Бесчисленное множество различных чисел окружает нас каждый день. Наверняка многие люди хотя бы раз интересовались, какое число считается самым большим. Ребенку можно просто сказать, что это – миллион, но взрослые прекрасно понимают, что за миллионом следуют и другие числа. Например, стоит только каждый раз прибавлять к числу единичку, и оно будет становиться все больше – так происходит до бесконечности. Но если разобрать числа, имеющие названия, то можно узнать, как называется самое большое число в мире.
Появление названий чисел: какие способы используются?
На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.
Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.д.
Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.
Внесистемные числа
Помимо чисел, которые записываются по известным системам (приведенным выше), существуют еще и внесистемные. Они обладают своими названиями, в которых не включаются латинские префиксы.
Начать их рассмотрение можно с числа, называемого мириадой. Определяется оно как сотня сотен (10000). Но по своему назначению это слово не применяется, а употребляется в качестве указания на бесчисленное множество. Даже словарь Даля любезно предоставит определение такого числа.
Следующим после мириады идет гугол, обозначающий 10 в степени 100. Впервые это наименование было употреблено в 1938 году – математиком из Америки Э.Каснером, отметившим, что это название придумал его племянник.
В честь гугола свое название получил Google (поисковая система). Затем 1-ца с гуголом нулей (1010100) представляет собой гуголплекс – такое название придумал тоже Каснер.
Еще большим по сравнению с гуголплексом является число Скьюза (е в степени е в степени е79), предложенное Скьюзом при доказательстве гипотезы Риммана о простых числах (1933 год). Есть и еще одно число Скьюза, но оно применяется, когда несправедлива гипотеза Риммана. Какое из них больше, сказать довольно сложно, особенно если речь заходит о больших степенях. Однако и это число, несмотря на свою «огромность», не может считаться самым-самым из всех тех, которые обладают своими названиями.
А лидером среди самых больших чисел в мире является число Грэма (G64). Именно его использовали в первый раз для проведения доказательств в области математической науки (1977 год).
Когда речь идет о таком числе, то нужно знать, что без специальной 64-уровневой системы, созданной Кнутом, не обойтись – причина тому связь числа G с бихроматическими гиперкубами. Кнутом была придумана сверхстепень, а для того чтобы было удобно делать ее записи, он предложил использование стрелок вверх. Вот мы и узнали, как называется самое большое число в мире. Стоит отметить, что это число G попало на страницы известной Книги рекордов.
Думали ли вы когда-нибудь, сколько нулей имеется в одном миллионе? Это довольно простой вопрос. А как насчет миллиарда или триллиона? Единица с девятью нулями (1000000000) - как называется число?
Краткий список чисел и их количественное обозначение
- Десять (1 ноль).
- Сто (2 нуля).
- Тысяча (3 нуля).
- Десять тысяч (4 нуля).
- Сто тысяч (5 нулей).
- Миллион (6 нулей).
- Миллиард (9 нулей).
- Триллион (12 нулей).
- Квадриллион (15 нулей).
- Квинтильон (18 нулей).
- Секстиллион (21 нуль).
- Септильон (24 нуля).
- Октальон (27 нулей).
- Нональон (30 нулей).
- Декальон (33 нуля).
Группировка нулей
1000000000 - как называется число, у которого есть 9 нулей? Это миллиард. Для удобства большие числа принято группировать по три набора, отделяемых друг от друга при помощи пробела или таких знаков препинания, как запятая или точка.
Это делается для того, чтобы легче было читать и понимать количественное значение. Например, как называется число 1000000000? В таком виде стоит немного напречься, посчитать. А если написать 1,000,000,000, то сразу визуально задача облегчается, так считать нужно не нули, а тройки нулей.
