Στην κινηματική, χρησιμοποιούνται μαθηματικές μέθοδοι για την εύρεση διαφόρων ποσοτήτων. Συγκεκριμένα, για να βρείτε το μέτρο του διανύσματος μετατόπισης, πρέπει να εφαρμόσετε έναν τύπο από τη διανυσματική άλγεβρα. Περιέχει τις συντεταγμένες των σημείων έναρξης και τέλους του διανύσματος, δηλ. αρχική και τελική θέση του σώματος.
Εντολή
Κατά τη διάρκεια της κίνησης, το υλικό σώμα αλλάζει θέση στο χώρο. Η τροχιά του μπορεί να είναι ευθεία ή αυθαίρετη, το μήκος του είναι η διαδρομή του σώματος, αλλά όχι η απόσταση που έχει μετακινηθεί. Αυτές οι δύο τιμές συμπίπτουν μόνο στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης.
Έτσι, αφήστε το σώμα να κάνει κάποια κίνηση από το σημείο A (x0, y0) στο σημείο B (x, y). Για να βρείτε το μέτρο του διανύσματος μετατόπισης, πρέπει να υπολογίσετε το μήκος του διανύσματος ΑΒ. Σχεδιάστε άξονες συντεταγμένων και βάλτε πάνω τους τα γνωστά σημεία της αρχικής και τελικής θέσης του σώματος Α και Β.
Σχεδιάστε μια γραμμή από το σημείο Α στο σημείο Β, υποδείξτε την κατεύθυνση. Χαμηλώστε τις προεξοχές των άκρων του στους άξονες και σχεδιάστε στη γραφική παράσταση παράλληλα και ίσα τμήματα που διέρχονται από τα υπό εξέταση σημεία. Θα δείτε ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη προβολής και μια υποτείνουσα μετατόπισης έχει οριστεί στο σχήμα.
Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως στη διανυσματική άλγεβρα και ονομάζεται κανόνας του τριγώνου. Πρώτα, σημειώστε τα μήκη των ποδιών, είναι ίσα με τις διαφορές μεταξύ των αντίστοιχων τετμητών και των τεταγμένων των σημείων Α και Β:
ABx = x – x0 είναι η προβολή του διανύσματος στον άξονα Ox.
ABy = y – y0 είναι η προβολή του στον άξονα Oy.
Ορισμός μετατόπισης |AB|:
|ΑΒ| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?).
Για τρισδιάστατο χώρο, προσθέστε μια τρίτη συντεταγμένη στον τύπο - την εφαρμογή z:
|ΑΒ| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?).
Η φόρμουλα που προκύπτει μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιαδήποτε τροχιά και τύπο κίνησης. Σε αυτή την περίπτωση, το μέγεθος της μετατόπισης έχει μια σημαντική ιδιότητα. Είναι πάντα μικρότερο ή ίσο με το μήκος της διαδρομής· στη γενική περίπτωση, η γραμμή του δεν συμπίπτει με την καμπύλη της τροχιάς. Οι προβολές είναι μαθηματικά μεγέθη που μπορεί να είναι είτε μεγαλύτερα είτε μικρότερα από το μηδέν. Αυτό όμως δεν έχει σημασία, αφού συμμετέχουν στον υπολογισμό σε άρτιο βαθμό.
Αυτός ο όρος έχει άλλες έννοιες, βλέπε Μετατόπιση (αποσαφήνιση).κίνηση(στην κινηματική) - μια αλλαγή στη θέση ενός φυσικού σώματος στο χώρο με την πάροδο του χρόνου σε σχέση με το επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς.
Εφαρμόζεται στην κίνηση ενός υλικού σημείου κίνησηονομάστε το διάνυσμα που χαρακτηρίζει αυτήν την αλλαγή. Έχει την ιδιότητα προσθετικότητας. Συνήθως υποδηλώνεται με το σύμβολο S → (\displaystyle (\vec (S))) - από τα ιταλικά. μικρό postamento (κίνηση).
Η μονάδα του διανύσματος S → (\displaystyle (\vec (S))) είναι η μονάδα μετατόπισης, στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) μετριέται σε μέτρα. στο σύστημα CGS - σε εκατοστά.
Μπορείτε να ορίσετε τη μετατόπιση ως μια αλλαγή στο διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .
Ο συντελεστής μετατόπισης συμπίπτει με την απόσταση που διανύθηκε εάν και μόνο εάν η κατεύθυνση της ταχύτητας δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια της κίνησης. Σε αυτή την περίπτωση, η τροχιά θα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα. Σε κάθε άλλη περίπτωση, για παράδειγμα, με καμπυλόγραμμη κίνηση, από την ανισότητα του τριγώνου προκύπτει ότι η διαδρομή είναι αυστηρά μεγαλύτερη.
Η στιγμιαία ταχύτητα ενός σημείου ορίζεται ως το όριο του λόγου μετατόπισης προς μια μικρή χρονική περίοδο για την οποία ολοκληρώνεται. Πιο αυστηρά:
V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Δέλτα t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .
III. Τροχιά, διαδρομή και μετατόπιση
Η θέση ενός υλικού σημείου προσδιορίζεται σε σχέση με κάποιο άλλο, αυθαίρετα επιλεγμένο σώμα, που ονομάζεται όργανο αναφοράς. Επικοινωνεί μαζί του πλαίσιο αναφοράς- ένα σύνολο συστημάτων συντεταγμένων και ρολογιών που σχετίζονται με το σώμα αναφοράς.
Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, η θέση του σημείου Α μέσα αυτή τη στιγμήΟ χρόνος σε σχέση με αυτό το σύστημα χαρακτηρίζεται από τρεις συντεταγμένες x, y και z ή το διάνυσμα ακτίνας r– ένα διάνυσμα που προέρχεται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σημείο. Όταν ένα υλικό σημείο μετακινείται, οι συντεταγμένες του αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. r=r(t) ή x=x(t), y=y(t), z=z(t) – κινηματικές εξισώσεις ενός υλικού σημείου.
Το κύριο καθήκον της μηχανικής– γνωρίζοντας την κατάσταση του συστήματος σε κάποια αρχική χρονική στιγμή t 0 , καθώς και τους νόμους που διέπουν την κίνηση, καθορίζουν την κατάσταση του συστήματος σε όλους τους επόμενους χρόνους t.
Τροχιάκίνηση ενός υλικού σημείου - μια γραμμή που περιγράφεται από αυτό το σημείο στο χώρο. Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς, υπάρχουν ευθύγραμμοκαι καμπυλόγραμμοςκίνηση του σημείου. Αν η τροχιά του σημείου είναι μια επίπεδη καμπύλη, δηλ. βρίσκεται εξ ολοκλήρου σε ένα επίπεδο, τότε ονομάζεται η κίνηση του σημείου επίπεδος.
Το μήκος του τμήματος της τροχιάς ΑΒ που διανύεται από ένα υλικό σημείο από τη στιγμή που ξεκίνησε ο χρόνος ονομάζεται μήκος διαδρομήςΔs και είναι βαθμωτή συνάρτηση του χρόνου: Δs=Δs(t). Μονάδα μέτρησης - μετρητής(m) είναι το μήκος της διαδρομής που διανύει το φως στο κενό σε 1/299792458 s.
IV. Διανυσματικός τρόπος για να ορίσετε την κίνηση
Διάνυσμα ακτίνας r– ένα διάνυσμα που προέρχεται από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων σε ένα δεδομένο σημείο. Διάνυσμα Δ r=r-r 0 , που σύρεται από την αρχική θέση του κινούμενου σημείου στη θέση του σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ονομάζεται κίνηση(αύξηση της ακτίνας-διάνυσμα του σημείου για την εξεταζόμενη χρονική περίοδο).
Το διάνυσμα μέσης ταχύτητας v> είναι ο λόγος της αύξησης Δr της ακτίνας-διανύσματος του σημείου προς το χρονικό διάστημα Δt: (1). Η κατεύθυνση της μέσης ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση του Δr. Με απεριόριστη μείωση στο Δt, η μέση ταχύτητα τείνει στην οριακή τιμή, η οποία ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα v. Στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα του σώματος σε δεδομένη χρονική στιγμή και σε δεδομένο σημείο της τροχιάς: (2). Η στιγμιαία ταχύτητα v είναι μια διανυσματική ποσότητα ίση με την πρώτη παράγωγο της ακτίνας-διανύσματος του κινούμενου σημείου ως προς το χρόνο.
Να χαρακτηρίσει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας vσημείο στη μηχανική, εισάγεται ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος, που ονομάζεται επιτάχυνση. 
Μέση επιτάχυνσηανομοιόμορφη κίνηση στο διάστημα από t έως t + Δt ονομάζεται διανυσματική ποσότητα ίση με τον λόγο της μεταβολής της ταχύτητας Δ vστο χρονικό διάστημα Δt:
Στιγμιαία επιτάχυνση αυλικό σημείο τη χρονική στιγμή t θα είναι το όριο της μέσης επιτάχυνσης: (4). Επιτάχυνση ένα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με την πρώτη παράγωγο της ταχύτητας ως προς το χρόνο.
V. Συντεταγμένη μέθοδος ανάθεσης κίνησης
Η θέση του σημείου Μ μπορεί να χαρακτηριστεί από την ακτίνα - το διάνυσμα rή τρεις συντεταγμένες x, y και z: M(x, y, z). Η ακτίνα - διάνυσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα τριών διανυσμάτων που κατευθύνονται κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων: (5).
