέσω του πυκνωτή κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς και θα πετάξει έξω από αυτόν, αποκλίνοντας από την αρχική κατεύθυνση κατά y. Κάτω από τη δράση της δύναμης πεδίου, F=eE=ma, το σωματίδιο κινείται με επιτάχυνση κατά μήκος της κατακόρυφου, επομένως
Ο χρόνος κίνησης των σωματιδίων κατά μήκος του άξονα x με σταθερή ταχύτητα. Επειτα . Και αυτή είναι η εξίσωση μιας παραβολής. Οτι. Ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος μιας παραβολής.
3. Σωματίδιο σε μαγνητικό πεδίοΘεωρήστε την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ένα μαγνητικό πεδίο ισχύος H. Οι γραμμές πεδίου φαίνονται ως τελείες και κατευθύνονται κάθετα στο επίπεδο του σχήματος (σε εμάς).
Ένα κινούμενο φορτισμένο σωματίδιο είναι ένα ηλεκτρικό ρεύμα. Επομένως, το μαγνητικό πεδίο εκτρέπει το σωματίδιο προς τα πάνω από την αρχική του κατεύθυνση κίνησης (η κατεύθυνση κίνησης του ηλεκτρονίου είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του ρεύματος)
Σύμφωνα με τον τύπο Ampère, η δύναμη που εκτρέπει ένα σωματίδιο σε οποιοδήποτε μέρος της τροχιάς είναι
Ρεύμα, όπου t είναι ο χρόνος για τον οποίο το φορτίο e διέρχεται από το τμήμα l. Να γιατί
Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, παίρνουμε
Η δύναμη F ονομάζεται δύναμη Lorentz. Οι κατευθύνσεις F, v και H είναι μεταξύ τους κάθετες. Η κατεύθυνση F μπορεί να προσδιοριστεί από τον κανόνα του αριστερού χεριού.
Όντας κάθετη στην ταχύτητα, η δύναμη Lorentz αλλάζει μόνο την κατεύθυνση της ταχύτητας του σωματιδίου, χωρίς να αλλάζει το μέγεθος αυτής της ταχύτητας. Από αυτό προκύπτει ότι:
1. Το έργο της δύναμης Lorentz είναι μηδέν, δηλ. ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο δεν λειτουργεί σε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται σε αυτό (δεν αλλάζει την κινητική ενέργεια του σωματιδίου)
Θυμηθείτε ότι, σε αντίθεση με ένα μαγνητικό πεδίο, ένα ηλεκτρικό πεδίο αλλάζει την ενέργεια και την ταχύτητα ενός κινούμενου σωματιδίου.
2. Η τροχιά ενός σωματιδίου είναι ένας κύκλος στον οποίο το σωματίδιο συγκρατείται από τη δύναμη Lorentz, η οποία παίζει το ρόλο μιας κεντρομόλου δύναμης.
Η ακτίνα r αυτού του κύκλου προσδιορίζεται εξισώνοντας τις δυνάμεις Lorentz και τις κεντρομόλους:
Οτι. η ακτίνα του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται το σωματίδιο είναι ανάλογη με την ταχύτητα του σωματιδίου και αντιστρόφως ανάλογη με την ισχύ του μαγνητικού πεδίου.
Η περίοδος περιστροφής του σωματιδίου Τ είναι ίση με τον λόγο της περιφέρειας S προς την ταχύτητα του σωματιδίου v:6
Λαμβάνοντας υπόψη την έκφραση για το r, λαμβάνουμε Επομένως, η περίοδος περιστροφής ενός σωματιδίου σε ένα μαγνητικό πεδίο δεν εξαρτάται από την ταχύτητά του.
Εάν δημιουργηθεί ένα μαγνητικό πεδίο στον χώρο όπου κινείται ένα φορτισμένο σωματίδιο, κατευθυνόμενο υπό γωνία ως προς την ταχύτητά του, τότε η περαιτέρω κίνηση του σωματιδίου θα είναι ένα γεωμετρικό άθροισμα δύο ταυτόχρονων κινήσεων: περιστροφή κατά μήκος ενός κύκλου με ταχύτητα σε επίπεδο κάθετο στις γραμμές δύναμης και κίνηση κατά μήκος του πεδίου με ταχύτητα . Είναι προφανές ότι η προκύπτουσα τροχιά του σωματιδίου θα είναι μια έλικα
4. Ηλεκτρομαγνητικοί μετρητές ταχύτητας αίματος
Η αρχή της λειτουργίας ενός ηλεκτρομαγνητικού μετρητή βασίζεται στην κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων σε ένα μαγνητικό πεδίο. Στο αίμα υπάρχει σημαντική ποσότητα ηλεκτρικών φορτίων με τη μορφή ιόντων.
Ας υποθέσουμε ότι ένας ορισμένος αριθμός μεμονωμένα φορτισμένων ιόντων κινείται μέσα στην αρτηρία με ταχύτητα. Εάν μια αρτηρία τοποθετηθεί ανάμεσα στους πόλους ενός μαγνήτη, τα ιόντα θα κινηθούν στο μαγνητικό πεδίο.
Για τις κατευθύνσεις και το Β που φαίνονται στο Σχήμα 1, η μαγνητική δύναμη που ενεργεί σε θετικά φορτισμένα ιόντα κατευθύνεται προς τα πάνω και η δύναμη που ενεργεί σε αρνητικά φορτισμένα ιόντα κατευθύνεται προς τα κάτω. Υπό την επίδραση αυτών των δυνάμεων, τα ιόντα κινούνται προς τα αντίθετα τοιχώματα της αρτηρίας. Αυτή η πόλωση των αρτηριακών ιόντων δημιουργεί ένα πεδίο Ε (Εικ. 2), το οποίο είναι ισοδύναμο με το ομοιόμορφο πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή. Τότε η διαφορά δυναμικού στην αρτηρία U (της οποίας η διάμετρος είναι d) σχετίζεται με τον Ε με τον τύπο
1. Σε αυτήν την ερώτηση, θα περιοριστούμε στο να εξετάσουμε την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου προς τα μέσα ομοιογενείς σταθερέςχωράφια.
ΣΕ μαγνητικό πεδίοΗ δύναμη Lorentz θα έχει μόνο μία μαγνητική συνιστώσα
που είναι πάντα κάθετη στην τροχιά της κίνησης και επομένως δεν λειτουργεί, παρά μόνο κάμπτει την τροχιά χωρίς να μεταβάλλει το μέγεθος της ταχύτητας. Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται γυροσκοπικές.
Στη γενική περίπτωση, η ταχύτητα των σωματιδίων σχηματίζει γωνία με το διάνυσμα (Εικ. 3) και μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο διανύσματα (παράλληλα και κάθετα στο διάνυσμα).
όπου , , και η κίνηση του ίδιου του σωματιδίου μπορεί να αναπαρασταθεί ως υπέρθεση δύο κινήσεων με αυτές τις ταχύτητες.
Θεωρήστε πρώτα την κίνηση ενός σωματιδίου με ταχύτητα παράλληλη προς το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής. Σε αυτή την περίπτωση, και το σωματίδιο κινείται κατά μήκος της γραμμής του μαγνητικού πεδίου.
Στη δεύτερη κίνηση με ταχύτητα, η δύναμη Lorentz δεν αλλάζει σε μέγεθος και δημιουργεί κανονική επιτάχυνση σε επίπεδο κάθετο στο διάνυσμα. Επομένως, η τροχιά μιας τέτοιας κίνησης είναι ένας κύκλος ακτίνας rσε αυτό το αεροπλάνο. Η συνθήκη της κίνησης σε κύκλο, γραμμένη με βάση τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,
σας επιτρέπει να βρείτε την ακτίνα του κύκλου και τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σωματιδίου
που ονομάζονται ακτίνα κυκλοτρονίου και συχνότητα κυκλοτρονίων.
Η ακτίνα του κυκλοτρονίου είναι ανάλογη με την ορμή του σωματιδίου και αντιστρόφως ανάλογη με την τιμή του φορτίου και της μαγνητικής επαγωγής του. Η συχνότητα του κυκλοτρονίου είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του σωματιδίου και ανάλογη του φορτίου και της μαγνητικής επαγωγής του.