Числа с очень большим количеством нулей
Из наиболее популярными являются миллион и миллиард (1000000000). Как называется число, имеющее 100 нулей? Это цифра googol, называнная так еще Милтоном Сироттой. Это дико огромное количество. Считаете ли вы, что это число большое? Тогда как насчет googolplex, единицы, за которой следует googol нулей? Эта цифра настолько велика, что и смысл для нее придумать сложно. По сути, необходимости в таких гигантах нет, разве что подсчитывать число атомов в бесконечной Вселенной.
1 миллиард - это много?
Существуют две шкалы измерения - короткая и длинная. Во всем мире в области науки и финансов 1 миллиард составляет 1 000 миллионов. Это по короткой шкале. По ней это число с 9 нулями.
Существует также длинная шкала, которая используется в некоторых европейских странах, в том числе во Франции, и раньше использовалась в Великобритании (до 1971 года), где миллиард составлял 1 миллион миллионов, то есть единица и 12 нулей. Эту градацию еще называют долгосрочным масштабом. Короткая шкала теперь является преобладающей при решении финансовых и научных вопросов.
Некоторые европейские языки, такие как шведский, датский, португальский, испанский, итальянский, голландский, норвежский, польский, немецкий, используют миллиард (или биллион) имеенно в этой системе. В русском языке число с 9 нулями также описывается для короткой шкалы тысяча миллионов, а триллион - это миллион миллионов. Это позволяет избежать лишней путаницы.
Разговорные варианты
В русской разговорной речи после событий 1917 года - Великой Октябрьской революции - и периода гиперинфляции в начале 1920-х гг. 1 млрд. рублей называли «лимард». А в лихие 1990-е для миллиарда появилось новое сленговое выражение «арбуз», миллион называли «лимоном».
Слово «миллиард» теперь используется на международном уровне. Это натуральное число, которое изображается в десятичной системе, как 10 9 (единица и 9 нулей). Есть также и другое название - биллион, которое не используется в России и странах СНГ.
Миллиард = биллион?
Такое слово, как биллион, применяется для обозначения миллиарда только в тех государствах, в которых за основу принята «короткая шкала». Это такие страны, как Российская Федерация, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии, США, Канада, Греция и Турция. В других странах понятие биллион означает число 10 12 , то есть один и 12 нулей. В странах с «короткой шкалой», в том числе в России, эта цифра соответствует 1 триллиону.
Такая неразбериха появилась во Франции в то время, когда происходило становление такой науки, как алгебра. Изначально у миллиарда было 12 нулей. Однако все изменилось после появления основного пособия по арифметике (автор Траншан) в 1558 году), где миллиард - это уже число с 9 нулями (тысяча миллионов).
Несколько последующих столетий эти два понятия употреблялись наравне друг с другом. В середине 20 века, а именно в 1948 году, Франция перешла на длинную шкалу системы числовых наименований. В связи с этим, короткая шкала, некогда позаимствованная у французов, все же отличается от той, которой они пользуются сегодня.
Исторически сложилось так, что Соединенное Королевство использовало долгосрочный миллиард, но с 1974 года официальная статистика Великобритании использовала краткосрочную шкалу. С 1950-х годов краткосрочная шкала все чаще использовалась в области технической письменности и журналистики, несмотря на то, что по-прежнему сохранялась долгосрочная шкала.
Есть числа, которые так неимоверно, невероятно велики, что даже для того чтобы записать их, потребуется вся вселенная целиком. Но вот что действительно сводит с ума… некоторые из этих непостижимо больших чисел крайне важны для понимания мира.
Когда я говорю “наибольшее число во Вселенной’’, в действительности я имею в виду самое большое значимое число, максимально возможное число, которое в некотором роде полезно. Есть много претендентов на этот титул, но я сразу же предупреждаю вас: в самом деле существует риск того, что попытка понять все это взорвет ваш мозг. И кроме того, с излишком математики, вы получите мало удовольствия.
Гугол и гуголплекс
Эдвард Каснер
Мы могли бы начать с двух, весьма вероятно, самых больших чисел, о которых вы когда-либо слышали, и это действительно два самых больших числа, которые имеют общепринятые определения в английском языке. (Имеется довольно точная номенклатура, применяемая для обозначения чисел столь больших, как вам хотелось бы, но эти два числа в настоящее время вы не найдете в словарях.) Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примеч. в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами.