Από τον ορισμό της ταχύτητας 
(6). Συγκρίνοντας (5) και (6) έχουμε: (7). Λαμβάνοντας υπόψη τον (7) τύπο (6), μπορούμε να γράψουμε (8). Ο συντελεστής ταχύτητας μπορεί να βρεθεί: (9).
Ομοίως για το διάνυσμα επιτάχυνσης:
(10),
(11),
Φυσικός τρόπος προσδιορισμού της κίνησης (περιγραφή της κίνησης με χρήση παραμέτρων τροχιάς)
Η κίνηση περιγράφεται με τον τύπο s=s(t). Κάθε σημείο της τροχιάς χαρακτηρίζεται από την τιμή του s. Ακτίνα - το διάνυσμα είναι συνάρτηση του s και η τροχιά μπορεί να δοθεί από την εξίσωση r=r(μικρό). Τότε r=rΤο (t) μπορεί να αναπαρασταθεί ως σύνθετη συνάρτηση r. Ας διαφοροποιήσουμε (14). Η τιμή Δs είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων κατά μήκος της τροχιάς, |Δ r| είναι η απόσταση μεταξύ τους σε ευθεία γραμμή. Όσο πλησιάζουν οι πόντοι, η διαφορά μειώνεται. , που τ
είναι το μοναδιαίο διάνυσμα που εφάπτεται στην τροχιά. , τότε το (13) έχει τη μορφή v=τ
v(15). Επομένως, η ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά. 
Η επιτάχυνση μπορεί να κατευθυνθεί σε οποιαδήποτε γωνία στην εφαπτομένη της διαδρομής κίνησης. Από τον ορισμό της επιτάχυνσης 
(δεκαέξι). Αν ένα τ
- εφαπτομένη στην τροχιά, τότε - διάνυσμα κάθετο σε αυτήν την εφαπτομένη, δηλ. κατευθύνεται κατά μήκος του κανονικού. Το μοναδιαίο διάνυσμα, προς την κατεύθυνση της κανονικής συμβολίζεται n. Η τιμή του διανύσματος είναι 1/R, όπου R είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.
Δείξτε μακριά από το μονοπάτι σε απόσταση και R προς την κατεύθυνση της κανονικής n, ονομάζεται κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς. Στη συνέχεια (17). Με βάση τα παραπάνω, ο τύπος (16) μπορεί να γραφεί: 
(18).
Η συνολική επιτάχυνση αποτελείται από δύο αμοιβαία κάθετα διανύσματα: , που κατευθύνονται κατά μήκος της τροχιάς της κίνησης και ονομάζονται εφαπτομενική, και επιτάχυνση, που κατευθύνεται κάθετα στην τροχιά κατά μήκος της κανονικής, δηλ. στο κέντρο της καμπυλότητας της τροχιάς και ονομάζεται κανονική.
Βρίσκουμε την απόλυτη τιμή της συνολικής επιτάχυνσης: 
(19).
Διάλεξη 2 Κίνηση υλικού σημείου κατά μήκος κύκλου. Γωνιακή μετατόπιση, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση. Σχέση γραμμικών και γωνιακών κινηματικών μεγεθών. Διανύσματα γωνιακής ταχύτητας και επιτάχυνσης.
Σχέδιο διάλεξης
Κινηματική της περιστροφικής κίνησης
Κατά την περιστροφική κίνηση, το διάνυσμα dφστοιχειώδης περιστροφή του σώματος. Στοιχειώδεις στροφές
(συμβολίζεται ή) μπορεί να φανεί ως ψευδοδιανυσματικά (σαν να λέμε).
Γωνιακή κίνηση - διανυσματική ποσότητα, η μονάδα της οποίας είναι ίση με τη γωνία περιστροφής και η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης δεξιά βίδα (κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής έτσι ώστε όταν το βλέπουμε από το άκρο του, η περιστροφή του σώματος φαίνεται να είναι αριστερόστροφα). Η μονάδα γωνιακής μετατόπισης είναι το rad.
Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης με την πάροδο του χρόνου χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα ω
. Η γωνιακή ταχύτητα ενός άκαμπτου σώματος είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της γωνιακής μετατόπισης του σώματος με την πάροδο του χρόνου και ισούται με τη γωνιακή μετατόπιση που εκτελεί το σώμα ανά μονάδα χρόνου: 
Κατευθυνόμενο διάνυσμα ω κατά μήκος του άξονα περιστροφής στην ίδια κατεύθυνση με dφ (σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς βίδας) Η μονάδα γωνιακής ταχύτητας είναι rad / s
Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου χαρακτηρίζεται από γωνιακή επιτάχυνση ε
(2). 
Το διάνυσμα ε κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής στην ίδια κατεύθυνση με το dω, δηλ. σε επιταχυνόμενη περιστροφή, σε αργή περιστροφή.
Η μονάδα γωνιακής επιτάχυνσης είναι rad/s2.
Στη διάρκεια dtαυθαίρετο σημείο του άκαμπτου σώματος Μια κίνηση προς Δρ, περνώντας το δρόμο ds. Από το σχήμα φαίνεται ότι Δρ ίσο με το διανυσματικό γινόμενο της γωνιακής μετατόπισης dφ κατά ακτίνα – διάνυσμα σημείου r : Δρ =[ dφ · r ] (3).
Σημειακή Γραμμική Ταχύτητασχετίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα και ακτίνα της τροχιάς με τη σχέση: 
Σε διανυσματική μορφή, ο τύπος για τη γραμμική ταχύτητα μπορεί να γραφτεί ως διανυσματικό προϊόν: (4)
Εξ ορισμού διανυσματικού προϊόντος ο συντελεστής του είναι , όπου είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων και , και η κατεύθυνση συμπίπτει με την κατεύθυνση της μεταφορικής κίνησης της δεξιάς βίδας όταν περιστρέφεται από σε .
Διαφοροποίηση (4) ως προς το χρόνο:
Δεδομένου ότι - γραμμική επιτάχυνση, - γωνιακή επιτάχυνση και - γραμμική ταχύτητα, παίρνουμε:
Το πρώτο διάνυσμα στη δεξιά πλευρά κατευθύνεται εφαπτομενικά στη σημειακή τροχιά. Χαρακτηρίζει τη μεταβολή του συντελεστή γραμμικής ταχύτητας. Επομένως, αυτό το διάνυσμα είναι η εφαπτομενική επιτάχυνση του σημείου: ένα τ =[ ε · r ] (7). Ο συντελεστής εφαπτομενικής επιτάχυνσης είναι ένα τ = ε · r. Το δεύτερο διάνυσμα στο (6) κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου και χαρακτηρίζει την αλλαγή στην κατεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας. Αυτό το διάνυσμα είναι η κανονική επιτάχυνση του σημείου: ένα n =[ ω · v ] (οκτώ). Το μέτρο του είναι ίσο με a n =ω v ή δεδομένου ότι v= ω· r, ένα n = ω 2 · r= v2 / r (9).
Ιδιαίτερες περιπτώσεις περιστροφικής κίνησης
Με ομοιόμορφη περιστροφή: , ως εκ τούτου .
Μπορεί να χαρακτηριστεί ομοιόμορφη περιστροφή περίοδος περιστροφής Τ- ο χρόνος που χρειάζεται για ένα σημείο για να κάνει μια πλήρη επανάσταση,
Συχνότητα περιστροφής - ο αριθμός των πλήρων στροφών που κάνει το σώμα κατά την ομοιόμορφη κίνησή του σε κύκλο, ανά μονάδα χρόνου: (11)
Μονάδα ταχύτητας - hertz (Hz).
Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη περιστροφική κίνηση :
(13), (14) (15).
Διάλεξη 3 Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Δύναμη. Η αρχή της ανεξαρτησίας των ενεργών δυνάμεων. προκύπτουσα δύναμη. Βάρος. Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Σφυγμός. Νόμος διατήρησης της ορμής. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Ροπή ορμής υλικού σημείου, ροπή δύναμης, ροπή αδράνειας.
Σχέδιο διάλεξης
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα
Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα
Τρίτος νόμος του Νεύτωνα
Ροπή ορμής υλικού σημείου, ροπή δύναμης, ροπή αδράνειας
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα. Βάρος. Δύναμη
Πρώτος νόμος του Νεύτωνα: Υπάρχουν συστήματα αναφοράς σε σχέση με τα οποία τα σώματα κινούνται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα ή βρίσκονται σε ηρεμία εάν δεν ασκηθούν δυνάμεις πάνω τους ή αντισταθμιστεί η δράση των δυνάμεων.
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς και βεβαιώνει την ύπαρξη ενός αδρανειακού συστήματος αναφοράς.
Αδράνεια- αυτή είναι η ιδιότητα των σωμάτων να προσπαθούν να διατηρήσουν την ταχύτητα αμετάβλητη.
αδράνειαονομάζεται η ιδιότητα των σωμάτων να εμποδίζουν την αλλαγή της ταχύτητας υπό τη δράση ασκούμενης δύναμης.