Οι κατευθύνσεις περιστροφής των σωματιδίων με θετικό και αρνητικό φορτίο είναι αμοιβαία αντίθετες λόγω της διαφοράς στις κατευθύνσεις της δύναμης Lorentz (Εικ. 2). Σε διανυσματική μορφή, η συχνότητα κυκλοτρονίου μπορεί να γραφτεί ως τύπος
Για ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, η κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας είναι αντίθετη από την κατεύθυνση του διανύσματος, για ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο, συμπίπτει με το διάνυσμα.
2. Στη γενική περίπτωση, όταν ένα σωματίδιο συμμετέχει σε περιστροφική κίνηση γύρω από την κατεύθυνση του διανύσματος και σε μεταφορική κίνηση παράλληλη προς τη γραμμή δύναμης, η προκύπτουσα κίνηση του σωματιδίου θα συμβεί κατά μήκος μιας έλικας. Για τα θετικά φορτισμένα σωματίδια, η έλικα αντιστοιχεί στην αριστερή βίδα, για τα αρνητικά φορτισμένα σωματίδια, στη δεξιά (Εικ. 4). Εάν τα διανύσματα και κατευθύνονται αντίθετα μεταξύ τους, τότε το αντίστροφο.
Αυτή η κίνηση χρησιμοποιείται σε συστήματα που εστιάζουν τη δέσμη ηλεκτρονίων σε καθοδικούς σωλήνες. Το γεγονός είναι ότι το βήμα της έλικας, που καθορίζεται από το προϊόν και την περίοδο της επανάστασης,
για τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από το πιστόλι ηλεκτρονίων σε διαφορετικές γωνίες ως προς τον άξονα της δέσμης, δεν εξαρτάται από τη γωνία λόγω της μικρότητάς της ().
Επομένως, όλα τα ηλεκτρόνια που έχουν πετάξει έξω από το όπλο ηλεκτρονίων σε μικρές αλλά διαφορετικές γωνίες θα συγκεντρωθούν σε ένα σημείο μετά από μια περίοδο περιστροφής. Το βήμα της έλικας μπορεί να αλλάξει μεταβάλλοντας το μέγεθος της μαγνητικής επαγωγής, γεγονός που καθιστά δυνατή την εστίαση της δέσμης ηλεκτρονίων στην οθόνη του καθοδικού σωλήνα ακτίνων.
συμπεράσματα.
1) Η δύναμη που ασκείται σε ένα φορτισμένο σωματίδιο από την πλευρά ενός μαγνητικού πεδίου δεν λειτουργεί. Προκαλεί περιστροφική κίνηση σωματιδίων γύρω από την κατεύθυνση του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής με γωνιακή ταχύτητα.
2) Στη γενική περίπτωση, ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται κατά μήκος μιας έλικας.
3. Μαγνητικό πεδίο κινούμενου φορτίου
1. Αφήστε ένα φορτισμένο σωματίδιο να κινηθεί με ταχύτητα σχετική με το εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς κ. Σε ένα σύστημα που κινείται με το σωματίδιο, δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο (), και το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται από τον τύπο
Αυτό είναι το συνηθισμένο ηλεκτροστατικό πεδίο ενός σταθερού σημειακού φορτίου.
Σε ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς , σύμφωνα με τους μετασχηματισμούς (5), (6), βρίσκουμε
Επομένως, κατά τη διάρκεια αργών κινήσεων, ένα φορτισμένο σωματίδιο δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο στον περιβάλλοντα χώρο, το ίδιο με ένα ακίνητο και μαγνητικό πεδίο με επαγωγή
Σε αυτή την περίπτωση, το διάνυσμα ακτίνας σχεδιάζεται από το φορτίο στο σημείο παρατήρησης.
Ας αναλύσουμε αυτήν την έκφραση. Το μέγεθος του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής
εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης από το φορτίο μέχρι το εξεταζόμενο σημείο του πεδίου, ευθέως ανάλογο με το μέγεθος του φορτίου και την ταχύτητά του. Αλλά η χωρική κατανομή της μαγνητικής επαγωγής γύρω από ένα φορτίο είναι πιο περίπλοκη από ό,τι για ένα ηλεκτρικό πεδίο.
Ο τύπος μαγνητικής επαγωγής περιλαμβάνει το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των κατευθύνσεων της ταχύτητας και του διανύσματος ακτίνας που τραβιέται από το φορτίο μέχρι το σημείο παρατήρησης (Εικ. 5).
Η μαγνητική επαγωγή εξαφανίζεται στη γραμμή που διέρχεται από το φορτίο παράλληλα με το διάνυσμα της ταχύτητας () και είναι μέγιστη στο επίπεδο που διέρχεται από το φορτίο κάθετο στο διάνυσμα ().
Η κατεύθυνση του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής είναι κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας και στο διάνυσμα της ακτίνας (Εικ. 5).
Εάν διατηρείται η γωνία ένακαι το μήκος του διανύσματος, περιστρέψτε το διάνυσμα ακτίνας γύρω από το διάνυσμα της ταχύτητας, τότε το άκρο του θα περιγράφει έναν κύκλο. Σε κάθε σημείο αυτού του κύκλου, το διάνυσμα θα κατευθύνεται εφαπτομενικά σε αυτό. Επομένως, ένας τέτοιος κύκλος θα είναι η γραμμή του διανύσματος (η γραμμή δύναμης του μαγνητικού πεδίου).
Η εμπειρία δείχνει ότι για ένα μαγνητικό πεδίο εκπληρώνεται η αρχή της υπέρθεσης των πεδίων
Η μαγνητική επαγωγή του προκύπτοντος πεδίου σε κάποιο σημείο είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των μαγνητικών επαγωγών των πεδίων που δημιουργούνται από διάφορες πηγές σε αυτό το σημείο.
2. Εξετάστε τώρα το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται σε ένα αυθαίρετο σημείο από ένα απειροελάχιστο τμήμα ενός λεπτού αγωγού μήκους , μέσω του οποίου ρέει ένα ρεύμα με μια δύναμη Εγώ.
Η ποσότητα ονομάζεται τρέχον στοιχείο.Η κατεύθυνση του διανύσματος είναι ίδια με την κατεύθυνση του ρεύματος. Δεδομένου ότι η τρέχουσα δύναμη, εξ ορισμού, όπου μικρόείναι η περιοχή διατομής του αγωγού, τότε το στοιχείο ρεύματος μπορεί να εκφραστεί ως προς την πυκνότητα ρεύματος, όπου είναι ο όγκος του επιλεγμένου τμήματος του αγωγού. Εδώ λαμβάνεται υπόψη ότι τα διανύσματα και συμπίπτουν κατά διεύθυνση.
Όλοι οι φορείς φορτίου σε αυτό το στοιχείο ρεύματος κινούνται με τάξη με μέση ταχύτητα και δημιουργούν την ίδια μαγνητική επαγωγή σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου. Επομένως, η προκύπτουσα μαγνητική επαγωγή που δημιουργείται από όλους τους φορείς φορτίου σε ένα αυθαίρετο σημείο μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των φορέων στο τρέχον στοιχείο, όπου n- τη συγκέντρωση των φορέων φορτίου στον αγωγό, στη μαγνητική επαγωγή που δημιουργείται από έναν φορέα σε αυτό το σημείο
Εδώ, η πυκνότητα ρεύματος εκφράζεται ως προς τη μέση ταχύτητα της διατεταγμένης κίνησης των φορέων φορτίου. Το διάνυσμα ακτίνας σχεδιάζεται από το τρέχον στοιχείο στο σημείο παρατήρησης.
Η έκφραση που προκύπτει ονομάζεται νόμος Biot-Savart-Laplace. Σας επιτρέπει να υπολογίσετε το μαγνητικό πεδίο οποιουδήποτε συστήματος αγωγών χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης
Οι διακεκομμένες μεταβλητές αναφέρονται στο σημείο ολοκλήρωσης.