С этой целью Эдвард Каснер (на фото), взял двух своих племянников, Мильтона и Эдвина Сиротт, на прогулку по Нью-Джерси Palisades. Он предложил им выдвигать любые идеи, и тогда девятилетний Мильтон предложил “гугол’’. Откуда он взял это слово, неизвестно, но Каснер решил, что 
или число, в котором за единицей стоят сто нулей отныне будет называться гугол.
Но молодой Мильтон на этом не остановился, он предложил еще большее число, гуголплекс. Это число, по мнению Мильтона, в котором на первом месте стоит 1, а затем столько нулей, сколько вы могли бы написать до того как устанете. Хотя эта идея очаровательна, Каснер решил, что необходимо более формальное определение. Как он объяснил в своей книге 1940 года издания “Математика и воображение’’, определение Мильтона оставляет открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать математиком, превосходящим Альберта Эйнштейна просто потому, что он обладает большей выносливостью.
Таким образом, Каснер решил, что гуголплекс будет равен , или 1, а затем гугол нулей. Иначе, и в обозначениях, аналогичных тем, с которыми мы будем иметь дело для других чисел, мы будем говорить, что гуголплекс — это . Чтобы показать, насколько это завораживает, Карл Саган однажды заметил, что физически невозможно записать все нули гуголплекса, потому что просто не хватит места во Вселенной. Если заполнить весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно в 1,5 микрона, то число различных способов расположения этих частиц будет примерно равно одному гуголплексу.
Лингвистически говоря, гугол и гуголплекс, вероятно, два самых больших значащих числа (по крайней мере, в английском языке), но, как мы сейчас установим, способов определения “значимости’’ бесконечно много.
Реальный мир
Если мы будем говорить о самом большом значащем числе, существует разумный аргумент, что это в самом деле означает, что нужно найти наибольшее число с реально существующим в мире значением. Мы можем начать с текущей человеческой популяции, которая в настоящее время составляет около 6920 миллионов. Мировой ВВП в 2010 году, по оценкам, составил около 61960 миллиардов долларов, но оба эти числа незначительны по сравнению с примерно 100 триллионами клеток, составляющих организм человека. Конечно, ни одно из этих чисел не может сравниться с полным числом частиц во Вселенной, которое, как правило, считается равным примерно , и это число настолько велико, что наш язык не имеет соответствующего ему слова.
Мы можем поиграть немного с системами мер, делая числа больше и больше. Так, масса Солнца в тоннах будет меньше, чем в фунтах. Прекрасный способ сделать это состоит в использовании системы единиц Планка, которые являются наименьшими возможными мерами, для которых остаются в силе законы физики. Например, возраст Вселенной во времени Планка составляет около . Если мы вернемся в первую единицу времени Планка после Большого Взрыва, то увидим, что плотность Вселенной была тогда . Мы получаем все больше, но мы еще не достигли даже гугола.
Наибольшее число с каким-либо реальным приложением мире — или, в данном случае реальным применением в мирах — вероятно, , — одна из последних оценок числа вселенных в мультивселенной. Это число настолько велико, что человеческий мозг будет буквально не в состоянии воспринять все эти разные вселенные, поскольку мозг способен только примерно на конфигураций. На самом деле, это число, вероятно, самое большое число с каким-либо практическим смыслом, если вы не принимаете во внимание идею мультивселенной в целом. Однако существуют еще намного большие числа, которые там скрываются. Но для того, чтобы найти их, мы должны отправиться в область чистой математики, и нет лучшего начала, чем простые числа.