Μάζα σώματοςείναι ένα φυσικό μέγεθος που είναι ένα ποσοτικό μέτρο αδράνειας, είναι ένα βαθμωτό προσθετικό μέγεθος. Μαζική προσθετικότητασυνίσταται στο ότι η μάζα ενός συστήματος σωμάτων είναι πάντα ίση με το άθροισμα των μαζών κάθε σώματος χωριστά. Βάροςείναι η βασική μονάδα του συστήματος SI.
Μια μορφή αλληλεπίδρασης είναι μηχανική αλληλεπίδραση. Η μηχανική αλληλεπίδραση προκαλεί παραμόρφωση των σωμάτων, καθώς και αλλαγή στην ταχύτητά τους.
Δύναμη- αυτό είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που είναι ένα μέτρο της μηχανικής πρόσκρουσης στο σώμα από άλλα σώματα ή πεδία, ως αποτέλεσμα του οποίου το σώμα αποκτά επιτάχυνση ή αλλάζει το σχήμα και το μέγεθός του (παραμορφώνεται). Η δύναμη χαρακτηρίζεται από ενότητα, κατεύθυνση δράσης, σημείο εφαρμογής στο σώμα.
Γενικές μέθοδοι προσδιορισμού μετατοπίσεων
1 \u003d X 1 11 + X 2 12 + X 3 13 + ...
2 \u003d X 1 21 + X 2 22 + X 3 23 + ...
3 \u003d X 1 31 + X 2 32 + X 3 33 + ...
Έργο σταθερών δυνάμεων: А=Р Р, Р – γενικευμένη δύναμη– οποιοδήποτε φορτίο (συγκεντρωμένη δύναμη, συγκεντρωμένη ροπή, κατανεμημένο φορτίο), Р – γενικευμένη μετατόπιση(εκτροπή, γωνία περιστροφής). Ο χαρακτηρισμός mn σημαίνει κίνηση προς την κατεύθυνση της γενικευμένης δύναμης "m", η οποία προκαλείται από τη δράση της γενικευμένης δύναμης "n". Πλήρης μετατόπιση που προκαλείται από διάφορους παράγοντες δύναμης: Р = Р P + Р Q + Р M . Μετατοπίσεις που προκαλούνται από μία μόνο δύναμη ή μία μόνο ροπή: - συγκεκριμένη μετατόπιση . Αν μία μόνο δύναμη Р=1 προκάλεσε μετατόπιση Р, τότε η συνολική μετατόπιση που προκαλείται από τη δύναμη Р θα είναι: Р =Р Р. , τότε κινείται προς την κατεύθυνση καθενός από αυτές:
όπου Х 1 11 =+ 11; X 2 12 \u003d + 12; Х i m i =+ m i . Διάσταση συγκεκριμένων μετατοπίσεων: 
, J-joules, η διάσταση του έργου είναι 1J = 1Nm.
Το έργο των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα ελαστικό σύστημα: 
.
– το πραγματικό έργο υπό τη στατική δράση της γενικευμένης δύναμης στο ελαστικό σύστημα είναι ίσο με το ήμισυ του γινόμενου της τελικής τιμής της δύναμης και της τελικής τιμής της αντίστοιχης μετατόπισης. Το έργο των εσωτερικών δυνάμεων (ελαστικές δυνάμεις) στην περίπτωση επίπεδης κάμψης: 
,
k - ο συντελεστής λαμβάνοντας υπόψη την ανομοιόμορφη κατανομή των τάσεων διάτμησης στο εμβαδόν της διατομής, εξαρτάται από το σχήμα της τομής.
Με βάση το νόμο διατήρησης της ενέργειας: δυναμική ενέργεια U=A.
Θεώρημα αμοιβαιότητας εργασίας (θεώρημα Betley) . Δύο καταστάσεις του ελαστικού συστήματος:
1
1 - κίνηση κατά μήκος της κατεύθυνσης. δυνάμεις R 1 από τη δράση της δύναμης R 1 ;
12 - κίνηση προς την κατεύθυνση. δυνάμεις R 1 από τη δράση της δύναμης R 2 ;
21 - κίνηση προς την κατεύθυνση. δυνάμεις R 2 από τη δράση της δύναμης R 1 ;
22 - κίνηση προς την κατεύθυνση. δυνάμεις P 2 από τη δράση της δύναμης P 2.
А 12 =Р 1 12 – το έργο της δύναμης Р 1 της πρώτης κατάστασης κατά την κίνηση κατά την κατεύθυνσή της, που προκαλείται από τη δύναμη Р 2 της δεύτερης κατάστασης. Ομοίως: А 21 =Р 2 21 – το έργο της δύναμης Р 2 της δεύτερης κατάστασης που κινείται κατά την κατεύθυνσή της, που προκαλείται από τη δύναμη Р 1 της πρώτης κατάστασης. A 12 \u003d A 21. Το ίδιο αποτέλεσμα προκύπτει για οποιονδήποτε αριθμό δυνάμεων και ροπών. Θεώρημα αμοιβαιότητας εργασίας: P 1 12 = P 2 21.
Το έργο των δυνάμεων της πρώτης κατάστασης στις μετατοπίσεις στις κατευθύνσεις τους, που προκαλούνται από τις δυνάμεις της δεύτερης κατάστασης, είναι ίσο με το έργο των δυνάμεων της δεύτερης κατάστασης στις μετατοπίσεις στις κατευθύνσεις τους, που προκαλούνται από τις δυνάμεις της πρώτης κατάστασης .
Θεώρημα σχετικά με την αμοιβαιότητα των μετατοπίσεων (θεώρημα Maxwell) Αν P 1 \u003d 1 και P 2 \u003d 1, τότε P 1 12 \u003d P 2 21, δηλ. 12 = 21 , στη γενική περίπτωση mn = nm .
Για δύο μοναδιαίες καταστάσεις ενός ελαστικού συστήματος, η κίνηση προς την κατεύθυνση της πρώτης μονάδας δύναμης που προκαλείται από τη δεύτερη μονάδα δύναμης είναι ίση με την κίνηση προς την κατεύθυνση της δεύτερης μονάδας δύναμης που προκαλείται από την πρώτη δύναμη.
Καθολική μέθοδος για τον προσδιορισμό μετατοπίσεων (γραμμικές και γωνίες περιστροφής) - Η μέθοδος του Mohr. Μια ενιαία γενικευμένη δύναμη εφαρμόζεται στο σύστημα στο σημείο για το οποίο αναζητείται η γενικευμένη μετατόπιση. Εάν προσδιοριστεί η απόκλιση, τότε η μοναδιαία δύναμη είναι μια αδιάστατη συμπυκνωμένη δύναμη, εάν προσδιοριστεί η γωνία περιστροφής, τότε είναι μια αδιάστατη μοναδιαία ροπή. Στην περίπτωση ενός χωρικού συστήματος, υπάρχουν έξι συνιστώσες των εσωτερικών δυνάμεων. Η γενικευμένη μετατόπιση καθορίζεται από τον τύπο (τύπος Mohr ή ολοκλήρωμα):
Μια γραμμή πάνω από τα M, Q και N δείχνει ότι αυτές οι εσωτερικές δυνάμεις προκαλούνται από τη δράση μιας μονάδας δύναμης. Για τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων που περιλαμβάνονται στον τύπο, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιαστούν τα διαγράμματα των αντίστοιχων δυνάμεων. Η διαδικασία για τον προσδιορισμό της μετατόπισης: 1) για ένα δεδομένο (πραγματικό ή φορτίο) σύστημα, βρείτε τις εκφράσεις M n , N n και Q n ; 2) προς την κατεύθυνση της επιθυμητής κίνησης, εφαρμόζεται η αντίστοιχη μοναδιαία δύναμη (δύναμη ή ροπή). 3) ορίστε την προσπάθεια 
από τη δράση μιας μόνο δύναμης? 4) οι εκφράσεις που βρέθηκαν αντικαθίστανται στο ολοκλήρωμα Mohr και ενσωματώνονται στις δεδομένες ενότητες. Εάν το προκύπτον mn >0, τότε η μετατόπιση συμπίπτει με την επιλεγμένη κατεύθυνση της μοναδιαίας δύναμης, εάν
Για επίπεδη σχεδίαση:
Συνήθως, κατά τον προσδιορισμό των μετατοπίσεων, η επίδραση των διαμήκων παραμορφώσεων και της διάτμησης, που προκαλούνται από διαμήκεις δυνάμεις N και εγκάρσιες Q, αγνοούνται, λαμβάνονται υπόψη μόνο οι μετατοπίσεις που προκαλούνται από κάμψη. Για ένα επίπεδο σύστημα θα είναι: 
.
ΣΤΟ 
υπολογισμός του ολοκληρώματος Mohrτον τρόπο του Βερεσσάγκιν
.
Αναπόσπαστο 
για την περίπτωση που το διάγραμμα από ένα δεδομένο φορτίο έχει αυθαίρετο σχήμα και από ένα μόνο - μια ευθεία γραμμή, είναι βολικό να προσδιοριστεί η γραφική-αναλυτική μέθοδος που προτείνει ο Vereshchagin. 