Η σύγκριση των τύπων (8) και (9) δείχνει ότι η διαμόρφωση και η χωρική κατανομή των μαγνητικών πεδίων του τρέχοντος στοιχείου και του κινούμενου φορτίου είναι πανομοιότυπες (Εικ. 6). Το μέγεθος του διανύσματος μαγνητικής επαγωγής που δημιουργείται από το τρέχον στοιχείο είναι ανάλογο με το μέγεθος του τρέχοντος στοιχείου, το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της κατεύθυνσης του ρεύματος και της κατεύθυνσης προς το σημείο παρατήρησης και είναι αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο του απόσταση από την πηγή στο σημείο παρατήρησης
Το τρέχον στοιχείο δημιουργεί μέγιστη μαγνητική επαγωγή σε επίπεδο κάθετο στο τρέχον στοιχείο και δεν δημιουργεί σε ευθεία γραμμή που διέρχεται από το τρέχον στοιχείο, παράλληλη προς το διάνυσμα. Οι γραμμές του διανύσματος τάσης είναι η ουσία του κύκλου γύρω από αυτήν την ευθεία γραμμή.
συμπεράσματα.
1) Το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου φορτίου είναι συνέπεια της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου και του ηλεκτρικού του πεδίου.
2) Το μαγνητικό πεδίο του τρέχοντος στοιχείου και το κινούμενο φορτίο έχουν την ίδια κατανομή του χαρακτηριστικού ισχύος στο χώρο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι μια διατεταγμένη κίνηση φορτισμένων σωματιδίων.
3) Το στοιχείο ρεύματος και το κινούμενο φορτίο δημιουργούν τη μέγιστη μαγνητική επαγωγή σε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση κίνησης των φορτίων. Οι ευθείες δύναμης και στις δύο περιπτώσεις είναι κύκλοι κάθετοι στην εφαπτομένη στην τροχιά κίνησης. Το μαγνητικό πεδίο δεν δημιουργείται σε ευθεία γραμμή που εφάπτεται στην τροχιά της κίνησης των φορτίων.
4) Η μαγνητική επαγωγή είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από το φορτίο μέχρι το σημείο παρατήρησης. Αυτό οφείλεται στην κατανομή στο χώρο του ηλεκτρικού πεδίου ενός φορτισμένου σωματιδίου και στη μετατροπή του σε μαγνητικό πεδίο κατά την κίνηση.
Ενοποιούμε τις δεξιότητες επίλυσης και οπτικοποίησης διαφορικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας από τις πιο κοινές εξελικτικές εξισώσεις, θυμόμαστε το παλιό καλό Scilab και προσπαθούμε να καταλάβουμε αν το χρειαζόμαστε ... Κάτω από το κόψιμο της εικόνας (700 kilobytes)
Βεβαιωθείτε ότι το λογισμικό είναι φρέσκο
julia>] (v1.0) pkg>ενημέρωση #έχω χρόνο για να φτιάξω τσάι (v1.0) pkg> κατάσταση Κατάσταση `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0. 9.0 Blink v0.8.1 Cairo v0.5.6 Colors v0.9.5 Conda v1.1.1 DifferentialEquations v5.3.1 Electron v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master .com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 Interact v0.90. v1. 0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 Plotly v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https:/ /github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) Plots v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.2 ZM
και ξεκινήστε να ρυθμίζετε την εργασία
Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο
Ένα φορτισμένο σωματίδιο με φορτίο που κινείται σε ένα EMF με ταχύτητα επηρεάζεται από τη δύναμη Lorentz: . Αυτός ο τύπος ισχύει με μια σειρά απλουστεύσεων. Παραβλέποντας τις διορθώσεις για τη θεωρία της σχετικότητας, θεωρούμε τη μάζα του σωματιδίου σταθερή, έτσι ώστε η εξίσωση της κίνησης να έχει τη μορφή:
Ας κατευθύνουμε τον άξονα Y κατά μήκος του ηλεκτρικού πεδίου, τον άξονα Z - κατά μήκος του μαγνητικού πεδίου, και για λόγους απλότητας υποθέτουμε ότι η αρχική ταχύτητα του σωματιδίου βρίσκεται στο επίπεδο XY. Σε αυτή την περίπτωση, ολόκληρη η τροχιά του σωματιδίου θα βρίσκεται επίσης σε αυτό το επίπεδο. Οι εξισώσεις κίνησης θα έχουν τη μορφή:
Χωρίς διαστάσεις: . Οι αστερίσκοι δηλώνουν τα μεγέθη διαστάσεων και το χαρακτηριστικό μέγεθος του εξεταζόμενου φυσικού συστήματος. Λαμβάνουμε ένα αδιάστατο σύστημα εξισώσεων για την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ένα μαγνητικό πεδίο:
Ας μειώσουμε τη σειρά:
Ως αρχική διαμόρφωση του μοντέλου επιλέγουμε: T, V/m, m/s. Για αριθμητική λύση χρησιμοποιούμε το πακέτο Διαφορικές εξισώσεις:
Κώδικας και γραφικά
χρησιμοποιώντας Διαφορικές Εξισώσεις, Διαγράμματα pyplot() M = 9,11e-31 # kg q = 1,6e-19 # CC = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m συνάρτηση modelsolver(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*λ / (M*C) E = Eo*q*λ / (M*C*C) vel /= CA = syst(u,p,t) = A * u + # ODE system u0 = # start cond-ns tspan = (0,0, 6pi) # χρονική περίοδος prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # πρόβλημα προς επίλυση sol = επίλυση(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1000) τέλος Επίλυση = modelsolver() plot(Solut)
Εδώ χρησιμοποιείται η μέθοδος Euler, για την οποία ορίζεται ο αριθμός των βημάτων. Επίσης, δεν αποθηκεύεται ολόκληρη η λύση του συστήματος στον πίνακα απόκρισης, αλλά μόνο 1 και 2 δείκτες, δηλαδή οι συντεταγμένες x και y (δεν χρειαζόμαστε ταχύτητες).
X = για i σε κάθε ευρετήριο(Solut.u)] Y = για i σε κάθε ευρετήριο(Solut.u)] plot(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) τίτλος !("Τροχία σωματιδίων") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#αποθηκεύστε το γράφημα στο φάκελο του έργου
Ας ελέγξουμε το αποτέλεσμα. Ας εισάγουμε αντί για Χνέα μεταβλητή. Έτσι, πραγματοποιείται η μετάβαση σε ένα νέο σύστημα συντεταγμένων, κινούμενο σε σχέση με το αρχικό με ταχύτητα uστην κατεύθυνση του άξονα Χ:
Εάν επιλέξουμε και ορίσουμε , τότε το σύστημα θα απλοποιηθεί:
Το ηλεκτρικό πεδίο έχει εξαφανιστεί από τις τελευταίες ισότητες και είναι οι εξισώσεις κίνησης ενός σωματιδίου υπό τη δράση ενός ομοιόμορφου μαγνητικού πεδίου. Έτσι, το σωματίδιο στο νέο σύστημα συντεταγμένων (x, y)πρέπει να κινείται σε κύκλο. Από αυτό νέο σύστημαοι ίδιες οι συντεταγμένες κινούνται σε σχέση με την αρχική με ταχύτητα , τότε η προκύπτουσα κίνηση του σωματιδίου θα είναι το άθροισμα της ομοιόμορφης κίνησης κατά μήκος του άξονα Χκαι περιστροφή γύρω από έναν κύκλο σε ένα επίπεδο XY. Όπως είναι γνωστό, η τροχιά που προκύπτει από την προσθήκη δύο τέτοιων κινήσεων, στη γενική περίπτωση, είναι τροχοειδής. Συγκεκριμένα, εάν η αρχική ταχύτητα είναι ίση με μηδέν, πραγματοποιείται η απλούστερη περίπτωση κίνησης αυτού του είδους - σύμφωνα με κυκλοειδής.
Ας βεβαιωθούμε ότι η ταχύτητα drift βγήκε πραγματικά ίση Ε/Β. Για αυτό:
- χαλάσει τον πίνακα απόκρισης βάζοντας μια χαμηλότερη τιμή αντί για το πρώτο στοιχείο (μέγιστο)
- βρείτε τον αριθμό του μέγιστου στοιχείου στη δεύτερη στήλη του πίνακα απόκρισης, ο οποίος απεικονίζεται κατά μήκος της τεταγμένης
- υπολογίστε την αδιάστατη ταχύτητα μετατόπισης διαιρώντας την τιμή της τετμημένης στο μέγιστο με την αντίστοιχη χρονική τιμή
έξω: 8.334546850446588e-5
B = 2*q*λ / (M*C) E = 5e4*q*λ / (M*C*C) E/B
έξω: 8.3333333333333332e-5
Μέχρι έβδομη παραγγελία!