Простые числа Мерсенна
Часть трудностей состоит в том, чтобы придумать хорошее определение того, что такое “значащее’’ число. Один из способов состоит в том, чтобы рассуждать в терминах простых и составных чисел. Простое число, как вы, наверное, помните из школьной математики, — это любое натуральное число (примеч. не равное единице), которое делится только на и самого себя. Итак, и — простые числа, а и — составные числа. Это означает, что любое составное число может в конечном счете быть представлено своими простыми делителями. В некотором смысле число является более важным, чем, скажем, , потому что нет никакого способа выразить его через произведение меньших чисел.
Очевидно, мы можем пойти немного дальше. , например, на самом деле просто , что означает, что в гипотетическом мире, где наши знания чисел ограничены числом , математик еще может выразить число . Но уже следующее число простое, и это значит, что единственным способом его выразить — непосредственно знать о его существовании. Это означает, что самые большие известные простые числа играют важную роль, а, скажем, гугол – который, в конечном счете просто набор из чисел и , перемноженных между собой — вообще-то и нет. И поскольку простые числа в основном случайные, не известно никаких способов предсказать, что невероятно большое число на самом деле будет простым. По сей день открытие новых простых чисел — это трудное дело.
Математики Древней Греции имели понятие о простых числах, по крайней мере, уже в 500 году до нашей эры, а 2000 лет спустя люди все еще знали, какие числа простые только примерно до 750. Мыслители времен Евклида увидели возможность упрощения, но вплоть до эпохи Возрождения математики не могли действительно использовать это на практике. Эти числа известны как числа Мерсенна, они названы в честь французского ученого XVII века Марина Мерсенна. Идея достаточно проста: число Мерсенна — это любое число вида . Так, например, , и это число простое, то же самое верно и для .
Гораздо быстрее и легче определить простые числа Мерсенна, чем любой другой вид простых чисел, и компьютеры напряженно работают в их поисках на протяжении последних шести десятилетий. До 1952 года крупнейшим известным простым числом было число — число с цифрами. В том же году на компьютере вычислили, что число простое, и это число состоит из цифр, что делает его уже намного больше, чем гугол.
Компьютеры с тех пор были на охоте, и в настоящее время -е число Мерсенна является самым большим простым числом, известным человечеству. Обнаруженное в 2008 году, оно составляет — число с почти миллионами цифр. Это самое большое известное число, которое не может быть выражено через какие-либо меньшие числа, и если вы хотите помочь найти еще большее число Мерсенна, вы (и ваш компьютер) всегда можете присоединиться к поиску на сайте http://www.mersenne.org/.
Число Скьюза
Стэнли Скьюз
Снова обратимся к простым числам. Как я уже говорил, они ведут себя в корне неправильно, это означает, что нет никакого способа предсказать, каким будет следующее простое число. Математики были вынуждены обратиться к некоторым довольно фантастическим измерениям, чтобы придумать какой-нибудь способ предсказать будущие простые числа даже каким-нибудь туманным способом. Наиболее успешной из этих попыток, вероятно, является функция, считающая простые числа, которую придумал в конце XVIII века легендарный математик Карл Фридрих Гаусс.
Я избавлю вас от более сложной математики — так или иначе, у нас много еще впереди — но суть функции заключается в следующем: для любого целого можно оценить, сколько существует простых чисел, меньших . Например, если , функция предсказывает, что должно быть простых чисел, если — простых числа, меньших , и если , то существует меньших чисел, которые являются простыми.
Расположение простых чисел действительно имеет нерегулярный характер, и это всего лишь приближение фактического числа простых чисел. На самом деле мы знаем, что есть простых чисел, меньших , простых чисел меньших , и простых чисел меньших . Это отличная оценка, что и говорить, но это всегда только оценка… и, более конкретно, оценка сверху.
Во всех известных случаях до , функция, находящая количество простых чисел, слегка преувеличивает фактическое количество простых чисел меньших . Математики когда-то думали, что так будет всегда, до бесконечности, что это, безусловно, относится и к некоторым невообразимо огромным числам, но в 1914 году Джон Идензор Литтлвуд доказал, что для какого-то неизвестного, невообразимо огромного числа эта функция начнет выдавать меньшее количество простых чисел, а затем она будет переключаться между оценкой сверху и оценкой снизу бесконечное число раз.