, όπου είναι το εμβαδόν του διαγράμματος M p από το εξωτερικό φορτίο, y c είναι η τεταγμένη του διαγράμματος από ένα μόνο φορτίο κάτω από το κέντρο βάρους του διαγράμματος M p. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των διαγραμμάτων είναι ίσο με το γινόμενο του εμβαδού ενός από τα διαγράμματα με την τεταγμένη του άλλου διαγράμματος, που λαμβάνεται κάτω από το κέντρο βάρους της περιοχής του πρώτου διαγράμματος. Η τεταγμένη πρέπει να λαμβάνεται από ένα ευθύγραμμο διάγραμμα. Εάν και τα δύο διαγράμματα είναι ευθύγραμμα, τότε η τεταγμένη μπορεί να ληφθεί από οποιοδήποτε.
Π 
μετατόπιση: 
. Ο υπολογισμός σύμφωνα με αυτόν τον τύπο πραγματοποιείται με τμήματα, σε καθένα από τα οποία το ευθύγραμμο διάγραμμα πρέπει να είναι χωρίς κατάγματα. Το σύνθετο διάγραμμα M p χωρίζεται σε απλά γεωμετρικά σχήματα, για τα οποία είναι ευκολότερο να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες των κέντρων βάρους. Κατά τον πολλαπλασιασμό δύο διαγραμμάτων που μοιάζουν με τραπεζοειδή, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον τύπο: 
. Ο ίδιος τύπος είναι κατάλληλος και για τριγωνικά διαγράμματα, αν αντικαταστήσουμε την αντίστοιχη τεταγμένη = 0.
Π 
Υπό τη δράση ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου σε μια αρθρωτή δοκό, το διάγραμμα είναι χτισμένο με τη μορφή μιας κυρτής τετραγωνικής παραβολής, η περιοχή της οποίας είναι 
(για την Εικ. 
, δηλ. 
, x C \u003d L / 2).
ρε 
Για "τυφλό" τερματισμό με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο, έχουμε μια κοίλη τετραγωνική παραβολή, για την οποία 
;
,
, x C \u003d 3L / 4. Μπορεί επίσης να ληφθεί εάν το διάγραμμα αντιπροσωπεύεται από τη διαφορά μεταξύ του εμβαδού ενός τριγώνου και του εμβαδού μιας κυρτής τετραγωνικής παραβολής: 
. Η περιοχή «που λείπει» θεωρείται αρνητική.
Θεώρημα Καστιλιάνο
.
– η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της γενικευμένης δύναμης προς την κατεύθυνση της δράσης της είναι ίση με τη μερική παράγωγο της δυναμικής ενέργειας ως προς τη δύναμη αυτή. Παραβλέποντας την επίδραση των αξονικών και εγκάρσιων δυνάμεων στην κίνηση, έχουμε τη δυναμική ενέργεια: 
, που 
.
Τι είναι η μετατόπιση στον ορισμό της φυσικής;
λυπημένος Ρότζερ
Στη φυσική, η μετατόπιση είναι η απόλυτη τιμή του διανύσματος που σχεδιάζεται από το σημείο εκκίνησης της τροχιάς του σώματος μέχρι το τελικό σημείο. Σε αυτή την περίπτωση, το σχήμα της διαδρομής κατά μήκος της οποίας έλαβε χώρα η κίνηση (δηλαδή η ίδια η τροχιά), καθώς και το μέγεθος αυτής της διαδρομής, δεν έχουν σημασία. Ας πούμε ότι η κίνηση των πλοίων του Μαγγελάνου -καλά, τουλάχιστον εκείνου που τελικά επέστρεψε (ένα από τα τρία) - είναι μηδέν, αν και η απόσταση που διανύθηκε είναι χου.
Είναι ο Τρύφωνας
Η κίνηση μπορεί να παρατηρηθεί με δύο τρόπους. 1. Αλλαγή της θέσης του σώματος στο διάστημα. Και ανεξάρτητα από τις συντεταγμένες s-we. 2. Η διαδικασία της μετακίνησης, δηλ. αλλαγή θέσης με την πάροδο του χρόνου. Σύμφωνα με το στοιχείο 1, μπορεί κανείς να υποστηρίξει, αλλά για αυτό είναι απαραίτητο να αναγνωρίσουμε την ύπαρξη ενός απόλυτου (πρωτότυπου) s-we των συντεταγμένων.
Η κίνηση είναι μια αλλαγή στη θέση ενός συγκεκριμένου φυσικού σώματος στο χώρο σε σχέση με το χρησιμοποιούμενο σύστημα αναφοράς.
Αυτός ο ορισμός δίνεται στην κινηματική, μια υποενότητα της μηχανικής που μελετά την κίνηση των σωμάτων και τη μαθηματική περιγραφή της κίνησης.
Η μετατόπιση είναι η απόλυτη τιμή του διανύσματος (δηλαδή μιας ευθείας γραμμής) που συνδέει δύο σημεία της διαδρομής (από το σημείο Α στο σημείο Β). Μια κίνηση διαφέρει από μια διαδρομή στο ότι είναι διανυσματική τιμή. Αυτό σημαίνει ότι αν το αντικείμενο έφτασε στο ίδιο σημείο από το οποίο ξεκίνησε, τότε η μετατόπιση είναι μηδέν. Και δεν υπάρχει τρόπος. Το μονοπάτι είναι η απόσταση που έχει διανύσει ένα αντικείμενο λόγω της κίνησής του. Για να καταλάβετε καλύτερα, δείτε την εικόνα:
Τι είναι η διαδρομή και η μετατόπιση, από την άποψη της φυσικής; Και ποια είναι η διαφορά μεταξύ τους ....
πολύ απαραίτητο) παρακαλώ απαντήστε)
Ο χρήστης διαγράφηκε
Αλέξανδρος Καλαπάτς
Διαδρομή - ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος που καθορίζει το μήκος του τμήματος τροχιάς που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου χρόνου. Το μονοπάτι είναι μια μη αρνητική και μη φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου.
Μετατόπιση - ένα κατευθυνόμενο τμήμα (διάνυσμα) που συνδέει τη θέση του σώματος στην αρχική χρονική στιγμή με τη θέση του την τελευταία στιγμή του χρόνου.
Εξηγώ. Εάν φύγετε από το σπίτι, πάτε να επισκεφτείτε έναν φίλο και επιστρέψετε στο σπίτι, τότε η διαδρομή σας θα είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του σπιτιού σας και του σπιτιού του φίλου πολλαπλασιαζόμενη επί δύο (μπρος-πίσω) και η μετατόπισή σας θα είναι μηδέν, γιατί την τελευταία στιγμή θα βρεθείτε στο ίδιο μέρος με την αρχική, δηλαδή στο σπίτι. Μια διαδρομή είναι μια απόσταση, ένα μήκος, δηλαδή μια βαθμωτή τιμή που δεν έχει κατεύθυνση. Η μετατόπιση είναι μια κατευθυνόμενη, διανυσματική ποσότητα και η κατεύθυνση δίνεται από ένα πρόσημο, δηλ. η μετατόπιση μπορεί να είναι αρνητική (Αν υποθέσουμε ότι έχοντας φτάσει στο σπίτι του φίλου σας, κάνατε μια μετατόπιση s, τότε όταν φτάσετε στο σπίτι του φίλου σας, θα κάνει μια μετατόπιση -s , όπου το μείον σημαίνει ότι περπατούσατε προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν στην οποία περπατούσατε από το σπίτι σε έναν φίλο).
Forserr33 v
Διαδρομή - ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος που καθορίζει το μήκος του τμήματος τροχιάς που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια ενός δεδομένου χρόνου. Το μονοπάτι είναι μια μη αρνητική και μη φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου.
Μετατόπιση - ένα κατευθυνόμενο τμήμα (διάνυσμα) που συνδέει τη θέση του σώματος στην αρχική χρονική στιγμή με τη θέση του την τελευταία στιγμή του χρόνου.
Εξηγώ. Εάν φύγετε από το σπίτι, πάτε να επισκεφτείτε έναν φίλο και επιστρέψετε στο σπίτι, τότε η διαδρομή σας θα είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του σπιτιού σας και του σπιτιού του φίλου πολλαπλασιαζόμενη επί δύο (μπρος-πίσω) και η μετατόπισή σας θα είναι μηδέν, γιατί την τελευταία στιγμή θα βρεθείτε στο ίδιο μέρος με την αρχική, δηλαδή στο σπίτι. Μια διαδρομή είναι μια απόσταση, ένα μήκος, δηλαδή μια βαθμωτή τιμή που δεν έχει κατεύθυνση. Η μετατόπιση είναι μια κατευθυνόμενη, διανυσματική ποσότητα και η κατεύθυνση δίνεται από ένα πρόσημο, δηλ. η μετατόπιση μπορεί να είναι αρνητική (Αν υποθέσουμε ότι έχοντας φτάσει στο σπίτι του φίλου σας, κάνατε μια μετατόπιση s, τότε όταν φτάσετε στο σπίτι του φίλου σας, θα κάνει μια μετατόπιση -s , όπου το μείον σημαίνει ότι περπατούσατε προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν στην οποία περπατούσατε από το σπίτι σε έναν φίλο).
Διανυσματικές προβολές μετατόπισης
Κατά την επίλυση προβλημάτων στη φυσική, χρησιμοποιούνται συχνά προβολές του διανύσματος μετατόπισης σε άξονες συντεταγμένων. Οι προβολές του διανύσματος μετατόπισης στους άξονες συντεταγμένων μπορούν να εκφραστούν με βάση τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων του τέλους και της αρχής του. Για παράδειγμα, εάν ένα υλικό σημείο έχει μετακινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β, τότε το διάνυσμα μετατόπισης (Εικ. 1.3).