Για ευκολία, ας ορίσουμε μια συνάρτηση που δέχεται παραμέτρους μοντέλου και μια υπογραφή γραφήματος, η οποία θα χρησιμεύει και ως όνομα αρχείου png, που δημιουργήθηκε στο φάκελο του έργου (λειτουργεί σε Juno/Atom και Jupyter). Διαφορετικός Αλογόμυγα, όπου δημιουργήθηκαν τα γραφήματα στρώματα, και στη συνέχεια έξοδο από τη συνάρτηση οικόπεδο(), στα Οικόπεδα, για να γίνουν διαφορετικά γραφήματα σε ένα πλαίσιο, δημιουργείται το πρώτο από τη συνάρτηση οικόπεδο(), και τα επόμενα προστίθενται χρησιμοποιώντας οικόπεδο!(). Τα ονόματα των συναρτήσεων που αλλάζουν τα αποδεκτά αντικείμενα στο Julia συνήθως τελειώνουν με ένα θαυμαστικό.
plotter συνάρτησης(ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = λύτης μοντέλου(Bo, Eo, vel) X = για i σε κάθε ευρετήριο(Ans.u)] Y = για i σε κάθε ευρετήριο( Ans.u)] plot!(X, Y) p = τίτλος!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") τέλος
Με μηδενική αρχική ταχύτητα, όπως αναμενόταν, λαμβάνουμε κυκλοειδής:
plot() plotter("Zero start velocity", 2, 4e4, 7e4)
Ας πάρουμε την τροχιά του σωματιδίου όταν η επαγωγή και η ένταση μηδενίζονται και όταν αλλάζει το πρόσημο του φορτίου. Να σας υπενθυμίσω ότι η τελεία σημαίνει τη διαδοχική εκτέλεση της συνάρτησης με όλα τα στοιχεία του πίνακα
κρυμμένο
plot() plot(")
plot() plot(."E zero B varies", , 0)
q = -1,6e-19 # C plot() plotter.("Αρνητικό φορτίο")
Και ας δούμε πώς η αλλαγή στην αρχική ταχύτητα επηρεάζει την τροχιά των σωματιδίων:
plot() plotter.("Speed variation", 2, 5e4, )
Λίγα λόγια για το Scilab
Ο Habré έχει ήδη αρκετές πληροφορίες για το Sailab, για παράδειγμα, επομένως θα περιοριστούμε σε συνδέσμους προς τη Wikipedia και την αρχική σελίδα.
Θα προσθέσω μόνος μου σχετικά με την παρουσία μιας βολικής δημιουργίας μιας διεπαφής με πλαίσια ελέγχου, κουμπιά και την έξοδο γραφημάτων και ένα αρκετά ενδιαφέρον εργαλείο οπτικής μοντελοποίησης Xcos. Το τελευταίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί, για παράδειγμα, για την προσομοίωση ενός σήματος στην ηλεκτρική μηχανική:
Στην πραγματικότητα, το πρόβλημά μας μπορεί να λυθεί και στο Scilab:
Κωδικός και εικόνες
καθαρή συνάρτηση du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ODE system endfunction function = modelsolver(Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0,0 tspan = t0:0.1:6*%pi // χρονική περίοδος A = U = ωδή(" rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) τελική συνάρτηση M = 9,11e-31 // kg q = 1,6e-19 // CC = 3e8 // m/s λάμδα = 1e-3 / / m = modelsolver(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle ("Αδιάστατες συντεταγμένες και ταχύτητες","t","x, y, dx/dt, dy/dt"); legend("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//create a new graphics window plot(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("Trajectory Particle","x","y"); xs2png(0"graf1");// μπορείτε να αποθηκεύσετε γραφήματα σε διαφορετικές μορφές xs2jpg(1,"graf2");// ωστόσο, λειτουργεί κάθε άλλη φορά
Πληροφορίες σχετικά με τη συνάρτηση επίλυσης διαφωνιών ωδή. Βασικά το ερώτημα είναι
Γιατί χρειαζόμαστε την Τζούλια;
… αν υπάρχουν υπέροχα πράγματα όπως το Scilab, το Octave και το Numpy, το Scipy;
Για τα δύο τελευταία δεν θα πω - δεν το έχω δοκιμάσει. Και γενικά, το ερώτημα είναι σύνθετο, οπότε ας το υπολογίσουμε εκ των προτέρων:
Scilab
Σε σκληρό θα χρειαστούν λίγο περισσότερα από 500 MB, ξεκινά γρήγορα και τόσο ο difurocalculation όσο και τα γραφικά και οτιδήποτε άλλο είναι άμεσα διαθέσιμα. Καλό για αρχάριους: εξαιρετικός οδηγός (κυρίως εντοπισμένος), υπάρχουν πολλά βιβλία στα ρωσικά. Έχει ήδη ειπωθεί για εσωτερικά σφάλματα και, καθώς το προϊόν είναι πολύ εξειδικευμένο, η κοινότητα είναι υποτονική και οι πρόσθετες μονάδες είναι πολύ σπάνιες.
Τζούλια
Καθώς προστίθενται πακέτα (ειδικά οποιοσδήποτε πυθωνισμός a la Jupyter και Mathplotlib), αυξάνεται από 376 MB σε αρκετά εξατομικευμένα gigabyte. Δεν γλιτώνει επίσης τη μνήμη RAM: στην αρχή, 132 MB και αφού ζωγραφίσει γραφήματα στον Δία, θα φτάσει ήρεμα το 1 GB. Εάν εργάζεστε σε Ήρα, τότε όλα είναι σχεδόν όπως μέσα Scilab: μπορείτε να εκτελέσετε κώδικα απευθείας στον διερμηνέα, μπορείτε να εκτυπώσετε στο ενσωματωμένο σημειωματάριο και να αποθηκεύσετε ως αρχείο, υπάρχει ένα πρόγραμμα περιήγησης μεταβλητής, ένα αρχείο καταγραφής εντολών και ηλεκτρονική βοήθεια. Προσωπικά, με εξοργίζει η έλλειψη του clear() , δηλαδή έτρεξα τον κώδικα, μετά άρχισα να τον διορθώνω και να τον μετονομάζω εκεί, αλλά οι παλιές μεταβλητές παρέμειναν (δεν υπάρχει πρόγραμμα περιήγησης μεταβλητής στο Jupiter).
Αλλά όλα αυτά δεν είναι κρίσιμα. Το Scilab είναι αρκετά κατάλληλο στο πρώτο ζευγάρι, για να φτιάξετε ένα εργαστήριο, μαθήματα ή να υπολογίσετε κάτι ενδιάμεσο - ένα πολύ εύχρηστο εργαλείο. Αν και υπάρχει επίσης υποστήριξη για παράλληλους υπολογισμούς και κλήση συναρτήσεων C/Fortran, για τις οποίες δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σοβαρά. Οι μεγάλες συστοιχίες τον τρομοκρατούν, για να ορίσεις πολυδιάστατες, πρέπει να αντιμετωπίσεις κάθε λογής σκοταδισμό και οι υπολογισμοί εκτός του πλαισίου των κλασικών εργασιών μπορεί κάλλιστα να ρίξουν τα πάντα μαζί με το λειτουργικό σύστημα.
Και τώρα, μετά από όλους αυτούς τους πόνους και τις απογοητεύσεις, μπορείτε να προχωρήσετε με ασφάλεια Τζούλιανα ρακούν ακόμα και εδώ. Θα μελετήσουμε περαιτέρω, καθώς η κοινότητα ανταποκρίνεται πολύ, τα προβλήματα επιλύονται γρήγορα και η Τζούλια έχει πολλά περισσότερα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικάπου θα μετατρέψει τη μαθησιακή διαδικασία σε ένα συναρπαστικό ταξίδι!