Охота была на точку начала скачков, и вот тут появился Стэнли Скьюз (см. фото). В 1933 году он доказал, что верхняя граница, когда функция, приближающая количество простых чисел впервые дает меньшее значение — это число . Трудно по-настоящему понять даже в наиболее абстрактном смысле, что на самом деле представляет собой это число, и с этой точки зрения это было наибольшее число, когда-либо использованное в серьезном математическом доказательстве. С тех пор математики смогли уменьшить верхнюю границу до относительно маленького числа , но исходное число осталось известно как число Скьюза.
Итак, насколько велико число , которое делает карликом даже могучий гуголплекс? В словаре The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Дэвид Уэллс рассказывает об одном способе, с помощью которого математику Харди удалось осмыслить размер числа Скьюза:
“Харди думал, что это “самое большое число, когда-либо служившее какой-либо определенной цели в математике’’, и предположил, что если играть в шахматы со всеми частицами Вселенной как фигурами, один ход состоял бы в перестановке местами двух частиц, и игра прекращалась бы, когда одна и та же позиция повторялась бы третий раз, то число всех возможных партий было бы равно примерно числу Скьюза’’.
И последнее перед тем как двигаться дальше: мы говорили о меньшем из двух чисел Скьюза. Существует другое число Скьюза, которое математик нашел в 1955 году. Первое число получено на том основании, что так называемая гипотеза Римана истинна — это особенно сложная гипотеза математики, которая остается недоказанной, очень полезна, когда речь идет о простых числах. Тем не менее, если гипотеза Римана является ложной, Скьюз обнаружил, что точка начала скачков увеличивается до .
Проблема величины
Прежде чем мы перейдем к числу, рядом с которым даже число Скьюза выглядит крошечным, нам нужно немного поговорить о масштабе, потому что иначе у нас нет возможности оценить, куда мы собираемся идти. Сначала давайте возьмем число — это крошечное число, настолько малое, что люди могут действительно иметь интуитивное понимание того, что оно значит. Есть очень мало чисел, которые соответствуют этому описанию, так как числа больше шести перестают быть отдельными числами и становятся “несколько’’, “много’’ и т.д.
Теперь давайте возьмем , т.е. . Хотя мы в действительности не можем интуитивно, как это было для числа , понять, что такое , представить себе то, чем является очень легко. Пока все идет хорошо. Но что произойдет, если мы перейдем к ? Это равно , или . Мы очень далеки от способности представить себе эту величину, как и любую другую, очень большую — мы теряем способность постигать отдельные части где-то около миллиона. (Правда, безумно большое количество времени заняло бы, чтобы действительно досчитать до миллиона чего бы то ни было, но дело в том, что мы все еще способны воспринимать это число.)
Тем не менее, хотя мы не можем представить , мы по крайней мере в состоянии понять в общих чертах, что такое 7600 млрд, возможно, сравнивая его с чем-то таким, как ВВП США. Мы перешли от интуиции к представлению и к простому пониманию, но по крайней мере у нас еще есть некоторый пробел в понимании того, что такое число. Это вот-вот изменится, по мере нашего продвижения на еще одну ступень вверх по лестнице.
Для этого нам нужно перейти к обозначению, введенному Дональдом Кнутом, известному как стрелочная нотация. В этих обозначениях можно записать в виде . Когда мы затем перейдем к , число, которое мы получим, будет равно . Это равно где в общей сложности троек. Мы теперь значительно и по-настоящему превзошли все другие числа, о которых уже говорили. В конце концов, даже в самых больших из них было всего три или четыре члена в ряду показателей. Например, даже супер-число Скьюза — это “только’’ — даже с поправкой на то, что и основание, и показатели гораздо больше, чем , оно по-прежнему абсолютно ничто по сравнению с величиной числовой башни с млрд членов.