Επιλέγουμε τον άξονα OX έτσι ώστε το διάνυσμα να βρίσκεται με αυτόν τον άξονα στο ίδιο επίπεδο. Ας χαμηλώσουμε τις κάθετες από τα σημεία Α και Β (από τα σημεία έναρξης και τέλους του διανύσματος μετατόπισης) μέχρι την τομή με τον άξονα ΟΧ. Έτσι, παίρνουμε τις προβολές των σημείων Α και Β στον άξονα Χ. Ας υποδηλώσουμε τις προβολές των σημείων Α και Β, αντίστοιχα, A x και B x. Το μήκος του τμήματος A x B x στον άξονα OX - αυτό είναι διανυσματική προβολή μετατόπισηςστον άξονα x, δηλαδή
ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ!
Μια υπενθύμιση για όσους δεν γνωρίζουν πολύ καλά τα μαθηματικά: μην συγχέετε ένα διάνυσμα με την προβολή ενός διανύσματος σε οποιονδήποτε άξονα (για παράδειγμα, S x). Ένα διάνυσμα συμβολίζεται πάντα με ένα γράμμα ή πολλά γράμματα με ένα βέλος από πάνω του. Σε ορισμένα ηλεκτρονικά έγγραφα, το βέλος δεν τοποθετείται, καθώς αυτό μπορεί να προκαλέσει δυσκολίες κατά τη δημιουργία ενός ηλεκτρονικού εγγράφου. Σε τέτοιες περιπτώσεις, καθοδηγηθείτε από το περιεχόμενο του άρθρου, όπου η λέξη "διάνυσμα" μπορεί να γραφτεί δίπλα στο γράμμα ή με κάποιον άλλο τρόπο σας υποδεικνύουν ότι αυτό είναι ένα διάνυσμα και όχι απλώς ένα τμήμα.
Ρύζι. 1.3. Προβολή του διανύσματος μετατόπισης.
Η προβολή του διανύσματος μετατόπισης στον άξονα OX είναι ίση με τη διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων του τέλους και της αρχής του διανύσματος, δηλαδή
Οι προβολές του διανύσματος μετατόπισης στους άξονες OY και OZ ορίζονται και γράφονται με τον ίδιο τρόπο:
Εδώ x 0 , y 0 , z 0 - αρχικές συντεταγμένες ή συντεταγμένες της αρχικής θέσης του σώματος (σημείο υλικού). x, y, z - τελικές συντεταγμένες ή συντεταγμένες της επόμενης θέσης του σώματος (σημείο υλικού).
Η προβολή του διανύσματος μετατόπισης θεωρείται θετική εάν η κατεύθυνση του διανύσματος και η κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων συμπίπτουν (όπως στο σχήμα 1.3). Αν η κατεύθυνση του διανύσματος και η κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων δεν συμπίπτουν (αντίθετα), τότε η προβολή του διανύσματος είναι αρνητική (Εικ. 1.4).
Αν το διάνυσμα μετατόπισης είναι παράλληλο με τον άξονα, τότε το δομοστοιχείο της προβολής του είναι ίσο με το δομοστοιχείο του ίδιου του Διανύσματος. Αν το διάνυσμα μετατόπισης είναι κάθετο στον άξονα, τότε το δομοστοιχείο της προβολής του είναι μηδέν (Εικ. 1.4).
Ρύζι. 1.4. Ενότητες διανυσματικής προβολής μετατόπισης.
Η διαφορά μεταξύ των επόμενων και των αρχικών τιμών μιας ποσότητας ονομάζεται αλλαγή σε αυτήν την ποσότητα. Δηλαδή, η προβολή του διανύσματος μετατόπισης στον άξονα των συντεταγμένων είναι ίση με τη μεταβολή της αντίστοιχης συντεταγμένης. Για παράδειγμα, για την περίπτωση που το σώμα κινείται κάθετα στον άξονα Χ (Εικ. 1.4), αποδεικνύεται ότι το σώμα ΔΕΝ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ως προς τον άξονα Χ. Δηλαδή, η μετατόπιση του σώματος κατά τον άξονα Χ είναι μηδέν.
Εξετάστε ένα παράδειγμα της κίνησης ενός σώματος σε ένα επίπεδο. Η αρχική θέση του σώματος είναι το σημείο Α με συντεταγμένες x 0 και y 0, δηλαδή Α (x 0, y 0). Η τελική θέση του σώματος είναι το σημείο Β με συντεταγμένες x και y, δηλαδή B (x, y). Να βρείτε το μέτρο μετατόπισης του σώματος.
Από τα σημεία Α και Β χαμηλώνουμε τις κάθετες στους άξονες συντεταγμένων ΟΧ και ΟΥ (Εικ. 1.5).
Ρύζι. 1.5. Κίνηση σώματος σε αεροπλάνο.
Ας ορίσουμε τις προβολές του διανύσματος μετατόπισης στους άξονες OX και OY:
Στο σχ. 1.5 φαίνεται ότι το τρίγωνο ABC είναι ορθογώνιο τρίγωνο. Από αυτό προκύπτει ότι κατά την επίλυση του προβλήματος, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει Πυθαγόρειο θεώρημα, με το οποίο μπορείτε να βρείτε το μέτρο του διανύσματος μετατόπισης, αφού
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα
S 2 \u003d S x 2 + S y 2
Πού μπορείτε να βρείτε το μέτρο του διανύσματος μετατόπισης, δηλαδή το μήκος της διαδρομής του σώματος από το σημείο Α στο σημείο Β:
11) Βασικά κινηματικά χαρακτηριστικά κίνησης: ταχύτητα και επιτάχυνση
Τα κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά ενός κινούμενου σημείου είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνσή του, οι τιμές των οποίων καθορίζονται από τις εξισώσεις κίνησης μέσω της πρώτης και της δεύτερης χρονικής παραγώγου του μικρόή από x, y, z, ή από r(βλ. Ταχύτητα, Επιτάχυνση).
Οι μέθοδοι για τον προσδιορισμό της κίνησης ενός άκαμπτου σώματος εξαρτώνται από τον τύπο και ο αριθμός των εξισώσεων κίνησης εξαρτάται από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας του σώματος (βλ. Αριθμός βαθμών ελευθερίας) . Οι απλούστερες είναι η μεταγραφική κίνηση και η περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος. Στη μεταφορική κίνηση όλα τα σημεία του σώματος κινούνται με τον ίδιο τρόπο και η κίνησή του δίνεται και μελετάται με τον ίδιο τρόπο όπως η κίνηση ενός σημείου. Περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα z (ρύζι. 3 ) το σώμα έχει έναν βαθμό ελευθερίας. Η θέση του καθορίζεται από τη γωνία περιστροφής φ και ο νόμος της κίνησης δίνεται από την εξίσωση φ = φά(t). Τα κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά είναι η γωνιακή ταχύτητα ω=dφ/dt και η γωνιακή επιτάχυνση ε = dω/dt του σώματος. Οι τιμές ω και ε εμφανίζονται ως διανύσματα που κατευθύνονται κατά μήκος του άξονα περιστροφής. Γνωρίζοντας τα ω και ε, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την ταχύτητα και την επιτάχυνση οποιουδήποτε σημείου του σώματος.
Πιο περίπλοκη είναι η κίνηση ενός σώματος που έχει ένα σταθερό σημείο και έχει 3 βαθμούς ελευθερίας (για παράδειγμα, ένα γυροσκόπιο , ή λύκος). Η θέση του σώματος σε σχέση με το σύστημα αναφοράς καθορίζεται σε αυτήν την περίπτωση από περίπου 3 γωνίες (για παράδειγμα, γωνίες Euler: γωνίες μετάπτωσης, διακοπής και σωστής περιστροφής) και ο νόμος της κίνησης καθορίζεται από εξισώσεις που εκφράζουν την εξάρτηση αυτές οι γωνίες στην ώρα τους. Τα κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά είναι η στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα ω και η στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση ε του σώματος. Η κίνηση του σώματος αποτελείται από μια σειρά στοιχειωδών περιστροφών γύρω από στιγμιαίους άξονες περιστροφής που αλλάζουν συνεχώς την κατεύθυνσή τους. Ήπερνώντας από ένα σταθερό σημείο Ο (ρύζι. 4 ).