Η εναπόθεση στερεών και υγρών σωματιδίων που αιωρούνται σε ένα αέριο υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου έχει πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες μεθόδους εναπόθεσης. Η δράση ενός ηλεκτρικού πεδίου σε ένα φορτισμένο σωματίδιο καθορίζεται από το μέγεθος του ηλεκτρικού του φορτίου. Στην ηλεκτροαπόθεση, σωματίδια μικρού μεγέθους μπορούν να προσδώσουν ένα σημαντικό ηλεκτρικό φορτίο και, λόγω αυτού, μπορεί να πραγματοποιηθεί μια διαδικασία εναπόθεσης πολύ μικρών σωματιδίων, η οποία δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί υπό την επίδραση της βαρύτητας ή της φυγόκεντρης δύναμης.
Η αρχή του ηλεκτρικού καθαρισμού του αέρα (αερίων) από αιωρούμενα σωματίδια συνίσταται στη φόρτιση των σωματιδίων με την επακόλουθη απελευθέρωσή τους από το μέσο ζύγισης υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου.
φυσική οντότητα ηλεκτροαπόθεσησυνίσταται στο γεγονός ότι το ρεύμα αερίου που περιέχει αιωρούμενα σωματίδια είναι προιονισμένο, ενώ τα σωματίδια που περιέχονται στο αέριο αποκτούν ηλεκτρικό φορτίο. Η φόρτιση σωματιδίων στο πεδίο μιας εκκένωσης κορώνας συμβαίνει υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου και λόγω διάχυσης ιόντων. Το μέγιστο φορτίο σωματιδίων μεγαλύτερα από 0,5 μm είναι ανάλογο με το τετράγωνο της διαμέτρου του σωματιδίου και σωματιδίων μικρότερα από 0,2 μm - με τη διάμετρο των σωματιδίων.
Υπό κανονικές συνθήκες, τα περισσότερα μόρια αερίου είναι ουδέτερα, δηλαδή όχι
φέρει ένα ηλεκτρικό φορτίο του ενός ή του άλλου σημείου. λόγω της δράσης διαφόρων φυσικών παραγόντων, υπάρχει πάντα μια ορισμένη ποσότητα φορέων ηλεκτρικού φορτίου στο αέριο. Τέτοιοι παράγοντες περιλαμβάνουν την ισχυρή θέρμανση, τη ραδιενεργή ακτινοβολία, την τριβή, τον βομβαρδισμό του αερίου από ταχέως κινούμενα ηλεκτρόνια ή ιόντα κ.λπ.
Ο ιονισμός αερίου πραγματοποιείται με δύο τρόπους:
1) μόνος του, σε αρκετά υψηλή διαφορά δυναμικού στα ηλεκτρόδια.
2) εξαρτώμενοςσχετικά με- ως αποτέλεσμα έκθεσης σε ακτινοβολία ραδιενεργών ουσιών, ακτινογραφίες.
Στη βιομηχανία, η ηλεκτροαπόθεση αιωρούμενων σωματιδίων από αέριο πραγματοποιείται με τέτοιο τρόπο ώστε η ροή του αερίου να κατευθύνεται εντός των σωληνοειδών (ή μεταξύ της πλάκας) θετικών ηλεκτροδίων, τα οποία είναι γειωμένα (Εικ. 2.6). Μέσα στα σωληνωτά ηλεκτρόδια τεντώνονται ηλεκτρόδια λεπτού σύρματος ή ράβδου, τα οποία είναι κάθοδοι.
Εάν δημιουργηθεί μια ορισμένη τάση στο ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των ηλεκτροδίων, τότε οι φορείς φορτίου, δηλαδή ιόντα και ηλεκτρόνια, λαμβάνουν σημαντική επιτάχυνση και όταν συγκρούονται με μόρια, τα τελευταία ιονίζονται. Ο ιονισμός συνίσταται στο γεγονός ότι ένα ή περισσότερα εξωτερικά ηλεκτρόνια εκτινάσσονται έξω από την τροχιά ενός ουδέτερου μορίου. Ως αποτέλεσμα, το ουδέτερο μόριο μετατρέπεται σε θετικό ιόν και ελεύθερα ηλεκτρόνια. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται ιοντισμός κρούσης.
Ρύζι. 2.6. Σχέδια ηλεκτροδίων καθαρισμού αερίου
Όταν μια ροή ιονισμένου αερίου διέρχεται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ δύο ηλεκτροδίων, τα φορτισμένα σωματίδια υπό τη δράση του ηλεκτρικού πεδίου μετακινούνται σε αντίθετα φορτισμένα ηλεκτρόδια και εγκαθίστανται πάνω τους.
Το τμήμα του διαηλεκτροδιακού χώρου δίπλα στο ηλεκτρόδιο της κορώνας, στο οποίο συμβαίνει ιονισμός κρούσης, ονομάζεται περιοχή κορώνας. Ο υπόλοιπος χώρος μεταξύ των ηλεκτροδίων, δηλαδή μεταξύ της κορώνας και των ηλεκτροδίων συλλογής, ονομάζεται εξωτερική περιοχή.
Γύρω από το ηλεκτρόδιο της κορώνας παρατηρείται μια γαλαζωπό-ιώδης λάμψη (στέμμα). Η έκκριση κορώνας συνοδεύεται επίσης από ένα ήρεμο τρίξιμο. Η εκκένωση κορώνας απελευθερώνει το όζον και τα οξείδια του αζώτου.
Τα ιόντα που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα του ιοντισμού κρούσης και τα ελεύθερα ηλεκτρόνια υπό τη δράση του πεδίου λαμβάνουν επίσης επιτάχυνση και ιονίζουν νέα μόρια. Έτσι, η διαδικασία έχει χαρακτήρα χιονοστιβάδας. Ωστόσο, καθώς η απόσταση από το ηλεκτρόδιο της κορώνας αυξάνεται, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου δεν είναι πλέον επαρκής για τη διατήρηση υψηλών ταχυτήτων και η διαδικασία ιονισμού κρούσης σταδιακά εξασθενεί.
Οι φορείς ηλεκτρικών φορτίων, που κινούνται υπό τη δράση ενός ηλεκτρικού πεδίου, καθώς και ως αποτέλεσμα της κίνησης Brown, συγκρούονται με σωματίδια σκόνης που αιωρούνται σε μια ροή αερίου που διέρχεται από έναν ηλεκτροστατικό κατακρημνιστή και μεταφέρουν ηλεκτρικό φορτίο σε αυτά.
Κατά τη διάρκεια του ιοντισμού, σχηματίζονται θετικά και αρνητικά ιόντα: τα θετικά ιόντα παραμένουν κοντά στην "στέμμα" στην κάθοδο και τα αρνητικά ιόντα κατευθύνονται με μεγάλη ταχύτητα στην άνοδο, συναντώντας και φορτίζοντας σωματίδια που αιωρούνται στο αέριο καθ' οδόν τους.
Τα περισσότερα απόΤα αιωρούμενα σωματίδια που περνούν στον χώρο των διαηλεκτροδίων, λαμβάνουν φορτίο αντίθετο από το πρόσημο των ηλεκτροδίων συλλογής, μετακινούνται σε αυτά τα ηλεκτρόδια και εναποτίθενται σε αυτά. Μερικά από τα σωματίδια σκόνης που βρίσκονται στην περιοχή δράσης της κορώνας δέχονται φορτίο αντίθετο από το πρόσημο του ηλεκτροδίου κορώνας και εναποτίθενται σε αυτό το ηλεκτρόδιο.
Εάν δημιουργείται διαφορά δυναμικού (4…6) kV/cm στα ηλεκτρόδια και παρέχεται πυκνότητα ρεύματος (0,05…0,5) mA/m του μήκους της καθόδου, τότε το σκονισμένο αέριο, όταν διέρχεται μεταξύ των ηλεκτροδίων, είναι σχεδόν εντελώς απαλλαγμένο από αιωρούμενα σωματίδια.
Ας εξετάσουμε τις κύριες εξαρτήσεις που χαρακτηρίζουν τον ηλεκτρικό καθαρισμό αερίων (αέρα) από σωματίδια σκόνης.