Очевидно, что нет никакого способа для постижения настолько огромных чисел… и тем не менее, процесс, посредством которого они созданы, еще можно понять. Мы не могли бы понять реальное количество, которое задается башней степеней, в которой млрд троек, но мы можем в основном представить такую башню со многими членами, и действительно приличный суперкомпьютер сможет хранить в памяти такие башни, даже если он не сможет вычислить их действительные значения.
Это становится все более абстрактным, но дальше будет только хуже. Вы можете подумать, что башня степеней , длина показателя которой равна (более того, в предыдущей версии этого поста я сделал именно эту ошибку), но это просто . Другими словами, представьте, что у вас есть возможность вычислить точное значение степенной башни из троек, которая состоит из элементов, а потом вы взяли это значение и создали новую башню с таким количеством в нем,… которое дает .
Повторите этот процесс с каждым последующим числом (примеч. начиная справа), пока вы не сделаете это раза, и тогда наконец вы получите . Это число, которое просто невероятно велико, но по крайней мере шаги его получения вроде бы понятны, если все делать очень медленно. Мы больше не можем понять числа или представить процедуру, благодаря которой оно получается, но, по крайней мере, мы можем понять основной алгоритм, только в достаточно большой срок.
Теперь подготовим ум к тому, чтобы его действительно взорвать.
Число Грэма (Грехема)
Рональд Грэм
Вот как вы получите число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, которое когда-либо использовали в математическом доказательстве. Совершенно невозможно представить, насколько оно велико, и столь же трудно точно объяснить, что это такое. В принципе, число Грэма появляется, когда имеют дело с гиперкубами, которые являются теоретическими геометрическими формами с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм (см. фото) хотел выяснить, при каком наименьшем числе измерений определенные свойства гиперкуба будут оставаться устойчивыми. (Простите за такое расплывчатое объяснение, но я уверен, что нам всем нужно получить по крайней мере две ученые степени по математике, чтобы сделать его более точным.)
В любом случае число Грэма является оценкой сверху этого минимального числа измерений. Итак, насколько велика эта верхняя граница? Давайте вернемся к числу , такому большому, что алгоритм его получения мы можем понять достаточно смутно. Теперь, вместо того, чтобы просто прыгать вверх еще на один уровень до , мы будем считать число , в котором есть стрелки между первой и последней тройками. Теперь мы находимся далеко за пределами даже малейшего понимания того, что такое это число или даже от того, что нужно делать, чтобы его вычислить.
Теперь повторим этот процесс раза (примеч. на каждом следующем шаге мы пишем число стрелок, равное числу, полученному на предыдущем шаге).
Это, дамы и господа, число Грэма, которое примерно на порядка стоит выше точки человеческого понимания. Это число, которое настолько больше, чем любое число, которое можно себе представить — это гораздо больше, чем любая бесконечность, которую вы могли бы когда-либо надеяться себе представить — оно просто не поддается даже самому абстрактному описанию.
Но вот странная вещь. Поскольку число Грэма в основном — это просто тройки, перемноженные между собой, то мы знаем некоторые его свойства без фактического его вычисления. Мы не можем представить число Грэма с помощью любых знакомых нам обозначений, даже если бы мы использовали всю Вселенную, чтобы записать его, но я могу назвать вам прямо сейчас последние двенадцать цифр числа Грэма: . И это еще не все: мы знаем по крайней мере последних цифр числа Грэма.
Конечно, стоит помнить, что это число только верхняя граница в исходной задаче Грэма. Вполне возможно, что фактическое число измерений, необходимых для выполнения нужного свойства гораздо, гораздо меньше. На самом деле, еще с 1980-х годов считалось, по мнению большинства специалистов в этой области, что фактически число измерений всего лишь шесть — число настолько малое, что мы можем понять его на интуитивном уровне. С тех пор нижняя граница была увеличена до , но есть еще очень большой шанс, что решение задачи Грэма не лежит рядом с числом столь же большим, как число Грэма.