Η πιο γενική περίπτωση είναι η κίνηση ενός ελεύθερου άκαμπτου σώματος με 6 βαθμούς ελευθερίας. Η θέση του σώματος καθορίζεται από 3 συντεταγμένες ενός από τα σημεία του, που ονομάζεται πόλος (σε προβλήματα δυναμικής, το κέντρο βάρους του σώματος λαμβάνεται ως πόλος) και 3 γωνίες, που επιλέγονται με τον ίδιο τρόπο όπως για ένα σώμα με ένα σταθερό σημείο? ο νόμος της κίνησης του σώματος δίνεται από 6 εξισώσεις που εκφράζουν την εξάρτηση των ονομαζόμενων συντεταγμένων και γωνιών από το χρόνο. Η κίνηση του σώματος αποτελείται από μεταφορική μαζί με τον πόλο και περιστροφική γύρω από αυτόν τον πόλο, όπως γύρω από ένα σταθερό σημείο. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η κίνηση στον αέρα μιας οβίδας πυροβολικού ή ενός αεροσκάφους που εκτελεί ακροβατικά, η κίνηση των ουράνιων σωμάτων κ.λπ. Τα κύρια κινηματικά χαρακτηριστικά είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του μεταφορικού μέρους της κίνησης, ίση με την ταχύτητα και την επιτάχυνση του πόλου, και τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνιακή επιτάχυνση της περιστροφής του σώματος γύρω από τους πόλους. Όλα αυτά τα χαρακτηριστικά (καθώς και τα κινηματικά χαρακτηριστικά για ένα σώμα με σταθερό σημείο) υπολογίζονται από τις εξισώσεις κίνησης. γνωρίζοντας αυτά τα χαρακτηριστικά, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση οποιουδήποτε σημείου του σώματος. Μια ιδιαίτερη περίπτωση της εξεταζόμενης κίνησης είναι η κατευθυνόμενη (ή επίπεδη) κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, στην οποία όλα τα σημεία του κινούνται παράλληλα προς ένα ορισμένο επίπεδο. Μια τέτοια κίνηση εκτελείται από συνδέσμους πολλών μηχανισμών και μηχανών.
Ο Κ. μελετά επίσης τη σύνθετη κίνηση σημείων ή σωμάτων, δηλαδή κίνηση που εξετάζεται ταυτόχρονα σε σχέση με δύο (ή περισσότερα) αμοιβαία κινούμενα συστήματα αναφοράς. Σε αυτή την περίπτωση, ένα από τα συστήματα αναφοράς θεωρείται ως το κύριο (ονομάζεται επίσης υπό όρους ακίνητο) και το σύστημα αναφοράς που κινείται σε σχέση με αυτό ονομάζεται κινητό. Στη γενική περίπτωση, μπορεί να υπάρχουν πολλά κινούμενα πλαίσια αναφοράς.
Κατά τη μελέτη της μιγαδικής κίνησης ενός σημείου, η κίνησή του, καθώς και η ταχύτητα και η επιτάχυνσή του ως προς το κύριο σύστημα αναφοράς, ονομάζονται υπό όρους απόλυτη και ως προς το κινούμενο σύστημα - σχετική. Η κίνηση του ίδιου του κινούμενου πλαισίου αναφοράς και όλων των σημείων του χώρου που συνδέονται πάντα με αυτό σε σχέση με το κύριο πλαίσιο ονομάζεται φορητή κίνηση και η ταχύτητα και η επιτάχυνση αυτού του σημείου του κινούμενου συστήματος αναφοράς με το οποίο το κινούμενο σημείο συμπίπτει τη στιγμή. ονομάζονται φορητή ταχύτητα και φορητή επιτάχυνση. Για παράδειγμα, εάν το κύριο πλαίσιο αναφοράς συνδέεται με την ακτή και το κινητό με το ατμόπλοιο να πηγαίνει κατά μήκος του ποταμού, και λάβουμε υπόψη την κύλιση της μπάλας στο κατάστρωμα του ατμόπλοιου (υποθέτοντας ότι η μπάλα είναι ένα σημείο), τότε η ταχύτητα και η επιτάχυνση της μπάλας σε σχέση με την τράπουλα θα είναι σχετική και σε σχέση με την ακτή - απόλυτη. η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου στην τράπουλα που αγγίζει η μπάλα αυτή τη στιγμή θα είναι φορητή για αυτό. Παρόμοια ορολογία χρησιμοποιείται επίσης στη μελέτη της σύνθετης κίνησης ενός άκαμπτου σώματος.
12) Κανονική και εφαπτομενική επιτάχυνση
13) Κινηματική της περιστροφικής κίνησης: γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση, η σχέση τους με τη γραμμική ταχύτητα και επιτάχυνση
Συχνά, για μια οπτική αναπαράσταση της κίνησης ενός σημείου, γραφήματα μετατόπισης, ταχύτητας και επιτάχυνσης χρησιμοποιούνται ως συνάρτηση του χρόνου σε ορθογώνιους άξονες συντεταγμένων.
Εξετάστε κινηματικά γραφήματα για ομοιόμορφη κίνηση. Ανεξάρτητα από το αν είναι ευθύγραμμο ή καμπυλόγραμμο, έχουμε τις ακόλουθες εξισώσεις για αυτό:
Από αυτές τις εξισώσεις προκύπτει ότι η γραφική παράσταση μετατόπισης ομοιόμορφης κίνησης είναι μια ευθεία γραμμή, αποκόπτοντας στον άξονα y την τιμή s0, δηλαδή το μέγεθος της κίνησης του σημείου στην αρχή της κίνησης από την αρχή (Εικ. α).
Το γράφημα ταχύτητας απεικονίζεται με μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης, αφού η ταχύτητα της ομοιόμορφης κίνησης του σημείου είναι σταθερή τιμή v = συνθ(Εικ.β).
Εξετάστε κινηματικά γραφήματα για εξίσου μεταβλητή κίνηση. Όποια κι αν είναι αυτή η κίνηση - ευθύγραμμη ή καμπυλόγραμμη - οι εξισώσεις ισχύουν για αυτήν:
Η γραφική παράσταση της μετατόπισης μιας εξίσου μεταβλητής κίνησης είναι καμπυλόγραμμη - παραβολική, αφού αντιστοιχεί στην εξίσωση της παραβολής (Εικ. α, β).
Στον άξονα y, αυτά τα γραφήματα αποκόπτονται στο t\u003d Τιμές O που αντιστοιχούν στην απόσταση στην αρχή της κίνησης από την αρχή s0.
Το γράφημα ταχύτητας απεικονίζεται ως ευθεία γραμμή, με κλίση προς τον άξονα της τετμημένης (Εικ. γ, δ) και αποκόπτεται στον άξονα τεταγμένων (στο t= 0) την τιμή της αρχικής ταχύτητας v0.
Το γράφημα επιτάχυνσης της ομοιόμορφα μεταβλητής κίνησης απεικονίζεται με μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης (άξονας χρόνου) - (Εικ. e, στ.)
Με μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, το γράφημα επιτάχυνσης βρίσκεται πάνω από τον άξονα της τετμημένης. Με ομοιόμορφα αργή κίνηση - χαμηλότερα (Εικ. ε). Με ομοιόμορφα αργή κίνηση, η τιμή της ταχύτητας μειώνεται. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα από το (Εικ. δ). Μια περίπτωση είναι δυνατή όταν η ταχύτητα, μειώνοντας, φτάσει στο μηδέν (σημείο Μστο σχ. ΣΟΛ). Τότε η ταχύτητα αλλάζει πρόσημο και αρχίζει να αυξάνεται σε απόλυτη τιμή. Εδώ, στην ουσία, υπάρχει μια μετάβαση μιας ομοιόμορφα αργής κίνησης σε μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη. Είναι αυτό το φαινόμενο που εμφανίζεται για την περίπτωση που απεικονίζεται στο (Εικ. β, ε) στο t = tA, δηλαδή όταν αλλάζει το αλγεβρικό πρόσημο της ταχύτητας.
Υπάρχει μια ορισμένη σχέση μεταξύ των κινηματικών γραφημάτων. Έτσι, για ομοιόμορφη κίνηση, το γράφημα ταχύτητας απεικονίζεται με μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης και το γράφημα απόστασης είναι μια ευθεία κεκλιμένη γραμμή. Για ομοιόμορφα μεταβλητή κίνηση, το γράφημα επιτάχυνσης είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης, το γράφημα ταχύτητας είναι μια πλάγια ευθεία γραμμή και το γράφημα της απόστασης είναι μια παραβολική καμπύλη. Αυτή η σχέση γραφημάτων προκύπτει άμεσα από τις διαφορικές εξαρτήσεις που σχετίζονται με την επιτάχυνση, την ταχύτητα και την απόσταση:
Δεδομένης της αναλογίας στις εξισώσεις κίνησης ενός σημείου και των εξισώσεων περιστροφής ενός σώματος, η γραφική ερμηνεία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη μελέτη της περιστροφικής κίνησης, η οποία είναι η κύρια στην τεχνολογία. Εδώ, αντί για απόσταση, θα εμφανιστεί η γωνία περιστροφής, αντί για ταχύτητα - γωνιακή ταχύτητα, αντί για επιτάχυνση - γωνιακή επιτάχυνση.
14) Βάρος
φυσική ποσότητα, ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά της ύλης, που καθορίζει τις αδρανειακές και βαρυτικές της ιδιότητες. Αντίστοιχα, το Μ. είναι αδρανές και το Μ. βαρυτικό (βαρύ, βαρυτικό).