Ο βασικός νόμος της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρικών φορτίων είναι ο νόμος του Coulomb
εκφράζεται με τον τύπο
F=k 1 (q 1 q 2 /r 2), (2.28)
όπου q 1 , q 2 - μεγέθη αλληλεπιδρώντων σημειακών φορτίων. rείναι η απόσταση μεταξύ τους. κ 1 - συντελεστής αναλογικότητας ( κ 1 > 0).
Τα σημειακά φορτία νοούνται ως φορτία που βρίσκονται σε σώματα οποιουδήποτε σχήματος και οι διαστάσεις των σωμάτων είναι μικρές σε σύγκριση με την απόσταση στην οποία επηρεάζει η δράση τους.
Συντελεστής αναλογικότητας κ 1 εξαρτάται από τις ιδιότητες του περιβάλλοντος. Αυτός ο συντελεστής μπορεί να αναπαρασταθεί ως λόγος δύο συντελεστών
κ 1 = κ/ε (2.29)
όπου κ- συντελεστής; Το ε είναι ένα αδιάστατο μέγεθος, που ονομάζεται σχετική διαπερατότητα του μέσου. Για το κενό ε = 1.
Ο νόμος του Coulomb μπορεί επίσης να εκφραστεί
Συντελεστής κστο σύστημα SI λαμβάνουν κ= 1/4 π.ε 0 ; εδώ το ε 0 είναι μια ηλεκτρική σταθερά.
Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στον τύπο (2.52.)
F = q 1 ∙q 2 /(4 π∙ε 0 ∙ε∙r 2), (2.31)
όπου ε 0 = 8,85∙10 -12 C 2 /(N.m 2).
Για να χαρακτηριστεί το ηλεκτρικό πεδίο, χρησιμοποιείται μια φυσική ποσότητα - η ένταση του πεδίου μι. Η ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι η δύναμη με την οποία αυτό το πεδίο δρα σε ένα μόνο θετικό φορτίο που τοποθετείται σε αυτό το σημείο.
Μια εκκένωση κορώνας εμφανίζεται σε μια συγκεκριμένη ένταση πεδίου. Αυτή η τιμή ονομάζεται κρίσιμη ισχύς και για την αρνητική πολικότητα του ηλεκτροδίου μπορεί να προσδιοριστεί από τον εμπειρικό τύπο
εκρ= 3,04 (β + 0,0311 √β / r) 10 6 , (2.32)
όπου r- ακτίνα του ηλεκτροδίου κορώνας, m; β είναι ο λόγος της πυκνότητας του αερίου σε
συνθήκες λειτουργίας στην πυκνότητα αερίου υπό τυπικές συνθήκες ( t= 20 0 С; R\u003d 1,013 10 5 Pa):
Εδώ ΣΕ- βαρομετρική πίεση, Pa; R r - τιμή κενού ή απόλυτη πίεσηαέρια, Pa; t- θερμοκρασία αερίου, °C.
Ο τύπος (2.54) προορίζεται για αέρα, αλλά με κάποια προσέγγιση μπορεί να εφαρμοστεί και σε καυσαέρια.
Δύναμη πεδίου σε απόσταση Χαπό τον άξονα του ηλεκτροδίου κορώνας:
όπου U- τάση που εφαρμόζεται στα ηλεκτρόδια. R 1 και R 2 - ακτίνες του στέμματος και ηλεκτρόδια συλλογής.
Ποσό χρέωσης q(kA), που αποκτάται από ένα αγώγιμο σωματίδιο σφαιρικού σχήματος υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, υπολογίζεται με τον τύπο:
q= 3∙π∙ d h 2 ∙ε ∙ μι, (2.35)
όπου ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του μέσου. ρε h - διάμετρος σωματιδίων. μιείναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου της εκκένωσης κορώνας.
Η ποσότητα φορτίου που αποκτάται από ένα ηλεκτρικά μη αγώγιμο σωματίδιο:
όπου εch είναι η σχετική διαπερατότητα του σωματιδίου.
Το περιοριστικό φορτίο σωματιδίων με διάμετρο μεγαλύτερη από 1 μm καθορίζεται από τον τύπο
q προηγούμενο \u003d n e \u003d 0,19 10 -9 r 2 E, (2.37)
όπου n- αριθμός στοιχειωδών χρεώσεων. μι- η τιμή του στοιχειώδους φορτίου, ίση με 1,6∙10 -19 C. r- ακτίνα σωματιδίων, m; μι- ένταση ηλεκτρικού πεδίου, V/m.
Ο τύπος (2.59.) είναι άμεσα εφαρμόσιμος εάν η διαπερατότητα της ουσίας σκόνης μιισούται με 2,5. Για πολλές ουσίες, η αξία μισημαντικά διαφορετικό: για αέρια μι= 1; για γύψο μι= 4; για οξείδια μετάλλων μι=12. ..δεκαοχτώ; για μέταλλα μι= ∞.
Αν μι≠2,5, μετά την τιμή qπριν, που προκύπτει από τον τύπο (2.38.), Πολλαπλασιάστε με τη διόρθωση, που είναι η αναλογία
D e \u003d m / D e \u003d 2,5, (2.39)
όπου De=m- νόημα D= 1 + 2(ε - 1)/(ε + 2) για μι= Μ; σε ε = 2,5, ρε= 1,66; για ε = 1, ρε= 1.
Σε έναν ηλεκτροστατικό κατακρημνιστή, τα σωματίδια φορτίζονται πολύ γρήγορα: σε λιγότερο από ένα δευτερόλεπτο, το φορτίο σωματιδίων πλησιάζει την οριακή του τιμή (Πίνακας 2.5).
Πίνακας 2.4
Αναλογία φορτίου σωματιδίων προς χρόνο φόρτισης
Η ταχύτητα κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων σκόνης με διάμετρο μεγαλύτερη από 1 μm σε ηλεκτρικό πεδίο, m/s, μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο
w h \u003d 10 -11 E 2 r / μ 0 (2.40)
όπου μι- ένταση ηλεκτρικού πεδίου, V/m; r- ακτίνα σωματιδίων, m; μ 0 - δυναμικό ιξώδες αερίου (αέρας), Pa.s.
Η ταχύτητα κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων σκόνης με διάμετρο μικρότερη από 1 μm σε ηλεκτροστατικό πεδίο, m/s, μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο
w h \u003d 0,17,10 -11 E / μ 0(2.41)
Η ταχύτητα κίνησης των αιωρούμενων σωματιδίων που έχουν λάβει φορτίο εξαρτάται από το μέγεθος των σωματιδίων και την υδραυλική αντίσταση του αερίου μέσου.
Ο ρυθμός εναπόθεσης ενός σωματιδίου σε ένα ηλεκτρικό πεδίο σε στρωτό τρόπο κίνησης:
w h \u003d n ∙ e 0 ∙ E x / (3π d h ∙ μ 0) , (2.42)
όπου nείναι ο αριθμός των φορτίων που δέχεται το σωματίδιο. μι 0 - η τιμή του στοιχειώδους φορτίου. μ 0 - συντελεστής δυναμικού ιξώδους ροής αερίου.
Ο χρόνος καθίζησης μπορεί να βρεθεί από την εξίσωση:
όπου R- απόσταση από τον άξονα του ηλεκτροδίου κορώνας στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου συλλογής. R 1 είναι η ακτίνα του ηλεκτροδίου κορώνας.
αξία w h αλλάζει με την τιμή Χ.
Ο βαθμός απόδοσης καθαρισμού στον ηλεκτροστατικό κατακρημνιστή μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο που λαμβάνεται θεωρητικά
η = 1 – exp(- w D f), (2.44)
όπου wρε - ταχύτητα κίνησης (μετακίνηση) φορτισμένων σωματιδίων προς το ηλεκτρόδιο συλλογής, m/s. φά- ειδική επιφάνεια εναπόθεσης, δηλαδή η επιφάνεια των ηλεκτροδίων συλλογής ανά 1 m 3 / s του αερίου (αέρα) που καθαρίζεται, m 2.