К бесконечности
Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма . Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что, как я могу надеяться, когда-либо смогут разумно объяснить. Для тех, кто достаточно безрассуден достаточно, чтобы пойти еще дальше, предлагается литература для дополнительного чтения на свой страх и риск.
Ну а сейчас удивительная цитата, которая приписывается Дугласу Рею (примеч. честно говоря, звучит довольно забавно ):
“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
американский математик Эдвард Казнер (1878 - 1955) в первой половине XX века предложил назвать гуголом . В 1938 году Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками Милтоном и Эдвином Сироттами и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Девятилетний Милтон, предложил назвать это число гугол (googol ).
В 1940 году Казнер вместе с Джеймсом Ньюманом издал книгу "Математика и Воображение " (Mathematics and the Imagination ), где и был впервые использован этот термин. По другим данным, о гуголе он впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics " в январском номере журнала Scripta Mathematica .
Термин гугол не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Казнер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.
Спустя четыре десятка лет после смерти Эдварда Казнера термин googol использовала для самоназвания ныне всемирно известная корпорация Google .
Судите сами, хорош ли, удобен ли гугол как единица измерения количеств, реально существующих в границах нашей Солнечной системы:
- среднее расстояние от Земли до Солнца (1,49598 · 10 11 м) принимают за астрономическую единицу (а.е.) - ничтожная крошечка в масштабах гугола;
- Плутон - карликовая планета Солнечной системы, до недавнего времени - классическая планета наиболее удаленная от Земли, - имеет диаметр орбиты, равный 80 а.е. (12 · 10 13 м);
- количество элементарных частиц, из которых состоят атомы всей Вселенной, физики оценивают числом, не превышающим 10 88 .
Для нужд микрокосмоса - элементарных частиц ядра атома - единицей длин (внесистемной) служит ангстрем (Å = 10 -10 м). Введена в 1868 году шведским физиком и астрономом Андерсом Ангстремом. Данная единица измерения часто используется в физике, поскольку
10 -10 м = 0, 000 000 000 1 м
Это приблизительный диаметр орбиты электрона в невозбуждённом атоме водорода. Тот же порядок имеет шаг атомной решётки в большинстве кристаллов.
Но и в таком масштабе числам, выражающим даже межзвездные расстояния, далеко до одного гугола. Так, например:
- диаметр нашей Галактики считается равным 10 5 световых лет, т.е. равен произведению 10 5 на расстояние, проходимое светом за один год; в ангстремах это всего лишь
10 31 · Å;
- расстояние до предположительно существующих весьма удаленных Галактик не превышает
10 40 · Å.
Древние мыслители называли вселенной пространство, ограниченное видимой звездной сферой конечного радиуса. Центром этой сферы древние считали Землю, в то время как Архимед, Аристарх Самосский центр вселенной уступили Солнцу. Так вот, если эту вселенную заполнить песчинками, то, как показывают вычисления, выполненные Архимедом в " Псаммите " ("Исчисление песчинок "), потребовалось бы около 10 63 штук песчинок - число, которое в
10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
раз меньше гугола.
И все-таки разнообразие явлений даже только в земной органической жизни так велико, что нашлись физические количества, превзошедшие один гугол. Решая проблему обучения роботов восприятию голоса и пониманию ими словесных команд, исследователи выяснили, что вариации характеристик человеческих голосов достигают числа
45 · 10 100 = 45 гугол.
Немало и в самой математике примеров гигантских чисел, имеющих конкретную принадлежность. Например, позиционная запись самого большого известного на сентябрь 2013 года простого числа, числа Мерсенна
2 57885161 - 1,
Состояла бы из более, чем 17 миллионов цифр.
Кстати, Эдвард Казнер и его племянник Милтон придумали название для ещё большего числа чем гугол, - для числа равного 10 в степени гугол -
10 10 100 .
Это число получило название - гуголплекс . Давайте улыбнёмся, - количество нулей после единицы в десятичной записи гуголплекса превосходит число всех элементарных частиц нашей Вселенной.
Loading...