Η έννοια της μάζας εισήχθη στη μηχανική από τον I. Newton. Στην κλασική μηχανική του Νεύτωνα, η Μ. περιλαμβάνεται στον ορισμό της ορμής (ποσότητα κίνησης (Βλ. Ποσότητα κίνησης)) ενός σώματος: ορμή Πανάλογη με την ταχύτητα του σώματος v,
Π = mv . (1)
Ο συντελεστής αναλογικότητας είναι μια σταθερή τιμή για ένα δεδομένο σώμα Μ- και υπάρχει η Μ. του σώματος. Ισοδύναμος ορισμός του Μ. προκύπτει από την εξίσωση κίνησης της κλασικής μηχανικής
φά = μαμά . (2)
Εδώ Μ. είναι ο συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ της δύναμης που ασκεί στο σώμα φάκαι την επιτάχυνση του σώματος που προκαλείται από αυτό ένα. Η μάζα που ορίζεται από τις σχέσεις (1) και (2) ονομάζεται αδρανειακή μάζα ή αδρανειακή μάζα. χαρακτηρίζει τις δυναμικές ιδιότητες του σώματος, είναι μέτρο της αδράνειας του σώματος: σε σταθερή δύναμη, όσο μεγαλύτερο είναι το M του σώματος, τόσο λιγότερη επιτάχυνση αποκτά, δηλαδή τόσο πιο αργά αλλάζει η κατάσταση της κίνησής του. (τόσο μεγαλύτερη είναι η αδράνειά του).
Δρώντας σε διαφορετικά σώματα με την ίδια δύναμη και μετρώντας τις επιταχύνσεις τους, μπορεί κανείς να προσδιορίσει τις αναλογίες του Μ. αυτών των σωμάτων: m 1 : m2 : m 3 ... = Α'1 : Α2 : α 3...; αν ληφθεί ως μονάδα μέτρησης ένα από τα Μ., μπορεί να βρει κανείς το Μ. των υπολοίπων σωμάτων.
Στη θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα, ο μαγνητισμός εμφανίζεται με διαφορετική μορφή - ως πηγή του βαρυτικού πεδίου. Κάθε σώμα δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο ανάλογο με το Μ. του σώματος (και επηρεάζεται από το βαρυτικό πεδίο που δημιουργούν άλλα σώματα, η ισχύς του οποίου είναι επίσης ανάλογη με τα Μ. σώματα). Αυτό το πεδίο προκαλεί την έλξη οποιουδήποτε άλλου σώματος σε αυτό το σώμα με μια δύναμη που καθορίζεται από το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα (Βλέπε νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα):
που r- απόσταση μεταξύ των σωμάτων, σολ- καθολική σταθερά βαρύτητας, α m 1και m2- Μ. ελκυστικά σώματα. Από τον τύπο (3) είναι εύκολο να ληφθεί ο τύπος για το βάρος Rσώματα μάζας Μστο βαρυτικό πεδίο της Γης:
R = Μ · σολ . (4)
Εδώ σολ = σολ · M/r2είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης στο βαρυτικό πεδίο της Γης, και r ≈ R- η ακτίνα της γης. Η μάζα που καθορίζεται από τις σχέσεις (3) και (4) ονομάζεται βαρυτική μάζα του σώματος.
Η μονάδα μάζας στο σύστημα μονάδων CGS είναι το Gram και στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (Βλ. Διεθνές σύστημαμονάδες) SI - Κιλό. Η μάζα των ατόμων και των μορίων συνήθως μετριέται σε μονάδες ατομικής μάζας (βλ. Μονάδες ατομικής μάζας). Η μάζα των στοιχειωδών σωματιδίων συνήθως εκφράζεται είτε σε μονάδες της μάζας του ηλεκτρονίου Μ e , ή σε ενεργειακές μονάδες, υποδεικνύοντας την ενέργεια ηρεμίας του αντίστοιχου σωματιδίου. Άρα, το Μ. ενός ηλεκτρονίου είναι 0,511 mev, Μ. πρωτόνιο - 1836.1 Μ e , ή 938.2 mevκαι τα λοιπά.
Η φύση των μαθηματικών είναι ένα από τα σημαντικότερα άλυτα προβλήματα της σύγχρονης φυσικής. Είναι γενικά αποδεκτό ότι ο μαγνητισμός ενός στοιχειώδους σωματιδίου καθορίζεται από τα πεδία που σχετίζονται με αυτό (ηλεκτρομαγνητικό, πυρηνικό και άλλα). Ωστόσο, η ποσοτική θεωρία του Μ. δεν έχει ακόμη δημιουργηθεί. Δεν υπάρχει επίσης καμία θεωρία που να εξηγεί γιατί το Μ. των στοιχειωδών σωματιδίων σχηματίζει ένα διακριτό φάσμα τιμών, και ακόμη περισσότερο να επιτρέπει τον προσδιορισμό αυτού του φάσματος.
Στην αστροφυσική, ο μαγνητισμός ενός σώματος που δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο καθορίζει τη λεγόμενη βαρυτική ακτίνα του σώματος R gr = 2GM/c2. Λόγω της βαρυτικής έλξης, καμία ακτινοβολία, συμπεριλαμβανομένου του φωτός, δεν μπορεί να βγει έξω, πέρα από την επιφάνεια ενός σώματος με ακτίνα R ≤ Rγρ. Αστέρια αυτού του μεγέθους θα ήταν αόρατα. εξ ου και ονομάζονταν «μαύρες τρύπες (Βλ. μαύρη τρύπα)». Τέτοιος ουράνια σώματαπρέπει να παίξει σημαντικό ρόλο στο σύμπαν.
15) Δύναμη
16) οι νόμοι του Νεύτωνα
Νόμος Ι του Νεύτωνα
Υπάρχουν τέτοια συστήματα αναφοράς, τα οποία ονομάζονται αδρανειακά, ως προς τα οποία τα σώματα διατηρούν αναλλοίωτη την ταχύτητά τους, εάν δεν επηρεάζονται από άλλα σώματα ή αντισταθμίζεται η δράση άλλων δυνάμεων.
Νόμος II του Νεύτωνα
Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με το αποτέλεσμα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα του:
Τρίτος νόμος του Νεύτωνα
Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο σώματα είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση.
17) Όρια εφαρμογής των νόμων του Νεύτωνα
Μέχρι τα τέλη του περασμένου αιώνα, κανείς δεν αμφέβαλλε για την απόλυτη ορθότητα των νόμων του Νεύτωνα. Ωστόσο, τον ΧΧ αιώνα. αποδείχθηκε ότι αυτοί οι νόμοι δεν είναι ακόμα απολύτως ακριβείς.
Δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν τα σώματα κινούνται με πολύ υψηλές ταχύτητες, οι οποίες είναι συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, που αποκαλείται ο Νεύτωνας του 20ου αιώνα, μπόρεσε να διατυπώσει τους νόμους της κίνησης που ισχύουν και για την κίνηση με ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός.
Αυτοί οι νόμοι αποτελούν τη βάση της λεγόμενης σχετικιστικής μηχανικής ή της θεωρίας της σχετικότητας. Και οι νόμοι του Νεύτωνα είναι συνέπεια αυτών των νόμων, όταν οι ταχύτητες των σωμάτων είναι μικρές σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός.
Οι νόμοι του Νεύτωνα δεν μπορούν να εφαρμοστούν όταν εξετάζεται η κίνηση των ενδοατομικών σωματιδίων. Τέτοιες κινήσεις περιγράφονται από τους νόμους της κβαντικής μηχανικής, στους οποίους η κλασική μηχανική θεωρείται ως ειδική περίπτωση.
Οι νόμοι διατήρησης της ορμής και της ενέργειας που προέρχονται από τους νόμους του Νεύτωνα ισχύουν τόσο στην κβαντομηχανική όσο και στη θεωρία της σχετικότητας. Η μηχανική αποτελεί τη βάση όλων των φυσικών επιστημών.
18) Δύναμη τριβής
Η δύναμη που εμφανίζεται στο σημείο επαφής των σωμάτων και εμποδίζει τη σχετική κίνησή τους ονομάζεται δύναμη τριβής. Η κατεύθυνση της δύναμης τριβής είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της κίνησης. Διακρίνετε μεταξύ της στατικής δύναμης τριβής και της δύναμης τριβής ολίσθησης.
Εάν το σώμα γλιστρήσει σε οποιαδήποτε επιφάνεια, η κίνησή του εμποδίζεται από δύναμη τριβής ολίσθησης.
, που Ν- δύναμη αντίδρασης υποστήριξης, α μ - συντελεστής τριβής ολίσθησης. Συντελεστής μ εξαρτάται από το υλικό και την ποιότητα επεξεργασίας των επιφανειών επαφής και δεν εξαρτάται από το σωματικό βάρος. Ο συντελεστής τριβής προσδιορίζεται εμπειρικά.
Η δύναμη της τριβής ολίσθησης κατευθύνεται πάντα αντίθετα από την κίνηση του σώματος. Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της ταχύτητας, αλλάζει και η κατεύθυνση της δύναμης τριβής.