Η σκόνη με χαμηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα προκαλεί το φαινόμενο της αντίστροφης «στεφάνης», που συνοδεύεται από το σχηματισμό θετικά φορτισμένων ιόντων, εξουδετερώνοντας εν μέρει το αρνητικό φορτίο των σωματιδίων, με αποτέλεσμα να χάνουν την ικανότητα να μετακινούνται στο ηλεκτρόδιο συλλογής. και να κατατεθούν. Η αγωγιμότητα της σκόνης επηρεάζεται από τη σύνθεση αερίου και σκόνης. Με την αύξηση της υγρασίας των αερίων, η ηλεκτρική αντίσταση της σκόνης μειώνεται. Στο υψηλές θερμοκρασίεςαέριο, η ηλεκτρική ισχύς του χώρου μεταξύ των ηλεκτροδίων μειώνεται, γεγονός που οδηγεί σε επιδείνωση της παγίδευσης σκόνης.
Όπως είναι γνωστό, η δύναμη που ασκείται σε ένα φορτισμένο σωματίδιο σε ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο έχει τη μορφή F=q(E+rxB). (12.1) Για δεδομένα πεδία Ε και Β, το πρόβλημα της κίνησης ενός φορτίου σε ένα πεδίο είναι το συνηθισμένο πρόβλημα της κλασικής μηχανικής σχετικά με την κίνηση ενός σωματιδίου υπό τη δράση γνωστών δυνάμεων. Αυστηρά μιλώντας, ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με επιτάχυνση ακτινοβολεί Ηλεκτρομαγνητικά κύματα και βιώνοντας την ανταπόκρισή τους. Αλλά αυτό το αποτέλεσμα, σε γενικές γραμμές, είναι μικρό και σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να παραμεληθεί εντελώς. Αλλά ακόμα και τότε, το πρόβλημα παραμένει πολύ δύσκολο εάν τα δεδομένα εξωτερικά πεδία είναι ανομοιόμορφα. Σε ομοιόμορφα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου συμβαίνει πολύ απλά και μπορεί να μελετηθεί με στοιχειώδεις μεθόδους. Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο είναι εντελώς ανάλογη με την κίνηση ενός υλικού σημείου σε ένα ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο. Εμφανίζεται με σταθερά σε μέγεθος και κατεύθυνση Επιτάχυνση, ίση με το γινόμενο του ειδικού φορτίου σωματιδίων qjm και της έντασης πεδίου E. Η τροχιά μιας τέτοιας κίνησης στη γενική περίπτωση είναι μια παραβολή. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο τα ηλεκτρόνια κινούνται στο χώρο μεταξύ των πλακών εκτροπής στον καθοδικό σωλήνα ενός ηλεκτροστατικά ελεγχόμενου παλμογράφου. Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο υπό τη δράση της δύναμης Lorentz qvxB συμβαίνει ως εξής. Σε ένα επίπεδο κάθετο στην επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, το σωματίδιο περιστρέφεται ομοιόμορφα γύρω από τον κύκλο. Η ακτίνα αυτού του κύκλου είναι ανάλογη με τη συνιστώσα της ταχύτητας των σωματιδίων κάθετα στο μαγνητικό πεδίο και η συχνότητα περιστροφής δεν εξαρτάται από την ταχύτητα και είναι ίση με το γινόμενο του ειδικού φορτίου του σωματιδίου και της επαγωγής του μαγνητικού πεδίου. Εάν, επιπλέον, το σωματίδιο έχει επίσης μια συνιστώσα ταχύτητας κατά μήκος του μαγνητικού πεδίου, τότε η ομοιόμορφη κίνηση κατά μήκος του πεδίου υπερτίθεται σε μια τέτοια περιστροφή, έτσι ώστε η τροχιά της προκύπτουσας κίνησης να είναι μια έλικα. Η δύναμη Lorentz που ενεργεί κάθετα στην ταχύτητα του σωματιδίου δεν αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας και, κατά συνέπεια, την κινητική ενέργεια του σωματιδίου. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι με μια μικρή εξάπλωση στις τιμές της διαμήκους συνιστώσας της ταχύτητας των σωματιδίων, η κίνηση σε ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο έχει μια αξιοσημείωτη ιδιότητα εστίασης: μια ελαφρώς αποκλίνουσα δέσμη φορτισμένων σωματιδίων που αναδύεται από ένα σημείο και κατευθύνεται κατά μήκος το χωράφι συλλέγεται και πάλι σε μια ορισμένη απόσταση σε ένα σημείο. Αυτή η ιδιότητα της διαμήκους εστίασης χρησιμοποιήθηκε το 1922 από τον Μπους για να μετρήσει με ακρίβεια το ειδικό φορτίο ενός ηλεκτρονίου. Ας αναλύσουμε λεπτομερώς την εμπειρία του Μπους. Εξετάστε τη συσκευή που φαίνεται στο Σχ. 12.1: ένας σωλήνας καθοδικών ακτίνων χωρίς πλάκες ελέγχου τοποθετείται μέσα σε μια ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα που δημιουργεί ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο κατευθυνόμενο κατά μήκος του άξονα του σωλήνα. Ελλείψει μαγνητικού πεδίου, τα ηλεκτρόνια πετούν σε ευθεία γραμμή και σχηματίζουν μια ευρεία φωτεινή κηλίδα στην οθόνη φθορισμού Ρυθμίζοντας το ρεύμα στην ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα και ως εκ τούτου αλλάζοντας την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, είναι δυνατό να διασφαλιστεί ότι τα ηλεκτρόνια συγκεντρώνονται στην οθόνη σε ένα φωτεινό φωτεινό σημείο. Ας μάθουμε τον λόγο για την εστίαση των ηλεκτρονίων. Από το όπλο ηλεκτρονίων, τα ηλεκτρόνια πετούν έξω με περίπου τις ίδιες ταχύτητες συντελεστή, αλλά με κάποια διασπορά στην κατεύθυνση. Η ταχύτητα ηλεκτρονίων v μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον νόμο διατήρησης της ενέργειας: ^ = (12.2) όπου e είναι η απόλυτη τιμή του φορτίου ηλεκτρονίου και U είναι η τάση επιτάχυνσης μεταξύ της καθόδου και της επιταχυνόμενης ανόδου του πιστολιού ηλεκτρονίων. Ένα ηλεκτρόνιο που πετά κατά μήκος ενός μαγνητικού πεδίου δεν επηρεάζεται από τη δύναμη Lorentz. Επομένως, ένα ηλεκτρόνιο που εκπέμπεται από το πιστόλι κατά μήκος του άξονα του σωλήνα κινείται σε ευθεία γραμμή και εισέρχεται στο κέντρο της οθόνης. Εάν, από την άλλη πλευρά, το ηλεκτρόνιο πέταξε έξω υπό μια ορισμένη γωνία α ως προς τον άξονα του σωλήνα και, κατά συνέπεια, έχει μια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας κάθετη στο μαγνητικό πεδίο, τότε, όπως είδαμε, η τροχιά του το ηλεκτρόνιο είναι μια έλικα: η κίνησή του είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης ομοιόμορφης κίνησης κατά μήκος του άξονα του σωλήνα με "ταχύτητα vc \u003d v cos a και ομοιόμορφη κυκλοφορία γύρω από έναν κύκλο σε ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα του σωλήνα, με μια ταχύτητα tfj^Dsina. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός ηλεκτρονίου κατά μήκος ενός κύκλου προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα: ^ \u003d eBv±, (12,3) k όπου R - η ακτίνα του κύκλου. Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση μεταξύ του γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες v± = (ocR, χρησιμοποιώντας (12.3) βρίσκουμε eV coc = -. (12,4) m , πετώντας έξω από το πιστόλι σε διαφορετικές γωνίες, κάνουν μια πλήρη περιστροφή ταυτόχρονα. Επειδή τα ηλεκτρόνια πετούν έξω από το πιστόλι σε μικρές γωνίες ως προς τον άξονα του σωλήνα (cosa « 1), κινούνται όλα κατά μήκος του άξονα m υλοτομίες με σχεδόν την ίδια ταχύτητα v^v και κατά τη διάρκεια μιας περιστροφής Г=2l/jus περνούν την ίδια απόσταση L κατά μήκος του άξονα του σωλήνα. L=-. (12.5) Αυτό σημαίνει ότι όλες οι ελικοειδείς γραμμές κατά μήκος των οποίων κινούνται τα ηλεκτρόνια τέμνουν τον άξονα του σωλήνα στο ίδιο σχεδόν σημείο, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση L από το πιστόλι. Η ίδια εστίαση συμβαίνει μετά από δύο, τρεις κ.λπ. περιστροφές των ηλεκτρονίων, δηλαδή σε αποστάσεις 2L, 3L κ.λπ. από το πιστόλι. Εάν η θέση ενός από αυτά τα σημεία συμπίπτει με το επίπεδο της οθόνης, τότε το σημείο στην οθόνη θα συρρικνωθεί σε φωτεινό σημείο. Φυσικά, η απόσταση από το πιστόλι ηλεκτρονίων μέχρι την οθόνη καθορίζεται από τη σχεδίαση του σωλήνα και δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια του πειράματος, αλλά μπορούμε να αλλάξουμε το βήμα της έλικας L ρυθμίζοντας την επαγωγή μαγνητικού πεδίου Β ή την τάση επιτάχυνσης U. Αντικαθιστώντας την ταχύτητα ηλεκτρονίων v από το (12.2) και τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής wc από το (12.4) στον τύπο (12.5), λαμβάνουμε τη σχέση e 8n2 U (12. 6) L B Εάν, σε σταθερή τάση επιτάχυνσης U, επιτύχουμε εστίαση της δέσμης ηλεκτρονίων, αυξάνοντας σταδιακά το μαγνητικό πεδίο B από το μηδέν, τότε ο τύπος (12.6) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της αναλογίας e/m. Για να γίνει αυτό, πρέπει να αντικαταστήσετε τις τιμές U και B στις οποίες έγινε η εστίαση στη δεξιά πλευρά και να λάβετε την απόσταση από το πιστόλι ηλεκτρονίων μέχρι την οθόνη του σωλήνα ως L. Εάν τώρα συνεχίσουμε να αυξάνουμε την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, τότε το σημείο στην οθόνη πρώτα θα θολώσει και μετά θα συρρικνωθεί ξανά σε ένα φωτεινό σημείο. Είναι σαφές ότι τώρα τα ηλεκτρόνια έχουν χρόνο να κάνουν δύο πλήρεις στροφές κατά μήκος της έλικας προτού χτυπήσουν στην οθόνη. Για να βρείτε το e/ha στον τύπο (12.6) ως L σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να αντικαταστήσετε τη μισή απόσταση από το όπλο μέχρι την οθόνη. Σημειώστε ότι η ακρίβεια μέτρησης του ειδικού φορτίου ενός ηλεκτρονίου που επιτυγχάνεται με αυτή τη μέθοδο είναι της τάξης του δέκατου του τοις εκατό. Επί του παρόντος, το φαινόμενο της εστίασης της δέσμης ηλεκτρονίων από ένα διαμήκη μαγνητικό πεδίο χρησιμοποιείται σε πολλές ηλεκτρονιακές-οπτικές συσκευές. Ας στραφούμε τώρα στην εξέταση της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου σε σταθερά ομοιογενή αμοιβαία κάθετα (τα λεγόμενα διασταυρωμένα) ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Υποθέτουμε ότι το σωματίδιο βρίσκεται σε ηρεμία την αρχική στιγμή. Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι η κίνηση του σωματιδίου θα είναι αρκετά περίπλοκη. Στην πραγματικότητα, ένα μαγνητικό πεδίο δεν δρα σε ένα ακίνητο σωματίδιο, αλλά μόλις αποκτήσει μια ορισμένη ταχύτητα υπό τη δράση ενός ηλεκτρικού πεδίου, το μαγνητικό πεδίο θα κάμψει αμέσως την τροχιά του. Ωστόσο, παρά τη φαινομενική πολυπλοκότητα, σε αυτή την περίπτωση είναι δυνατή η πλήρης διερεύνηση της κίνησης του σωματιδίου με τη βοήθεια πολύ απλών επιχειρημάτων. Επιλέγουμε το σύστημα συντεταγμένων με τέτοιο τρόπο ώστε ο άξονας 7 να κατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος επαγωγής μαγνητικού πεδίου Β και ο άξονας y να κατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου Ε. Τοποθετούμε την αρχή του συστήματος συντεταγμένων στο σημείο όπου το σωματίδιο ηρεμούσε την αρχική χρονική στιγμή (Εικ. 12.2). Έστω, για βεβαιότητα, το φορτίο σωματιδίων q είναι θετικό. Πρώτα απ 'όλα, ας βεβαιωθούμε ότι η τροχιά είναι μια επίπεδη καμπύλη. Στο σωματίδιο που βρίσκεται αρχικά σε ηρεμία, το ηλεκτρικό πεδίο προσδίδει επιτάχυνση και, κατά συνέπεια, ταχύτητα κατά μήκος του άξονα y. Δεδομένου ότι η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο από την πλευρά του μαγνητικού πεδίου είναι κάθετη τόσο στην επαγωγή του πεδίου όσο και στην ταχύτητα των σωματιδίων, αυτή η δύναμη δρα και στο επίπεδο xy. Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση του σωματιδίου, και επομένως η ταχύτητα κατά μήκος του άξονα z, είναι μηδέν: το σωματίδιο δεν μπορεί ποτέ να φύγει από το επίπεδο xy. Αλλά ακόμη και στο επίπεδο xy, ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο αρχικά σε ηρεμία μπορεί να κινηθεί μόνο στο άνω μισό επίπεδο (y 5 = 0). Αυτό είναι πιο εύκολο να επαληθευτεί από ενεργειακά ζητήματα. Στην πραγματικότητα, ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο, που ενεργεί κάθετα στην ταχύτητα, δεν λειτουργεί, αλλά ένα σταθερό ηλεκτρικό πεδίο είναι δυναμικό. Στο υπό εξέταση ομοιογενές ηλεκτρικό πεδίο, η δυναμική ενέργεια ενός φορτισμένου σωματιδίου εξαρτάται μόνο από τη συντεταγμένη y και το σωματίδιο μας, που βρίσκεται κάτω από τον άξονα qc, θα έχει συνολική ενέργεια μεγαλύτερη από την αρχική στιγμή. Το πολύ, το σωματίδιο μπορεί να φτάσει μόνο στον άξονα x, αλλά στην περίπτωση αυτή η ταχύτητά του πρέπει να εξαφανιστεί. Για να προχωρήσουμε περαιτέρω στην αποσαφήνιση του ζητήματος του σχήματος της τροχιάς, ας ξεχάσουμε για λίγο τις αρχικές συνθήκες και ας σκεφτούμε το εξής ερώτημα: μπορεί ένα φορτισμένο σωματίδιο σε διασταυρωμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία να κινείται με σταθερή ταχύτητα; Προφανώς, για αυτό, η συνολική δύναμη που ασκεί το σωματίδιο πρέπει να είναι ίση με μηδέν, δηλαδή, οι μαγνητικές και οι ηλεκτρικές δυνάμεις πρέπει να είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και αντίθετες στην κατεύθυνση. Η ηλεκτρική δύναμη που ενεργεί σε ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα y, επομένως, η μαγνητική δύναμη πρέπει να κατευθύνεται προς την αρνητική κατεύθυνση αυτού του άξονα. Είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι για αυτό η ταχύτητα των σωματιδίων πρέπει να κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα x. Ο συντελεστής ταχύτητας προσδιορίζεται από τη σχέση qE=qvB, (12.7). από όπου " = (12-8) Εφόσον η ταχύτητα ενός σωματιδίου δεν μπορεί να υπερβαίνει την ταχύτητα του φωτός στο κενό c, τότε από τον τύπο (12.8) μπορεί να φανεί ότι η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε "διασταυρώνεται πεδία με σταθερή ταχύτητα είναι δυνατή μόνο όταν Er 7. Εξηγήστε τη δυνατότητα χρήσης ρεύματος ηλεκτρικού κινητήρα σταθερής ταχύτητας ως ηλεκτρικής γεννήτριας, με βάση το νόμο της διατήρησης της ενέργειας 8. Μπορεί ένα φορτισμένο σωματίδιο σε διασταυρωμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία να κινείται σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφα;
Φόρτωση...