Η δύναμη της τριβής αρχίζει να δρα στο σώμα όταν προσπαθούν να το μετακινήσουν. Αν μια εξωτερική δύναμη φάλιγότερο προϊόν μΝ,τότε το σώμα δεν θα κινηθεί - η αρχή της κίνησης, όπως λένε, εμποδίζεται από τη στατική δύναμη τριβής . Το σώμα θα αρχίσει να κινείται μόνο όταν μια εξωτερική δύναμη φάυπερβαίνει τη μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει η στατική δύναμη τριβής
Τριβή ανάπαυσης -δύναμη τριβής που εμποδίζει την κίνηση ενός σώματος στην επιφάνεια ενός άλλου.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, η τριβή είναι χρήσιμη (χωρίς τριβή θα ήταν αδύνατο για ένα άτομο, τα ζώα να περπατήσουν στο έδαφος, τα αυτοκίνητα, τα τρένα κ.λπ. να κινηθούν), σε τέτοιες περιπτώσεις, η τριβή αυξάνεται. Αλλά σε άλλες περιπτώσεις, η τριβή είναι επιβλαβής. Για παράδειγμα, εξαιτίας αυτού, τα τριβόμενα μέρη των μηχανισμών φθείρονται, η περίσσεια καυσίμου καταναλώνεται κατά τη μεταφορά κ.λπ. Στη συνέχεια, η τριβή καταπολεμάται με εφαρμογή λίπανσης («μαξιλάρι υγρού ή αέρα») ή αντικαθιστώντας την ολίσθηση με κύλιση (γιατί τριβή κύλισηςχαρακτηρίζεται από πολύ μικρότερες δυνάμεις από την τριβή ολίσθησης).
Οι δυνάμεις τριβής, σε αντίθεση με τις δυνάμεις βαρύτητας και τις ελαστικές δυνάμεις, δεν εξαρτώνται από τις συντεταγμένες της σχετικής θέσης των σωμάτων, μπορούν να εξαρτώνται από την ταχύτητα της σχετικής κίνησης των σωμάτων σε επαφή. Οι δυνάμεις τριβής είναι μη δυνητικές δυνάμεις.
Δύναμη στατικής τριβής (υ = 0).
19) Ελαστική δύναμη
Η δύναμη που προκύπτει από την παραμόρφωση του σώματος και κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση των σωματιδίων του σώματος κατά την παραμόρφωση ονομάζεται δύναμη ελαστικότητας.
Στο στοιχειώδες μάθημα της φυσικής εξετάζονται παραμορφώσεις εφελκυσμού ή θλίψης. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι ελαστικές δυνάμεις κατευθύνονται κατά μήκος της γραμμής δράσης της εξωτερικής δύναμης, δηλ. κατά μήκος των αξόνων των κατά μήκος παραμορφώσιμων νημάτων, ελατηρίων, ράβδων κ.λπ., ή κάθετα στις επιφάνειες των σωμάτων που έρχονται σε επαφή.
Η εφελκυστική ή θλιπτική παραμόρφωση χαρακτηρίζεται από απόλυτη επιμήκυνση:που x 0- αρχικό μήκος δείγματος, Χ- το μήκος του στην παραμορφωμένη κατάσταση. Η σχετική επιμήκυνση του σώματος ονομάζεται λόγος.
Η ελαστική δύναμη που ασκείται στο σώμα από την πλευρά του στηρίγματος ή της ανάρτησης ονομάζεται δύναμη αντίδρασης υποστήριξης(αναστολή) ή δύναμη τάσης ανάρτησης.
Ο νόμος του Χουκ: Ελαστική δύναμη που προκύπτει σε ένα σώμα όταν παραμορφώνεται σε τάση ή συμπίεση, είναι ανάλογη με την απόλυτη επιμήκυνση του σώματος και κατευθύνεται αντίθετα προς την κατεύθυνση κίνησης των σωματιδίων του σώματος σε σχέση με άλλα σωματίδια κατά την παραμόρφωση:
Εδώ Χ– επιμήκυνση του σώματος (ελατήριο) (m). Η επιμήκυνση είναι θετική όταν το σώμα τεντώνεται και αρνητική όταν συμπιέζεται.
Συντελεστής αναλογικότητας κ που ονομάζεται ακαμψία του σώματος, εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο το σώμα, καθώς και από τις γεωμετρικές του διαστάσεις και το σχήμα του. Η ακαμψία εκφράζεται σε Newton ανά μέτρο (N/m).
Η ελαστική δύναμη εξαρτάται μόνο από τη μεταβολή των αποστάσεων μεταξύ των αλληλεπιδρώντων μερών ενός δεδομένου ελαστικού σώματος. Το έργο της ελαστικής δύναμης δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς και είναι ίσο με μηδέν όταν κινείται κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς. Επομένως, οι ελαστικές δυνάμεις είναι δυνάμει δυνάμεις.
20) Βαρυτική δύναμη
βαρύτητα(καθολική βαρύτητα, βαρύτητα) είναι μια θεμελιώδης αλληλεπίδραση στη φύση, στην οποία υπόκεινται όλα τα σώματα που έχουν μάζα. Κατά κύριο λόγο, η βαρύτητα λειτουργεί στην κλίμακα του Κόσμου. Ορος βαρύτηταΧρησιμοποιείται επίσης ως το όνομα μιας ενότητας στη φυσική που μελετά τη βαρυτική αλληλεπίδραση.
Βαρυτική σταθερά
Από (2,26) για m 1 =m 2 =m έχουμε
Από αυτόν τον τύπο φαίνεται ότι η σταθερά βαρύτητας είναι αριθμητικά ίση με τη δύναμη αμοιβαίας βαρύτητας δύο υλικών σημείων που έχουν μάζες ίσες με μια μονάδα μάζας και βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους ίση με μονάδα μήκους.
Η αριθμητική τιμή της σταθεράς βαρύτητας καθορίζεται πειραματικά. Αυτό έγινε για πρώτη φορά από τον Άγγλο επιστήμονα Cavendish χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο στρέψης (στρεπτική ισορροπία).
Στο SI, η βαρυτική σταθερά έχει σημασία
G \u003d 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.
Κατά συνέπεια, δύο υλικά σημεία με μάζα 1 kg το καθένα, που βρίσκονται σε απόσταση 1 m το ένα από το άλλο, έλκονται αμοιβαία από μια βαρυτική δύναμη ίση με 6,67 10 -11 N.
21) Ο νόμος της βαρύτητας
Το 1687, ο Νεύτων καθιέρωσε έναν από τους θεμελιώδεις νόμους της μηχανικής, που ονομάζεται ο νόμος της βαρύτητας: οποιαδήποτε δύο υλικά σωματίδια έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.
Αυτή η δύναμη ονομάζεται βαρυτική δύναμη (ή δύναμη βαρύτητας).
Πώς να προσδιορίσετε τη μονάδα μετατόπισης; (μηχανική) και πήρε την καλύτερη απάντηση
Απάντηση από τον Ivan Vyazigin[νέος]
από το Πυθαγόρειο θεώρημα \u003d ρίζα (16 + 9) \u003d 5
Απάντηση από Μαρίνες[γκουρού]
Τρεις κύριοι τρόποι για να περιγράψετε την κίνηση ενός σώματος
Διάνυσμα τρόπο
t. O - φορέας αναφοράς. μ. Α - υλικό σημείο (σωματίδιο). - διάνυσμα ακτίνας (αυτό είναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχή με τη θέση του σημείου σε ένα αυθαίρετο χρονικό σημείο)
Τροχιά (1-2) - μια γραμμή που περιγράφει την κίνηση ενός σώματος (σημείο υλικού Α) σε μια χρονική περίοδο
Το Moving () είναι ένα διάνυσμα που συνδέει τις θέσεις του κινούμενου σημείου στην αρχή και στο τέλος κάποιας χρονικής περιόδου.
Διαδρομή () - το μήκος του τμήματος τροχιάς.
Γράφουμε την εξίσωση κίνησης ενός σημείου σε διανυσματική μορφή:
Η ταχύτητα ενός σημείου είναι το όριο του λόγου μετατόπισης προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση, όταν αυτή η χρονική περίοδος τείνει στο μηδέν.
δηλαδή - στιγμιαία ταχύτητα
Η επιτάχυνση (ή στιγμιαία επιτάχυνση) είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με το όριο του λόγου της αλλαγής της ταχύτητας προς το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συνέβη αυτή η αλλαγή.
Η επιτάχυνση, όπως και η αλλαγή της ταχύτητας, κατευθύνεται προς την κοιλότητα της τροχιάς και μπορεί να αποσυντεθεί σε δύο συνιστώσες - εφαπτομενική - εφαπτομενική στην τροχιά κίνησης - και κανονική - κάθετη στην τροχιά.
- πλήρης επιτάχυνση
- κανονική επιτάχυνση (χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας στην κατεύθυνση).
- εφαπτομενική επιτάχυνση (χαρακτηρίζει την αλλαγή της ταχύτητας σε μέγεθος).
, πού είναι το μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα ()
R1 - ακτίνα καμπυλότητας.
,
που;
Συντεταγμένος τρόπος περιγραφής της κίνησης
Με τη μέθοδο συντεταγμένων για την περιγραφή της κίνησης, η αλλαγή στις συντεταγμένες ενός σημείου με την πάροδο του χρόνου γράφεται ως συναρτήσεις και των τριών συντεταγμένων του από το χρόνο:
κινηματικό σημείο κίνησης ur-i)
Προβολές στον άξονα:
Ο φυσικός τρόπος να περιγράψεις την κίνηση
Απάντηση από Αυ πααπ[αρχάριος]
ευχαριστώ
Απάντηση από Όλγα Γαβρίλοβα[ενεργός]
Γιατί αυτό?
Απάντηση από 3 απαντήσεις[γκουρού]
Γεια σου! Ακολουθεί μια επιλογή θεμάτων με απαντήσεις στην ερώτησή σας: Πώς να ορίσετε μια ενότητα κίνησης; (Μηχανική)
Φόρτωση...